判别它的判断不一致收敛敛性，该怎么判断?怎么求出来它的和函数啊？

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2019-05-29 10:29 标签： 判断不一致收敛

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判断不一致收敛敛判别法是判定函数列与函数项级数是否收敛的重要方法，其中比较著名的有柯西准则、魏尔斯特拉斯判别法以及阿贝尔判别法等它们是数学分析中重要的理论基础。

是一列定义在同一数集E上的函数称为定义在

对于函数列，我们不僅要讨论它在哪些点上收敛而更重要的是要研究极限函数所具有的解析性质。比如能否由函数列每项的连续性判断出极限函数的连续性又如极限函数的导数和积分，是否分别是函数列每项导数或积分的极限对这些问题的讨论，只要求函数列在数集D上的收敛是不够的必须对它在D上的收敛性提出更高的要求才行，这就是以下所要讨论的判断不一致收敛敛性问题

定义在同一数集D上，若对任给的正数

总存在某一正整数N，使得当

由定义可以看到如果函数列

在D判断不一致收敛敛，那么对于所给的

在D上判断不一致收敛敛必在D上的每一点都收敛。反之在D上每一点都收敛的函数列

，在D上不一定判断不一致收敛敛

判断不一致收敛敛判别法定理1（函数列判断不一致收敛敛的柯覀准则）

在数集D上判断不一致收敛敛的充要条件是：对任给正数

，总存在正数N使得当

是定义在数集E上的一个函数列，表达式

时极限存在则称级数（2）在点

称为级数（2）的收敛点。若级数（4）发散则称级数（2）在点

发散。若级数（2）在E上某个子集D上每点都收敛则称级數（2）在D上收敛。若D为级数（2）全体收敛点的集合这时则称D为级数（2）的收敛域。级数（2）在D上每一点

与其所对应的数项级数（4）的和

構成一个定义在D上的函数称为级数（2）的和函数，并写作

也就是说函数项级数（2）的收敛性就是指它的部分和函数列（3）的收敛性。

判断不一致收敛敛判别法定理2（判断不一致收敛敛的柯西准则）

在数集D上判断不一致收敛敛的充要条件为：对任给的正数

总存在某正整數N，使得当

判断不一致收敛敛判别法定理3（魏尔斯特拉斯判别法）

为收敛的正项级数若对一切

的函数项级数的判断不一致收敛敛性判别法，它与数项级数一样也是基于阿贝尔分部求和公式。

判断不一致收敛敛判别法定理4（阿贝尔判别法）

和正整数n存在正数M，使得

  • 日本數学会．数学百科词典．北京：科学出版社1984：102
  • 2. 华东师范大学数学系．数学分析（第四版 下册）．北京：高等教育出版社，2010.6：28-36
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1次方除以2次方可看做一次方，一次方分之一是发散

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