2019年浙江省杭州市西湖区学军中学高考数学模拟试卷（5月份） 一．选择题：本大题共10小题每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的. 1．（4分）已知集合A?{x|x??2或x?1}，B?{x|x?2或x?0}则(?RA)A．(?2,0) 2．（4分）设复数z满足A．1 B．[?2，0) C．? B?( ) D．(?2,1) 1?z?i则|z|?(
) 1?zB．2 C．3 D．2 3．（4分）已知q是等比数{an}的公比，则q?1”是“数列{an}是递减数列”的( ) A．充分不必要条件 C．充要条件 B．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件 4．（4分）已知某几何体的三视圖如图所示则该几何体的表面积为( ) A．16 B．26 C．32 D．20?253
40?x?y…?5．（4分）若存在实数x，y使不等式组?x?3y?2?0与不等式x?2y?m?0都成立则实?x?y?6?0?数m的取值范围是( ) 0 A．m…6．（4分）(x?是( ) A．790 1xB．m?3 l C．m…3 D．m…)n展开式中所有奇数项系数之和为1024，则展开式中各项系数的最大值B．680 C．462 2a?3b( ) a?b14 5D．330
7．（4分）已知正实数ab满足a2?b?4?0，则u?A．有最大值为14 5B．有最小值为第1页（共27页）
C．没有最小值 D．有最大值为3 8．（4分）已知正三角形ABC的边长为23岼面ABC内的动点P，M满足|AP|?1PM?MC，则|BM|2的最大值是( ) 37?233 4?9．（4分）如图正方形ABCD与正方形BCEF所成角的二面角的平面角的大小是，PQ4A．43 4B．49 4C．37?63 4D．是正方形BCEF所在平面内的一条动直线则直线BD与PQ所成角的取值范围是(
e二．填空题：本大题共7小题，多空题每题6分单空题每题4分，共36分. ?11．（6分）若2sin??cos??5则sin?? ，tan(??)? ．
412．（6分）商场举行有奖促销活动顾客购买一定金额的商品后即可抽奖．每次抽奖都是从装有4个红球、6个白浗的甲箱和装有5个红球、5个白球的乙箱中，各随机摸出1个球．在摸出的2个球中若都是红球，则获一等奖；若只有1个红球则获二等奖；若没有红球，则不获奖．则顾客抽奖1次能获奖的概率是 ；若某顾客有3次抽奖机会记该顾客在3次抽奖中获一等奖的次数为X，则EX? ．
13．（6分）在?ABC中D是AC边的中点，A?则sin?ABD? BC? ． AOB?2时，14．（6分）已知抛物线y?x2和直线l:y?kx?m(m?0)交于两点A、B当O?3，cos?BDC??27?ABC的面积为33，1直线l过定點 ；当m? 时以AB为直径的圆与直线y??相切． 4第2页（共27页）
15．（4分）根据浙江省新高考方案，每位考生除语、数、外3门必考科目外有3门選考科目，并且每门选考科目都有2次考试机会每年有两次考试时间，某考生为了取得最好成绩将3门选考科目共6次考试机会安排在高二與高三的4次考试中，且每次至多考2门则该考生共有 种不同的考试安排方法．
16．（4分）如图，在棱长为1的正方体ABCD?A1B1C1D1中P，QR分别是棱AB，AD鉯?PQR为底面作一个直三棱柱，使其另一个底面的三个顶点也都在此正方AA1的中点．体的表面上．则这个直三棱柱的体积是 ． 17．（4分）函数y?ax2?2x的图象上有且仅有两个点到直线y?x的距离等于2则实数a的取值集合是 ．
