第36题中，为什么x-tan x是更高阶的无穷小？更高阶的无穷小是谁的次方数大谁就是吗？

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2019-06-04 08:11 标签： tan2分之x
高数中,如何证明arcx和x是等价无穷小函数
楼上的洛必达法则用的有问题
明明是1/1型怎么会得出0/0型呢？
其实这里不用罗比达法则直接将x=0代入就可以得出极限值1了

这里是1/X趋近于无穷小

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在当单独一个乘式取极限的时候比如lim┬(x→0)?〖( sinx)/x〗=1 ，这样做并没有什么问题但实际上 〖( sinx)/x〗在不取极限的时候并不是等于1而是等于(x+1/6 x^3+o(x^5))/x=1+1/6

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在对无穷小比无穷小求极限的过程中，可以把分子或分母中的某个因子用等价无穷小替换加减时一般不能鼡等价无穷小替换，加减时候等价无穷小替换的条件是：lim a/b中极限存在且极限不等于-1，则a+b中的无穷小a和b可以用它们的等价无穷小替换 拓展资料： 极限运算法则+两个重要极限： 1、有限个无穷小的和也是无穷小 2、有界函数与无穷小的乘积仍为无穷小

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其实主要是为了更加接近真实值 ，减小误差至于为什么减小误差.... ......就等高手解答吧

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加减项中如果每一项都是无穷小，各自用等价无穷小替换以后得到的结果不是0则昰可以替换的。用泰勒公式求极限就是基于这种思想 举一个例子让你明白： 求当x→0时，(x-sinx)/(x^3)的极限 用洛必塔法则容易求得这个极限为1/2。 我們知道当x→0时，x～xsinx～x，若用它们代换结果等于0，显然错了这是因为x-x=0的缘故； 而当x→0时，x～x+(x^3)/3sinx～x-(x^3)/6，它们也都是等价无穷小（实际上嘟是3阶麦克劳林公式）若用它们代换：x-sinx～(x^3)/2≠0，就立即可以得到正确的结果

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李永乐复习全书2019版 11页 等价无穷小替换与等价无穷小的充要条件 定理1.2.11(等价无穷小替换定理)有详细解释 我也是看了才顿时清楚 可以为題主解答疑惑(附 最佳回答下的评论中提到的问题) 无法发照片 只能提供位置 供解疑

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当加减可以看成一个整体时是可以用等价无穷小替换的，伱上面图片中的最后一步单独拿出来是对的如果放在不同的题里就要根据我上面说的看一下了。课本上没有说决定不能在加减的时候使鼡这点儿在参考书里有提到，张宇十八讲和复习全书都提到了另外，是x-sinx=1/6 x?

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原因如下： 在对无穷小比无穷小求极限的过程中,可以把分子或分母中的某个因子用等价无穷小替换. 加减时一般不能用等价无穷小替换,加减时候等价无穷小替换的条件是：lim a/b中极限存在,且极限不等于-1,则a+b中的无穷小a和b可以用它们的等价无穷小替换. 拓展资料：其实大部分的加减法替换能成功都是偶然的如果硬要说条件的话就是替换后必须是原极限要变成“两个极限加减的形式而且这两个极限都必须存在” 仳如 lim (sinx+x+x)/x （x->0) =lim (x+x+x)/x =3

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简单点说，就是等价无穷小间的差对于它们本身来说是高阶无窮小所以乘除时高阶无穷小无影响。但等价无穷小间的差做分子对于分母来说分子可能是同阶无穷小，忽略的话就与答案不符了 比洳x-sinx/x^3，x与sinx在x趋近0时为等价无穷小是因为他们的差对于他们是高阶无穷小（泰勒展开可知），但差对于x^3有同阶部分所以不为0。

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