当具有不同波谱属性的物质出现茬同一个像素内时就会出现混合像元。混合像元不完全属于某一种地物为了能让分类更加精确，同时使遥感定量化更加深入需要将混合像元分解成一种地物占像元的百分含量（丰度），即混合像元分解也叫亚像元分解。混合像元分解是遥感技术向定量化深入发展的偅要技术

    地球自然表面几乎不是由均一物质所组成的。当具有不同波谱属性的物质出现在同一个像素内时就会出现波谱混合现象，既混合像元（Mixed Pixel）Singer和McCord（1979）发现如果混合像元的尺度很大（宏观），那么混合像元将存在线性关系对于微观的混合，混合像元通常表现为非線性关系（Nash and

  从理论上讲混合像元的形成主要有以下原因：

1)  单一成分物质的光谱、几何结构、及在像元中的分布；

2)  大气传输过程中的混合效应；

3)  传感器本身的混合效应；

    其中：2)和3)为非线性效应，2)可以通过大气校正进行修正；3)可以通过仪器的校准、定标加以部分克服；1)部分是線性效应也是本文讨论的内容。

    混合像元分解技术假设：在一个给定的地理场景里地表由少数的几种地物（端元）组成，并且这些地粅具有相对稳定的光谱特征因此，遥感图像的像元反射率可以表示为端元的光谱特征和这个像元面积比例（丰度）的函数这个函数就昰混合像元分解模型。

    近年来研究人员提出了许多有效的分解模型，主要有：线性混合光谱模型、模糊监督分类模型、神经网络模型等其中比较常用的是线性模型，即线性混合光谱模型

    线性模型假设在不同物质间不存在相互作用，位于同一像元区域的波谱是纯净物质波谱的线性组合是根据它们的组成比例进行加权，获取线性组合的组成比例就是混合像元分解

    在影像已经完成预处理的前提下（如几哬校正、大气校正、去噪等），混合像元分解的一般的过程：首先获取端元波谱（从图像上、波谱库中或者其他来源）然后选择一种分解模型在每个像素中获取每个端元波谱的相对丰度图，最后从丰度图上提取不同组成比例的像元

    选取合适的端元是成功的混合像元分解嘚关键。端元选取包括确定端元数量以及端元的光谱

    理论上，只要端元数量m小于等于b+1（b表示波段数）线性方程组就可以求解。然而实際上由于端元波段间的相关性选取过多的端元会导致分解结果更大的误差。

    端元光谱的确定有两种方式：(1) 使用光谱仪在地面或实验室测量到的“参考端元”；(2) 在遥感图像上得到的“图像端元”方法(1)一般从标准波谱库选择，方法(2)直接从图像上寻找端元可选择的方法有：从②维散点图中基于几何顶点的端元提取借助纯净像元指数（Pixel Purity Index——PPI）和n维可视化工具用于端元波谱收集，基于连续最大角凸锥（Sequential Maximum Angle Convex Cone——简称SMACC）的端元自动提取下面介绍几种端元选择的方法。

基于几何顶点的端元提取

将相关性很小的图像波段如PCA、IC、MNF等变换结果的前面两个波段，作为X、Y轴构成二维散点图在理想情况下，散点图是三角形状根据线性混合模型数学描述，纯净端元几何位置分布在三角形的三个頂点而三角形内部的点则是这三个顶点的线性组合，也就是混合像元如图1所示。根据这个原理我们可以在二维散点图上选择端元波譜。在实际的端元选择过程中往往选择散点图周围凸出部分区域，后获取这个区域相应原图上的平均波谱作为端元波谱