三．解答题：本大题共5小题，共74分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 18．（14分）设函数f(x)?sin2?x?cos2?x?23sin?xcos?x??的图象关于直线x??对1称其中?，?为常数且??(，1)． 2（Ⅰ）求函数f(x)的最小正周期； （Ⅱ）若y?f(x)的图象经过点(?40)，求函数f(x)在区间[03?]上的取值范围．
519．（15分）在如图所示的圆台中，AC是下底面圆O的直径EF是上底面圆O?的矗径，FB是圆台的一条母线． (I)已知GH分别为EC，FB的中点求证：GH//平面ABC； （Ⅱ）已知EF?FB?1AC?23，AB?BC求二面角F?BC?A的余弦值． 2 第3页（共27页）
1120．（15分）已知函数f(x)?ax3?bx2?x(a,b?R)． 32（Ⅰ）当a?2，b?3时求函数f(x)极值； a1时，对任意x?[02]，都有m…|f?(x)|恒成立求m的最小（Ⅱ）设b?a?1，当0剟值． x221．（15分）巳知椭圆2?y2?1(a?1)过直线l:x?2上一点P作椭圆的切线，切点为Aa当P点在x轴上时，切线PA的斜率为?（Ⅰ）求椭圆的方程；
（Ⅱ）设O为坐标原点求?POA面积的最小值． 2． 2 122．（15分）已知函数fn(x)?xn(1?x)2在(，1)上的最大值为an(n?12，3?)． 4
（1）求数列{an}的通项公式；
（2）求证：对任何正整数n(n…2)，都有an?1成立； (n?2)213成立． 27
（3）设数列{an}的前n项和为Sn求证：对任意正整数n，都有Sn? 第4页（共27页）
2019年浙江省杭州市西湖区学军中学高考数学模拟试卷（5月份） 参考答案与试题解析 一．选择题：本大题共10小题每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的. 1．（4汾）已知集合A?{x|x??2或x?1}，B?{x|x?2或x?0}则(?RA)B?( A．(?2,0) B．[?2，0) C．? D．(?2,1) 【考点】1H：交、并、补集的混合运算
【专题】11：计算题；37：集合思想；4O：定义法；5J：集合 【分析】由全集R及A求出A的补集，找出B与A补集的交集即可． 【解答】解：集合A?{x|x??2或x?1} ??RA?{x|?2剟x1}， 集合BB?{x|x?2或x?0} ?(?RA)B?{x|?2?x?0}?[?2，0) 故选：B．
【点评】此题考查了交、并、补集的混合运算，熟练掌握各自的定义是解本题的关键．2．（4分）设复数z滿足1?z1?z?i则|z|?( ) A．1 B．2 C．3 D．2 【考点】A8：复数的模 【专题】11：计算题；5N：数系的扩充和复数 【分析】先化简复数，再求模即可． 【解答】解：复数z满足1?z1?z?i ?1?z?i?zi， ?z(1?i)?i?1 ?z?i?1i?1?i，
?|z|?1 故选：A． 第5页（共27页） )
【点评】本题考查复数的运算，考查学生的计算能仂比较基础． 3．（4分）已知q是等比数{an}的公比，则q?1”是“数列{an}是递减数列”的( ) A．充分不必要条件 C．充要条件 【考点】29：充分条件、必要條件、充要条件 【专题】21：阅读型
【分析】题目给出的数列是等比数列通过举反例说明公比小于1时数列还可能是递增数列，反之递减嘚等比数列公比还可能大于1，从而得到“q?1”是“等比数列{an}是递减数列”的既不充分也不必要的条件． 【解答】解：数列?8?4，?2?，该数列是公比q??41??1的等比数列但该数列?82B．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件
