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α2-α1,α3-α1是若非齐次线性方程组组的解,为什么(α2-α1)+(α3-α1)是基础解系?
α2-α1,α3-α1是若非齐次线性方程组组的解,为什么(α2-α1)+(α3-α1)是基础解系?
来源:蜘蛛抓取(WebSpider) 时间:2019-05-13 11:30 标签:
若非齐次线性方程组
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设α
1
α
2
,α
3
是齐次线性方程组AX=0的一个基础解系.证明α
1
+α
2
α
2
+α
3
,α
3
+α
1
也是該方程组的一个基础解系.
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因为α1α2,α3是齐次线性方程组AX=0的一个基础解系从而:α1+α2,α2+α3α3+α1也是方程组AX=0的解,并且有:n-r(A)=3要证:α1+α2,α2+α3α3+α1也是该方程组的一个基础解系,只需证:α1+α2...
为证α
1
+α
2
,α
2
+α
3
α
3
+α
1
也是该方程组的一个基础解系,只需验证:
(2)向量组α
1
+α
2
α
2
+α
3
,α
3
+α
1
线性无关;
基础解系、通解及解空间的概念;向量组线性無关的判定与证明.
本题考查了基础解系的概念、齐次线性方程组解的性质以及向量组线性无关的判定与证明题目的综合性较强.
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由题设知(12,3)
T
是AX=β的解,
于昰r(Aβ)=r(A)=2;
而(1,-1-2)
T
是其一个基础解系.
故应填(1,23)
T
+k(1,-1-2)
T
(k为任意常数)
利用非齐次方程组的解法即可求出.
若非齐次線性方程组组解的结构及通解的概念;线性微分方程解的性质及解的结构定理.
本题主要考查非齐次方程解的求解,属于基础题.
已知α
1
α
2
,α
3
是齐次线性方程組Ax=0的一个基础解系.证明α
1
+α
2
α
2
+α
3
,α
3
+α
1
也是该方程组的一个基础解系.
我要回帖
说的太好了,我顶!
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若非齐次线性方程组
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