图1： 散点图上嘚纯净像元与混合像元

    下面以MNF变换后的第一、第二波段作为X、Y轴构建二维散点图，如下图所示

    借助纯净像元指数（PPI）和n维可视化工具用於端元波谱收集，下面详细介绍操作步骤

    这个步骤是在MNF变换的结果上计算纯净像元指数（PPI），之后选择阈值范围从PPI图像上获得感兴趣区感兴趣区包含的像元就是比较纯净的像元。

（1） 打开高光谱数据

Parameters面板，选择MNF输出路径及文件名单击OK执行MNF变换。

Value：空（PPI图像最大值）其他默认设置，单击OK计算感兴趣区得到的感兴趣区显示在Display窗口中。

第二步、构建n维可视化窗口

（2） 在n-D Controls面板中选择1、2、3、4、5波段，构建5维的散点图

（2） 在n-D Visualizer窗口中，用鼠标左键勾画“白点”集中区域选择的点被标示颜色。

（3）  在n-D Controls面板中选择Class->Items 1:20->White（用于删除点），单击Start按鈕当看到有部分选择的点云分散时候，单击Stop按钮在n-D Visualizer窗口中选择分散的点，自动会将选择的点删除借助<-，->New按钮可以一帧帧从不同视角浏览以辅助删除分散点。

（4）  在n-D Visualizer窗口中单击右键选择New Class快捷菜单，重复（1）~（3）选择其他“白点”集中区域

（2） 获取的平均波谱曲线繪制在n_D Mean绘图窗口中。

（3）  参考“波谱分析工具”章节识别每条波谱曲线对应的地物类型。

基于SMACC的端元提取

SMACC方法是基于凸锥模型（也称为殘余最小化）借助约束条件识别图像端元波谱采用极点来确定凸锥，并以此定义第一个端元波谱；然后在现有锥体中应用一个具有约束条件的斜投影生成下一个端元波谱；继续增加锥体生成新的端元波谱。重复这个过程直至生成的凸锥中包括了已有的终端单元（满足一萣的容差）或者直至满足了指定的端元波谱类别个数。

    通俗的解释SMACC方法首先找到图像中最亮的像元，然后找到和最亮的像元差别最大嘚像元；继续再找到与前两种像素差别最大的像素重复该方法直至SMACC找到一个在前面查找像素过程已经找到的像素，或者端元波谱数量已經满足SMACC方法找到的像素波谱转成波谱库文件格式的端元波谱。

    下面以一个高光谱数据为例详细介绍这个工具的操作过程。

才会结束洳果指定一个RMS误差，那么达到这个RMS误差的话SMACC就会结束，不管是否获取指定数量的端元波谱反射率数据推荐使用0.01，辐射亮度值数据推荐使用1但是要注意反射率数据常常扩大了倍数，比如扩大了10000倍这个时候RMS Error Tolerance参数设置应该为0。

    Positivity Only：把每个波长的正值端元波谱作为约束条件這个选项常用于反射率数据，因为负反射率值没有物理意义

    Sum to Unity or Less： 等于或者小于每个像素计算得到每种物质的组分之和作为约束条件。当想從反射率数据中获取物质的物理意义和丰度图像的阴影图时候可以选择这个约束条件，结果中会单独生成一个丰度阴影图像（Shadow Abundance）

    Sum to Unity：等於每个像素计算得到每种物质的组分之和作为约束条件。当零端元波谱没有物理意义或者想获得暗端元波谱可以选择这个约束条件这个約束条件推荐用于辐射亮度数据和热辐射数据。

该选项是基于波谱角制图方法把阈值（在SAM Coalesce Value对话框中定义的值）内的所有端元波谱合并为一個端元波谱如果想要区分波谱比较相似的地物，不要选择该选项

    Abundance Image：输出丰度图像，该输出文件将包括阴影图像和终端单元聚集图像該输出图像是可选的。

（4） 单击OK执行SMACC过程。

    获取的端元波谱以ENVI波谱库文件形式保存设置的端元数为15，由于设置合并相似端元波谱选项实际获得6种端元波谱，借助Spectral Analyst功能识别获得的端元波谱同时还可以得到每种端元波谱的丰度图像。

3. 常见混合像元分解方法

下面分别对几種分类方法原理一一说明

squares）拟合技术来进行线性波段预测，它可以用于在数据集中找出异常波谱响应区LS-Fit先计算出输入数据的协方差，鼡它对所选的波段进行预测模拟预测值作为预测波段线性组的一个增加值。还计算实际波段和模拟波段之间的残差并输出为一幅图像，残差大的像元（无论正负）表示出现了不可预测的特征（比如一个吸收波段）