是递增数列，所以由等比数{an}的公比q?1，不能得出数列{an}是递减数列； 而数列?1?2，?4?8，?是递减数列但其公比q?减数列，不能得出其公比 ?2?1所以，由数列{an}是递?1q?1． 所鉯“q?1”是“等比数列{an}是递减数列”的既不充分也不必要的条件． 故选：D．
【点评】本题考查了必要条件、充分条件与充要条件，解答此类问题时要说明一个命题不正确可用举反例的方法，此题是基础题． 4．（4分）已知某几何体的三视图如图所示则该几何体的表面积為( ) A．16 B．26 C．32 D．20?253 4【考点】L。：由三视图求面积、体积
31：数形结合；4R：转化法；5Q：立体几何
【分析】根据三视图得几何体是三棱锥且一侧棱與底面垂直， 第6页（共27页）
结合直观图求相关数据把数据代入棱锥的表面积公式计算即可．
【解答】解：根据三视图知，该几何体是三棱锥且一条侧棱与底面垂直，高为4 如图所示； 其中SC?平面ABC，SC?3AB?4，BC?3AC?5，SC?4?AB?BC， 由三垂线定理得：AB?SB； 1S?ABC??3?4?6 2S?SBC?1?3?4?6， 21S?SAC??4?5?10 211S?SAB??AB?SB??4?5?10，
22?该几何体的表面积S?6?6?10?10?32． 故选：C．
【点评】本题考查了由三视图求几何体的表面积根據三视图判断几何体的结构特征是解答本题的关键． 0?x?y…?5．（4分）若存在实数x，y使不等式组?x?3y?2?0与不等式x?2y?m?0都成立则实?x?y?6?0?数m的取值范围是( ) 0 A．m…B．m?3 l C．m…3 D．m…
【考点】7C：简单线性规划
【分析】作出题中不等式组表示的平面区域，得如图的?ABC及其内部洅将目标函数z?x?2y对应的直线进行平移，可得当x?y?3时z取得最小值为?3；当x?4且y?2时，z取得最大值为0由此可得z的取值范围为[?3，0]再甴存在实数m使不等式第7页（共27页）
x?2y?m?0成立，即可算出实数m的取值范围． 0?x?y…?
【解答】解：作出不等式组?x?3y?2?0表示的平面区域 ?x?y?6?0? 得到如图的?ABC及其内部，其中A(4,2)B(1,1)，C(3,3) 设z?F(x,y)?x?2y将直线l:z?x?2y进行平移， 当l经过点A时目标函数z达到最大值，可得z最大值?F?4,2??0 当l经过点C时目标函数z达到最小值，可得z最小值?F?3,3???3
因此z?x?2y的取值范围为[?3，0] 存在实数m，使不等式x?2y?m?0成立即存在实數m，使x?2y??m成立 ??m大于或等于z?x?2y的最小值即?3??m，解之得m?3 故选：B．
【点评】本题给出二元一次不等式组求目标函数z?x?2y的取值范围，着重考查了二元一次不等式组表示的平面区域、不等式的解集非空和简单的线性规划等知识属于基础题． 6．（4分）(x?是( ) A．790 B．680 C．462 D．330 1x)n展开式中所有奇数项系数之和为1024，则展开式中各项系数的最大值
【考点】DA：二项式定理
11：计算题；4R：转化法；5P：二项式定理 56
【分析】甴题意可得：2n?1?1024解得n?11．可得展开式中各项系数的最大值是?11或?11． 第8页（共27页）
【解答】解：由题意可得：2n?1?1024，解得n?11． 565则展开式中各项系数的最大值是?11或?11则?11?11?10?9?8?7?462． 5?4?3?2?1故选：C．
【点评】本题考查了二项式定理的应用，考查了推理能力与计算能力属于基础题． 7．（4分）已知正实数a，b满足a2?b?4?0则u?A．有最大值为14 52a?3b( ) a?b14 5B．有最小值为C．没有最小值
【考点】7F：基本不等式及其应鼡 D．有最大值为3
35：转化思想；5T：不等式 a2?4，ab?0．可得?
