大学线性规划用单纯形法求解线性规划，要求有详细解答

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2019-06-07 13:50 标签： 用单纯形法求解线性规划

(1)目标函数左右同乘（-1）将min转化为max

引入松弛变量x3 剩余变量x4

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第1章　线性规划与单纯形法　1.1　複习笔记


　1.2　课后习题详解
　1.3　考研真题详解

第2章　对偶理论与灵敏度分析　2.1　复习笔记 　2.2　课后习题详解

第3章　运输问题　3.1　复习笔记 　3.2　课后习题详解


　3.3　考研真题详解

第4章　目标规划　4.1　复习笔记 　4.2　课后习题详解


　4.3　考研真题详解

第5章　整数规划　5.1　复习笔记 　5.2　課后习题详解


　5.3　考研真题详解

第6章　无约束问题　6.1　复习笔记 　6.2　考研真题详解

第7章　约束极值问题　7.1　复习笔记 　7.2　课后习题详解


　7.3　考研真题详解

第8章　动态规划的基本方法　8.1　复习笔记 　8.2　课后习题详解


　8.3　考研真题详解

第9章　动态规划应用举例　9.1　复习笔记 　9.2　課后习题详解


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第10章　图与网络优化　10.1　复习笔记 　10.2　课后习题详解


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第11章　网络计划　11.1　复习笔记 　11.2　課后习题详解


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第12章　排队论　12.1　复习笔记 　12.2　课后习题详解


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第13章　存储论　13.1　复习笔记 　13.2　课后习题詳解


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第14章　对策论基础　14.1　复习笔记 　14.2　课后习题详解


　14.3　考研真题详解

第15章　单目标决策　15.1　复习笔记 　15.2　课后习题詳解


　15.3　考研真题详解

第16章　多目标决策　16.1　复习笔记 　16.2　课后习题详解


　16.3　考研真题详解

第17章　启发式方法　17.1　复习笔记 　17.2　课后习题詳解


　17.3　考研真题详解

线性规划是研究在一组线性不等式或等式约束下使得某一线性目标函数取最大（或最小）的极值问题

特点：目标函数求极大；等式约束；变量非负。

则线性规划标准形嘚矩阵表达式为：

（I） 目标函数实现极大化即，令则；

（II）约束条件为不等式

约束条件为“” 不等式，则在约束条件的左端加上一个非负的松弛变量；

约束条件为“” 不等式则在约束条件的左端减去一个非负的松弛变量。

（III）若存在无约束的变量可令，其中

（I） 化為标准形（要求）确定初始基，建立初始单纯形表（假设A矩阵中存在单位矩阵）；

（II）若则已得到最优解，停止否则转入下一步；

（III）若在中，存在而，则无最优解停止。否则转入下一步；

（IV）由确定为换入变量，按规则

（V）以为主元进行迭代

并将单纯形表列Φ的换成得到新的单纯形表；

第一阶段，求初始基可行解：在原线性规划问题中加入人工变量使约束矩阵出现单位子矩阵，然后以这些人工变量之和W求最小为目标函数构造如下模型：

对上述模型求解（单纯形法），若W=0说明问题存在基本可行解，可以进行第二个阶段；否则原问题无可行解，停止运算

第二阶段：在第一阶段的最终表中，去掉人工变量将目标函数的系数换成原问题的目标函数系数，作为第二阶段计算的初始表（用单纯形法计算）

退化： 即计算出的θ（用于确定换出变量）存在有两个以上相同的最小比值，会造成丅一次迭代中由一个或几个基变量等于零这就是退化（会产生退化解）。

虽任意换出变量目标函数值不变，但此时不同的基却表示为哃一顶点其特例是永远达不到最优解。需作如下处理：

⑴. .当中出现两个以上最大值时选下标最小的非基变量为换入变量；

⑵.当θ中出現两个以上最小值时，选下标最小的基变量为换出变量

[1] 《运筹学》教材编写组. 运筹学. 北京: 清华大学出版社.

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