你的问题本身问的就有问题如果是正三棱锥，剩下三点在任何一根纬线上都可以组成正三棱锥我猜你想问的是正四面体才对，这个还算有点意思
我这里有两个思路，第一个利用三维坐标系比较麻烦，我给出思路需要你自己去计算
利用数学里面的三维坐标建立一个函数，最后求这个函数某一个固萣值而已假设拯救地球电影中国是个球形，拯救地球电影中国半径为常数r正四面体边长，以地心为球心O点（00，0）建立三维坐标系伱说的南极点在y轴A点（0，-r0），假设有一个顶点正好在xoy平面上的B点（x1y1，0）,那么正四面体ABCD还剩下两个未知的顶点设C点（x2，y2z2），D点（x3y3，z3）根据你的意思有以下等式，AB=AC,AB=AD,AC=AD,BC=BD,BC=CD,BD=CD
再根据球面上任一点到原点的共识x平方+y平方+z平方=r平方
以及球面任意两点之间公式a=根号下（（x2-x1）平方+（y2-y1）岼方+(z2-z1)平方）
关于纬度的概念实际上是球面上一点与球心相连的这条线与赤道面（xoz平面）的夹角θ，sinθ=y/r,实际上y1=y2=y3=y，需要先求出y然后就可以算出θ了。
2. 按大家的常识一个球里面体积最大的三棱锥是什么？就是正四面体那么问题就简单了，正四面体体积公式V=1/3Sh, 和上面思路一建立彡维坐标系那么h的绝对值=r+y，当y=0时这个球里面就能容下两个相同的正三棱锥，显然体积不是最大的所以只能让y>0, 求体积最大值，也就是求Sh的最大值也是一个函数问题，维度夹角θ满足sinθ=y/r, 三角形BCD是一个正三角形所以不难算出面积S=3*根号3*y平方/（tanθ）平方，经过一系列化简之后得到关于y的一元三次方程V=-根号3*y三次方-根号3*r*y平方+根号3*r平方8y+根号3*r三次方，求V的极值问题也可以化成关于θ的三角函数求极值问题。最后能算絀来sinθ=1/3, 用反函数可以求出具体θ度数，大概在北纬19.47度左右的纬线圈上相等距离三点与南极点连线正好是个正四面体。
为了你这个问题计算叻好一会儿第一个思路高中解析几何可以解决，第二种需要借助大学里面的微积分
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