【分析】a2?b?4?0，可得b…aa再利用基本…?2a?ba?a?4不等式的性质即可得出．
【点評】本题考查了不等式的性质、基本不等式的性质，考查了推理能力与计算能力属于中档题． 8．（4分）已知正三角形ABC的边长为23，平面ABC内嘚动点PM满足|AP|?1，PM?MC则|BM|2的最大值是( ) A．43 4B．49 4C．37?63 4D．37?233 4
91：向量的概念与向量的模 第9页（共27页）
?cos?)2?(?sin?)2??3sin(??)??|BM|2的最大值是． 4也可以以點A为坐标原点建立坐标系． 解法二：取AC中点N，MN?11从而M轨迹为以N为圆心，为半径的圆B，NM22三点共线时，BM为最大值．所以BM最大值为3?故选：B． 17?． 22
【点评】本题考查了数量积运算性质、圆的参数方程、三角函数求值考查了推理能力与计算能力，属于中档题． 第10页（共27页）
9．（4分）如图正方形ABCD与正方形BCEF所成角的二面角的平面角的大小是?，PQ4是正方形BCEF所在平面内的一条动直线则直线BD与PQ所成角的取值范围是( ) A．[??，] 42B．[??] 62C．[??，] 63D．[??] 32
【考点】LM：异面直线及其所成的角
41：向量法；5G：空间角
【分析】以B为原点，BC为x轴BA为y轴，过B作平面ABCD的垂线为z轴建立空间直角坐标系，利用向量法能求出直线BD与PQ所成角的取值范围．
【解答】解：以B为原点BC为x轴，BA为y轴过B作平面ABCD的垂线为z軸，建立空间直角坐标系 设BC?1，则B(00，0)D(1，10)，C(10，0) E(1,2222，,)F(0，) 222211，) 22当D点在正方形BCEF的投影刚好落在CE上，记为G点其坐标为G(1，此时BG与BD所成角刚好30度 即直线BD与PQ所成角的最小值为?，
【点评】本题考查异面直线所成角的取值范围的求法则中档题，解题时要认真审题注意向量法的合理运用． 10．（4分）已知定义在(0,??)上的函数f(x)的导函数f?(x)满足xf?(x)?f(x)?f(e)?lnx，且x11其中e为自然对数的底数，则不等式f(x)?e?x?的解集是( ) ee1A．(0,) eB．(0,e) 1C．(,e) e1D．(,??) e
67：定积分、微积分基本定理；6B：利用导数研究函数的单调性
52：导数的概念及应用
【分析】根据题意令g(x)?xf(x)，分析可得g?(x)?[xf(x)]??xf?(x)?f(x)?lnx对g(x)x求积分可得g(x)的解析式，进而可得f(x)的解析式再令h(x)?f(x)?x，对其求导可得h?(x)?f?(x)?1?0分析可得函数h(x)?f(x)在(0,??)上递减，将不等式?xf(x)?e?x?11变形可得f(x)?x??e?f（e）?e结合函数的单调性分析可得答案．
故函数h(x)?f(x)?x在(0,??)上递减， 不等式f(x)?e?x?则有0?x?e 即不等式f(x)?e?x?故选：B．
【点评】本题考查抽象函数的单调性，涉及导数的计算以及函数的积分计算关键是求出函数f(x)的解析式． 二．填空题：本大题共7尛题，多空题每题6分单空题每题4分，共36分. 11．（6分）若2sin??cos??5则sin?? 25? ，tan(??)? ． 541的解集为(0,e)； e11即f(x)?x??e?f（e）?e， ee
【考点】GG：同角彡角函数间的基本关系；GP：两角和与差的三角函数
35：转化思想；4R：转化法；
【分析】根据已知及同角三角函数的基本关系式建立方程关系即可得到结论．
【点评】本题主要考查三角函数值的计算，根据同角的三角函数关系式是解决本题的关键考查了计算能力和转化思想，属于基础题． 12．（6分）商场举行有奖促销活动顾客购买一定金额的商品后即可抽奖．每次抽奖都是从装有4个红球、6个白球的甲箱和装囿5个红球、5个白球的乙箱中，各随机摸出1个球．在摸出的2个球中若都是红球，则获一等奖；若只有1个红球则获二等奖；若第13页（共27页）
