1/(z^2+1)^2在z=i的去心邻域内展开成洛朗级数，并指出收敛范围

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2019-05-20 03:47 标签： z。

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我用规则4计算时,化成Res[e^(1/z)/(1-z^2),0],然后将e^(1/z)/(1-z^2)展开成z的洛朗级数,发现含有无穷多个正幂项（无负冪项）,所以认为它在无穷远点的留数为零,请问这样可以吗?但答案是-sh1,请问是方法错了,还是计算错了?

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首先找出f（z）的奇点,为z=±1且都是一介极点
那么无穷远点的留数就等于这两点的留数和的相反数,
至于你说的那个规则4,我就不清楚了,一般來说,计算留数时不是去把函数展成洛朗级数,然后找相关的系数,而是根据求留数的相关定理去求
展成洛朗级数去求留数这个只是理论上的推導,实际上我们很少用到

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