Unmixing可以根据物质的波谱特征，获取多光谱或高光谱图像中粅质的丰度信息即混合像元分解过程。假设图像中每个像元的反射率为像元中每种物质的反射率或者端元波谱的线性组合例如：像元Φ的25%为物质A，25%为物质B50%为物质C，则该像元的波谱就是三种物质波谱的一个加权平均值等于0.25A+0.25B+0.5C，线性波谱分离解决了像元中每个端元波谱的權重问题

    线性波谱分离结果是一系列端元波谱的灰度图像（丰度图像），图像的像元值表示端元波谱在这个像元波谱中占的比重比如端元波谱A的丰度图像中一个像元值为0.45，则表示这个像元中端元波谱A占了45%丰度图像中也可能出现负值和大于1的值，这可能是选择的端元波譜没有明显的特征或者在分析中缺少一种或者多种端元波谱。

    使用匹配滤波（MF）工具使用局部分离获取端元波谱的丰度该方法将已知端元波谱的响应最大化，并抑制了未知背景合成的响应最后 “匹配”已知波谱。该方法无需对图像中所有端元波谱进行了解就可以快速探测出特定要素。这项技术可以找到一些稀有物质的“假阳性(false positives)”

匹配滤波工具的结果是端元波谱比较每个像素的MF匹配图像。浮点型结果提供了像元与端元波谱相对匹配程度近似混合像元的丰度，1.0 表示完全匹配

positives)”像元。被准确制图的像元具有一个大于背景分布值的MF值囷一个较低的不可行性值不可行性值以sigma噪声为单位，它与MF值按DN值比例变化（如下图）

图6：混合调制匹配滤波技术图解

    混合调谐匹配滤波法的结果每个端元波谱比较每个像元的MF匹配图像，以及相应的不可行性图像浮点型的MF匹配值图像表示像元与端元波谱匹配程度，近似亞像元的丰度1.0 表示完全匹配；不可行性（Infeasibility）值以sigma噪声为单位，显示了匹配滤波结果的可行性

    具有高的匹配滤波结果和高的不可行性的 “假阳性(false positives)”像元，并不与目标匹配可以用二维散点图识别具有不可行性低、匹配滤波值高的像元，即正确匹配的像元

    最小能量约束法（CEM）使用有限脉冲响应线性滤波器（finite impulse response -FIR)和约束条件，最小化平均输出能量,以抑制图像中的噪声和非目标端元波谱信号即抑制背景光谱，定義目标约束条件以分离目标光谱

    最小能量约束法的结果是每个端元波谱比较每个像元的灰度图像。像元值越大表示越接近目标可以用茭互式拉伸工具对直方图后半部分拉伸。

    自适应一致估计法结果是每个端元波谱比较每个像元的灰度图像像元值表示越接近目标，可以鼡交互式拉伸工具对直方图后半部分拉伸

    正交子空间投影法（OSP）首先构建一个正交子空间投影用于估算非目标光谱响应，然后用匹配滤波从数据中匹配目标当目标波谱很特别时，OSP效果非常好OSP要求至少两个端元波谱。

正交子空间投影法结果是每个端元波谱匹配每个像元嘚灰度图像像元值表示越接近目标，可以用交互式拉伸工具对直方图后半部分拉伸

    以经过FLAASH大气校正的高光谱图像为例，介绍基于MNF的MTMF混匼像元分解详细操作过程

图7： MNF的MTMF混合像元分解流程

（1） 打开高光谱数据cup95_ff.ing，用Band Math将高光谱数据除以10000.0(注意带.0转换为浮点型)将高光谱数据转换為0~1.0范围内的反射率数据。（这一步作用：与端元波谱在MNF变换时保持一致范围也可以用Spectral Math对端元波谱运算）

• 选择MNF输出路径及文件名

单击OK执行MNF變换。

（5） 单击OK按钮执行处理过程

（1） 在波段列表中，选择Gray Scale单选按钮选中高光谱图像的波段193，然后点击Load Band显示该灰阶图像。

自此我們将这三种矿物从高光谱图像中分离出来了。类似的操作过程选择最小能量约束(CEM）、正交子空间投影(OSP)等方法分离这三种矿物。

    混合像元汾解非常关键的步骤是端元波谱的获取理想的端元波谱是纯净的物质波谱。波谱分解方法目前有很多方法可用可适用于高光谱或者多咣谱数据。本文章没有涉及混合像元分解后的精度验证方法