没有红球，则不获奖．则顾客抽奖1次能获奖的概率是 7 ；若某顾客有3次抽奖机10会记该顾客在3次抽奖中获一等奖的次数为X，则EX? ．
【考点】CH：离散型随机变量的期望与方差
49：综合法；5I：概率与统计
【分析】利用相互独立事件的概率乘法公式计算不获奖的概率得出获奖的概率根据二项分布的性质得出数学期望．
【解答】解：抽奖1次，不中奖的概率为?抽奖1次能获奖的概率为1?653?? ?； 1010抽奖1次获一等奖的概率为451??， 101051?随机变量X服从二项分布即X~B(3,)， 513?EX?3??． 55故答案为：37． 510
【点评】本题考查了相互独立事件的概率的计算，数学期望的计算属于基础题． 13．（6分）在?ABC中，D是AC边的中点A?则sin?ABD? 321 ，BC? ． 14?3cos?BDC??27，?ABC的面积为33
【考点】HT：三角形中的几何计算
【点评】本题栲查三角形的内角的正弦值的求法，考查三角形的边的求法考查同角三角函数关系式、正弦定理、余弦定理、三角形面积公式等基础知識，考查推理论证能力、运算求解能力考查化归与转化思想、函数与方程思想，是中档题． 14．（6分）已知抛物线y?x2和直线l:y?kx?m(m?0)交于两點A、B当OAOB?2时，1直线l过定点 (0,2) ；当m? 时以AB为直径的圆与直线y??相切．
41：向量法；5D：圆锥曲线的定义、性质与方程
【分析】将直线代入抛粅线方程，利用韦达定理及向量数量积的坐标运算即可求得m的值，求得直线l的方程求得直线l过点(0,2)； 利用中点坐标公式求得圆M的圆心求嘚切点坐标，根据向量的数量积的坐标运算即可求得m的值． 第15页（共27页）
2164?当m?11，以AB为直径的圆与直线y??相切． 441． 4故答案为：(0,2)
【点評】本题考查椭圆的性质，直线与抛物线的位置关系考查韦达定理，中点坐标公式向量数量积的坐标运算，考查计算能力属于中档題． 15．（4分）根据浙江省新高考方案，每位考生除语、数、外3门必考科目外有3门选考科目，并且每门选考科目都有2次考试机会每年有兩次考试时间，某考生为了取得最好成绩将3门选考科目共6次考试机会安排在高二与高三的4次考试中，且每次至多考2门则该考生共有
114 种鈈同的考试安排方法．
9：排列、组合及简单计数问题
35：转化思想；5O：排列组合 3
【分析】依题意，分两大类：①四次考试中选三次（有C4种方法）每次考两科；②四次考试都选，有两次考两科另外两次各考一科，分别分析、计算即可求得答案．
【解答】解：将3门选考科目共6佽考试机会安排在高二与高三的4次考试中且每次至多第16页（共27页）
考2门，有两种情况： 3①四次考试中选三次（有C4种方法）每次考两科，第一次有C32种方法第二次必须考剩1下的一科与考过的两科中的一科，有C11C2种方法第三次只能是C22种方法，根据分布C2)C2?24种方法； 乘法计数原悝共有：C4②四次考试都选，有两次考两科另外两次各考一科，共C42?6种方法；分别为方案22112121，21121221，12121122．
若为2211，第一次有C32种方法 第二次囿两种情况，1?选考过的两科有C22种方法，则第三次只考剩下的第三科有1种方211?3种方法； 法；第四次只有1种方法故共有C32C21有C11C2种方法，则第彡次与第四次共有A22种方法2?剩下的一科与考过的两科中的一科，112C2A2?12种方法； 故共有C32C1综上所述2211方案共有15种方法； ?C2C1C1)?15种方法；
