计算下列反常积分3个积分（能画图的尽量画图）

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2019-05-16 13:22 标签： 计算下列反常积分
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有的积分所得极限是无穷大
意味著区域面积也是无限的
收敛的意味着围成面积是个有限值
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但是反常积分有收敛和一致收敛的情况一致收敛主要用维尔斯特拉斯判别法、狄利特雷判别法和阿贝尔判别法。这些数一都不考
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数一会计算反常积分就可以了
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给你举个最简单的例子：

lnX 从0积到1 这个是广义积分


确实x=0时函数值趋近于负无穷
但是你画图可以看出 这个函数与x轴围成的面积并不是无限的
通过一定手段可以求出这个面积的极限来
方法就是广义积汾的求法

由此可见 不一定函数值趋向无穷 面积就是无限的


无限个数相加，结果还可能是有限的呢（收敛级数的和）
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中级战友, 积分 677, 距离下一級还需 2323 积分

中级战友, 积分 677, 距离下一级还需 2323 积分

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考研这个要求不是那么高的会算就可以了，估计证明不会出~
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新手上路, 积分 43, 距离下一级还需 57 積分

新手上路, 积分 43, 距离下一级还需 57 积分

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对于上下限都是无穷的情况奇函数 只能保证 当你的下限和上限是相反数时，积分为0 反常积分本质上讲，是一个极限如果极限存在，那么不管下限和上限以何种方式趋向于无穷，积分都应当收敛到同一个值显然，这一点在这里并不成立 例如，假定你的积分下限是 - N 而上限是 2N， 显然当N趋向于无窮时，积分趋向于正无穷类似的情况还可举出很多。 所以极限是不存在的，反常积分发散 只有当下限和上限以某种固定的方式趋向於无穷时，积分为0或收敛到0不说明任何问题。这就如同任意给定一个无穷数列总能找到它的一个收敛子序列一样，但是这个子序列的收敛性对数列本身的敛散性判断没有任何帮助

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根据之MIT视频所做的笔记—[第32集]

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洛必達法则基于的三个假设

使用洛必达法则时，必须验证这三个条件

在x->∞时，变化速度的快慢情况

求反常积分的一般方法。如果极限存在它就是收敛的。画图表示就是图像的面积是有限的不收敛就是图像面积无限。

暗含条件：极限存在且有限

在涉及到T趋向于∞时的问題，因为不可能等那么长时间所以都转换为了极限问题。

由于x,y是互不相关的的积分变量,因此：

对x,y进行极坐标变换,则:

由特殊到一般（任意p）

p与1的大小关系决定函数收敛还是发散

f、g同时收敛或者发散，且变化速度相同则在趋向于极限时，f=g

注意把x的范围从0变到1了，避免发苼0值点也不收敛的情况出现原函数在0处是收敛的。

利用刚才的法则p>1,积分收敛。

注意积分的收敛性问题！不然会得出错误的值

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