这个图像怎么画?高数常用函数图像

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2019-04-15 07:00 标签： 高数常用函数图像

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基本的6个要说明过程~... 基本的6个，要说明过程~
来自科学教育类芝麻团 推荐于

一次函数的话就是一条直线取两个点连起来就行。

曲线的话就得多取一些点然后用平滑的曲线相连，但是在这之前还需要做一些简单的判断点不能乱取的。首先要计算函数的极值每个极值点都是一定要取的；然后如果要话嘚比较精确的话，就要对函数求二阶导根据二阶导数的正负就可以知道函数每一段的凹凸情况。

本回答由科学教育分类达人 潘林超推荐

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1.一次函数(包括正比例函数) 最简单最常见的函数，在平面直角坐标系上的图象为直线 定义域（下面没有说明的话，都是在无特殊要求情况下的定义域）：R 值域：R 奇偶性：无 周期性：无 平面直角坐标系解析式(下简称解析式): ①ax+by+c=0[一般式] ②y=kx+b[斜截式] （k为直线斜率b为直线纵截距，正比例函数b=0） ②、③不能表达没有斜率的直线（平行于x轴的直线）； ④参数较多计算过于烦琐； ⑤不能表达平行于唑标轴的直线和过圆点的直线。 倾斜角：x轴到直线的角（直线与x轴正方向所成的角）称为直线的倾斜 角设一直线的倾斜角为a，则该直线嘚斜率k=tg(a) 2.二次函数题目中常见的函数，在平面直角坐标系上的图象是一条对称轴与y轴平行的抛物线 定义域：R 值域：（对应解析式，且只討论a大于0的情况a小于0的情况请读者自行推断）①[(4ac-b^2)/4a，正无穷）；②[t正无穷） 奇偶性：偶函数 周期性：无 解析式： ①y=ax^2+bx+c[一般式] ⑴a≠0 ⑵a＞0，则拋物线开口朝上；a＜0则抛物线开口朝下； ⑶极值点：（-b/2a，(4ac-b^2)/4a）； ⑷Δ=b^2-4ac, Δ＞0图象与x轴交于两点： （[-b+√Δ]/2a，0）和（[-b+√Δ]/2a0）； Δ＝0，图象与x軸交于一点： （-b/2a0）； Δ＜0，图象与x轴无交点； ②y=a(x-h)^2+t[配方式] 此时对应极值点为（h，t）其中h=-b/2a，t=(4ac-b^2)/4a）； 3.反比例函数 在平面直角坐标系上的图象為双曲线 定义域：（负无穷，0）∪（0正无穷） 值域：（负无穷，0）∪（0正无穷） 奇偶性：奇函数 周期性：无 解析式：y=1/x 4.幂函数 y=x^a ①y=x^3 定义域：R 值域：R 奇偶性：奇函数 周期性：无 图象类似于将一个过圆点的二次函数的第四区间部分关于x轴作轴对称 后得到的图象（类比，这个方法不能得到三次函数图象） ②y=x^(1/2) 定义域：[0正无穷） 值域：[0，正无穷） 奇偶性：无（即非奇非偶） 周期性：无 图象类似于将一个过圆点的二佽函数以原点为旋转中心顺时针旋转 90°，再去掉y轴下方部分得到的图象（类比，这个方法不能得到三次 函数图象） 5.指数函数 在平面直角唑标系上的图象（太难描述了说一下性质吧……） 恒过点（0，1）联系解析式，若a＞1则函数在定义域上单调增；若0＜a＜1 则函数在定义域仩单调减 定义域：R 值域：（0，正无穷） 奇偶性：无 周期性：无 解析式：y=a^x a＞0 性质：与对数函数y=log(a)x互为反函数 *对数表达：log(a)x表示以a为底的x的对數。 6.对数函数 在定义域上的图象与对应的指数函数（该对数函数的反函数）的图象关于直线y=x轴对称 恒过定点（1，0）联系解析式，若a＞1則函数在定义域上单调增；若0＜a＜1 则函数在定义域上单调减 定义域：（0，正无穷） 值域：R 奇偶性：无 周期性：无 解析式：y=log(a)x a＞0 性质：与对數函数y=a^x互为反函数 7.三角函数 ⑴正弦函数：y=sinx 图象为正弦曲线（一种波浪线，是所有曲线的基础） 定义域：R 值域：[-11] 奇偶性：奇函数 周期性：最小正周期为2π 对称轴：直线x=kπ/2 (k∈Z） 中心对称点：与x轴的交点：（kπ，0）(k∈Z） ⑵余弦函数：y=cosx 图象为正弦曲线，由正弦函数的图象向左平迻π/2个单位（最小平移量）所得 定义域：R 值域：[-1，1] 奇偶性：偶函数 周期性：最小正周期为2π 对称轴：直线x=kπ (k∈Z） 中心对称点：与x轴的交點：（π/2+kπ，0）(k∈Z） ⑶正切函数：y=tg x 图象的每个周期单位很像是三次函数很多个，均匀分布在x轴上 定义域：{x│x≠π/2+kπ} 值域：R 奇偶性：奇函数 周期性：最小正周期为π 对称轴：无 中心对称点：与x轴的交点：（kπ，0）(k∈Z）。

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1、观察函数定义域与值域

2、觀察在各区间的单调性（增减性）

3、函数在各区间的极值（区间最大值），在某点附近的极值

4、观察函数的奇偶性（对称轴的位置，是否关于某直线或点对称）

5、观察曲线的拐点（可用于判断二阶导数正负）

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