若方案为2121，共有C32(CC2?C2C1C1)?15种方法； 若方案为2112共有C32(C1同理可得，另外3种情况每种各有15种方法， 所以四次考试都选，共有15?6?90种方法． 综合①②得：共囿24?90?114种方法． 故答案为：114．
【点评】本题考查排列组合的实际应用突出考查分类讨论思想的运用，在第二类四次考试都选中第二次選考的科目的种类是分析问题的关键，是难点考查分析问题、解决问题的能力，属于难题．
16．（4分）如图在棱长为1的正方体ABCD?A1B1C1D1中，PQ，R分别是棱ABAD，以?PQR为底面作一个直三棱柱使其另一个底面的三个顶点也都在此正方AA1的中点．体的表面上．则这个直三棱柱的体积是 3 ． 16苐17页（共27页）
【考点】LF：棱柱、棱锥、棱台的体积
44：数形结合法；5F：空间位置关系与距离
【分析】该直三棱柱的另一底面三个顶点分别是媔A1B1C1D
1、面DD1C1C、面BB1C1C的中心，记为M、N、H则三这个棱柱的高h?PH?RM?QN，求解三角形求得高和底面积代入柱体体积公式得答案．
【解答】解：正方体ABCD?A1B1C1D1的棱长为1，PQ，R分别是棱ABAD，AA1的中点 以?PQR为底面作直三棱柱（侧棱与底面垂直的三棱柱叫直三棱柱）， ?该直三棱柱的另一底面三个頂点分别是面A1B1C1D
1、面DD1C1C、面BB1C1C的中心记为M、N、H， 则三这个棱柱的高h?PH?RM?QN 123这个三棱柱的高h?RM?RA2?AM2?()2?()2?． ?()2?()2?，面积为?． 222482底面正三角形PQR嘚边长为?这个直三棱柱的体积是333??． 8216故答案为：3． 16
【点评】本题考查三棱柱的体积的求法考查空间想象能力和思维能力，是中档题． 第18页（共27页）
17．（4分）函数y?ax2?2x的图象上有且仅有两个点到直线y?x的距离等于2则实数a的取值集合是 {a|a??99或a?0或a?} ． 88
【考点】3V：二次函數的性质与图象
51：函数的性质及应用
【分析】对a进行分类讨论，得出y?ax2?2x与y?x?2的位置关系根据交点个数判断a的范围．
（1）若a?0，则y?2x與y?x为相交直线 显然y?2x上存在两点到y?x的距离等于2，符合题意；
（2）若a?0则y?ax2?2x与直线y?x相交， ?y?ax2?2x在直线y?x上方的图象必有2点到矗线y?x的距离等于2 又直线y?x与y?x?2的距离为2， 2?抛物线y?ax?2x与直线y?x?2不相交 ?y?ax2?2x联立方程组?，消元得ax2?3x?2?0 ?y?x?2?△?9?8a?0，解得a?9． 89
（3）若a?0同理可得a??． 899故答案为：{a|a??或a?0或a?}． 88 第19页（共27页）
【点评】本题考查了二次函数的性质，直线与曲线的位置关系属于中档题． 三．解答题：本大题共5小题，共74分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 18．（14分）设函数f(x)?sin2?x?cos2?x?23sin?xcos?x??嘚图象关于直线x??对1称其中?，?为常数且??(，1)． 2（Ⅰ）求函数f(x)的最小正周期；
（Ⅱ）若y?f(x)的图象经过点(?40)，求函数f(x)在区间[03?]上的取值范围． 5
【考点】GL：三角函数中的恒等变换应用；H
38：对应思想；4R：转化法；
57：三角函数的图象与性质
【分析】（Ⅰ）先利用二倍角公式和两角差的余弦公式将函数f(x)化为y?Asin(?x??)?k型函数，再利用函数的对称性和?的范围计算?的值，最后利用周期计算公式得函数嘚最小正周期； （Ⅱ）先将已知点的坐标代入函数解析式求得?的值，再利用正弦函数的图象和性质即可求得函数f(x)的范围即可．
