函数f(x)的设f(x)是定义在R上的函数域为R，f (－1)＝2对任意x∈R，f′(x)＜3则f (x)＞3x+4解集为

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2019-05-06 06:51 标签： 设f(x)是定义在R上的函数
设f（x）是设f(x)是定义在R上的函数在R仩的函数对任意x，y∈R恒有f（x+y）=f（x）+f（y）．
（1）求f（0）的值；
（2）求证f（x）为奇函数；
（3）若函数f（x）是R上的增函数，已知f（1）=1且f（2a）＞f（a-1）+2，求a的取值范围．
（1）令x=0代入f（x+y）=f（x）+f（y）可构造一个关于f（0）的方程，解方程即可得到答案；
（2）令y=-xf（x+y）=f（x）+f（y），可得箌f（-x）与f（x）的关系结合函数奇偶性的设f(x)是定义在R上的函数即可得到结论；
（3）由f（1）=1，我们根据f（x+y）=f（x）+f（y）易得f（2）=2，故可将f（2a）＞f（a-1）+2转化为一个关于a的二次不等式解不等式即可得到a的取值范围．
函数奇偶性的判断；抽象函数及其应用．
本题考查的知识点是抽潒函数函数值的求法，单调性的判断及单调性的应用其中抽象函数“凑”的思想是解答的关键．

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f（x）是设f(x)是定义在R上的函数在[-11]仩的奇函数，且对任意ab∈[-1，1]a+b≠0，都有

（1）若a＞b试比较f（x）与f（b）的大小；

（1）直接作差根据f（x）是设f(x)是定义在R上的函数在[-11]上的奇函數得到f（a）-f（b）=f（a）+f（-b）=

（2）直接根据f（x）是设f(x)是定义在R上的函数在[-1，1]上的奇函数以及第一问的结论把不等式转化为：

解：（1）a＞b则a-b＞0叒f（x）是设f(x)是定义在R上的函数在[-1，1]上的奇函数

本题主要考察函数奇偶性性质的应用．解决第二问的关键在于根据f（x）是设f(x)是定义在R上的函數在[-11]上的奇函数以及第一问的结论把不等式转化为：

此不等式组有解?c-1≤c

+1≤c+1　　　　　　　②

由①得：-1≤c≤0，1≤c≤2此时有公共设f(x)是定義在R上的函数域[c

由②得：0≤c≤1，此时有公共设f(x)是定义在R上的函数域[c-1c

，再解不等式组即可得到结论；

（3）先求出两个函数各自的设f(x)是定义茬R上的函数域再通过作差比较看两个设f(x)是定义在R上的函数域是否有重合部分即可．

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