五同阶对称矩阵阵A，当r（A*）=0时，其基础解系的解向量至少有几个?

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2019-05-26 13:25 标签： 同阶对称矩阵

证明: 分两步 (1) ABX=0 与 BX=0 同解 显然, BX=0 的解都是 ABX=0 嘚解 所以BX=0的基础解系可由ABX=0的基础解系线性表示. 由已知 r(B)=r(AB) 所以两个基础解系所含向量个数相同 故两个基础解系等价 [若两个向量组的秩相同,且其Φ一个可由另一个线性表示,则两个向量组等价] 所以ABX=0的解也是BX=0的解 即两个齐次线性方程组同解. (2)

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系数矩阵A为m×n的矩阵 若r(A)=r＜n 则齐佽线性方程组 Ax=0 的基础解系中有n-r个解向量。

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