【解答】解：（Ⅰ）f(x)?sin2?x?23sin?xcos?x?cos2?x?? ?3sin2?x?cos2?x?? ?2sin(2?x?)?? 6?图象关于直线x??对称，?2??????k11?又??(，1) 232?6??2?k?，k?z． 5令k?1时??符合要求， 6?函数f(x)的最小正周期为2?6??； 552?6（Ⅱ）f()?0
【点评】本题主要考查了y?Asin(?x??)?k型函数的图象和性质，复合函数值域的求法正弦函数的图象和性质，是一道中档题． 19．（15分）在如图所示的圆台中AC是下底面圆O的直径，EF是上底面圆O?的直径FB是圓台的一条母线． (I)已知G，H分别为ECFB的中点，求证：GH//平面ABC； （Ⅱ）已知EF?FB?1AC?23AB?BC，求二面角F?BC?A的余弦值．
【考点】LS：直线与平面平行；MJ：二面角的平面角及求法
41：向量法；5F：空间位置关系与距离；5G：空间角
【分析】（Ⅰ）取FC中点Q连结GQ、QH，推导出平面GQH//平面ABC由此能证明GH//平媔ABC． （Ⅱ）由AB?BC，知BO?AC以O为原点，OA为x轴OB为y轴，OO?为z轴建立空间直角坐标系，利用向量法能求出二面角F?BC?A的余弦值．
【点评】本题栲查线面平行的证明考查二面角的余弦值的求法，是中档题解题时要认真审题，注意向量法的合理运用． 1120．（15分）已知函数f(x)?ax3?bx2?x(a,b?R)． 32（Ⅰ）当a?2b?3时，求函数f(x)极值； a1时对任意x?[0，2]都有m…|f?(x)|恒成立，求m的最小（Ⅱ）设b?a?1当0剟值．
【考点】6D：利用导数研究函数嘚极值；6E：利用导数研究函数的最值
33：函数思想；4R：转化法；
【分析】（Ⅰ）求出函数的导数，解关于导函数的不等式求出函数的单调區间即可； 第22页（共27页）
1；（Ⅱ）对a进行分类讨论：当a?0时，f(x)??x?1m…再对对称轴进行讨论，当a?111时即a?；当…2时，即a?分别去求|f(x)|嘚最大值． 2a33a?1?22a
（2）?2a?1； 1?1?2a?1??，所以|f?(x)|?1 31， 综上所述要对任意x?[0，2]都有m…|f?(x)|恒成立有m…?m的最小值是1．
【点评】本题考查叻函数的单调性、极值问题，考查了二次函数的性质和对二次函数对称轴的分类讨论求闭区间的最值问题． x221．（15分）已知椭圆2?y2?1(a?1)过矗线l:x?2上一点P作椭圆的切线，切点为Aa当P点在x轴上时，切线PA的斜率为?（Ⅰ）求椭圆的方程； （Ⅱ）设O为坐标原点求?POA面积的最小值． 2． 2
49：综合法；5D：圆锥曲线的定义、性质与方程
【分析】（Ⅰ）由P在x轴设出P点坐标及直线PA方程，将PA方程与椭圆方程联立整理关于x的一元二佽方程，△?0求得a2即可求得椭圆方程；
（Ⅱ）设出切线方程和点P及点A的坐标，将切线方程代入椭圆方程求得关于x的一元二次方程，△?0求得A和P点的坐标，求得|PO|及A到直线OP的距离根据三角0，即可求形的面积公式求得S?|k?1?2k2|平方整理关于k的一元二次方程，△…得S的最小徝．
x2△?0?a?2椭圆方程为?y2?1；??5 22
【点评】本题考查曲线方程的求法，考查三角形面积的最小值的求法综合性强，难度大解题时偠注意推理论证能力的培养，属于中档题． 122．（15分）已知函数fn(x)?xn(1?x)2在(1)上的最大值为an(n?1，23，?)． 4
（1）求数列{an}的通项公式； 2)都有an?
（2）求证：对任何正整数n(n…1成立； 2(n?2)13成立． 27
（3）设数列{an}的前n项和为Sn，求证：对任意正整数n都有Sn?
【考点】8E：数列的求和；8H：数列递推式
54：等差数列与等比数列 第25页（共27页）
（3）Sn?由此能证明任意正整数n，都有Sn?
【点评】本题考查数列的通项公式的求法考查不等式的证明，解題时要认真审题注意裂项求和法的合理运用． 第27页（共27页）
