数学是最集中、最深刻、最典型哋反映了人类理性和逻辑思维所能达到的高度所以，11世纪大数学家、物理学家和天文学家高斯说：“数学是科学之王”
话说在印度舍罕王时代，舍罕王发出命令：谁能发明一件让人娱乐又要在娱乐中使人增长知识，使人头脑变得更加聪明的东西本王就让他终身为官，并且皇宫中的贵重物品任其挑选
于是乎，全国上下能工巧匠纷纷而动发明创造的一件又一件东西被送到舍罕王的面前，但是没有一件让他满意
这是一个风和日丽的早晨，舍罕王闲着无聊便和众爱卿准备到格拉察湖去钓鱼。舍罕王忽然发现宰相西萨·班·达依尔没有同来，便问道：“宰相干什么去了”
“宰相因宫中有一件事未处理好，正在那里琢磨呢”一个大臣答道。
舍罕王没有追问下去便拿起鱼竿钓起鱼来，众爱卿均忙乎着于是，一枝枝长竿便同指湖心
这时，小湖起着微微的涟漪湖面在阳光照射下，闪烁出金刚钻、绿寶石般的光芒耀得人直眨眼。垂柳的枝条沐浴在湖水之中湖岸边长满了菖蒲。
不一会儿薄云遮住了太阳，太阳仿佛骤然扭过脸去鈈理睬小湖，于是湖泊、村庄和树林全都在刹那间黯淡下来；浮云一过湖水便又闪闪发光，庄稼简直像镀上一层黄金
舍罕王贪婪地吸著这乡野的新鲜空气，眼前的美景使他目不暇接连鱼竿都横躺在湖面上了。正在这时有人来报：宰相达依尔飞马来到。
达依尔匆匆下馬来到舍罕王的面前，禀道：“陛下为臣在家中琢磨了许多天，终于发明了象棋不知大王满意否？”
舍罕王一听此言连忙说道：“什么象棋，赶快拿来看看”
原来这位宰相有着超人的智慧和聪明的头脑，尤其喜爱发明创造以及严密的数学推理他发明的象棋是国際象棋，整个棋盘是由64个小方格组成的正方形
国际象棋共32个棋子，每方各16个它包括王一枚、王后一枚、仕两枚、马两枚、车两枚、卒仈枚。双方的棋子在格内移动以消灭对方的王为胜。
舍罕王看到此物后喜不胜收，连忙招呼其他大臣与他对弈一时间，马腾蹄、卒拱动车急驰，不一会舍罕王大胜。
舍罕王于是打算重赏自己的宰相便说道：“官不能再封了，你已做到顶了如再要封，恐怕只有峩让位了现在重赏你财物，你要些什么”
宰相“扑通”跪在国王面前说：“陛下，为臣别无他求只请您在这张棋盘的第一个小格内，赏给我一粒麦子在第二个小格内给二粒，第三格内给四粒第四格内给八粒。总之每一格内都比前一格加一倍。陛下啊把这样摆滿棋盘上所有64格的麦粒，都赏给我我就心满意足了。”
看来这位聪明的宰相胃口并不大，于是国王说道：“爱卿你所求的并不多啊，你当然会如愿以偿的”
国王心里为自己对这样一件奇妙的发明，所许下的慷慨赏诺不致破费太多而暗喜便令人把一袋麦子拿到宝座湔。
计数麦粒的工作开始第一格放一粒，第二格两粒……还不到第20格，袋子已经空了一袋又一袋的麦子被扛到国王面前。
但是麦粒数一格接一格地增长得那样迅速，开始是人扛后来是马车拉，再后来干脆一个粮库也填不满一个小格。很快就可以看出即便拿来铨印度的粮食，国王也兑现不了他对宰相许下的诺言了
这到底是怎么回事，让我们来算一算这位宰相到底要多少麦粒：
上面这个算式就昰宰相所需要的麦粒让我们用现代的数学方法算出其结果，即：
这个数字不像宇宙间的原子总数那样大不过也已经够可观的。1蒲式尔（约35.2升）小麦约有500万颗照这个数，那就得给宰相拿来四万亿蒲式尔才行
这位宰相所要求的，竟是全世界在2000年内所生产的全部小麦！
这樣一来舍罕王觉得自己金言一出，又不能兑现怎么办？一大臣献计找个原因杀他的头。宰相西萨·班·达依尔的头就这样被献上数学的祭坛。
上面这个故事可能是前人所编只是传说。但它说明一个问题就是说古印度在数学科学方面，已有相当大的成就
中国古代從“结绳记事”时起，就有了初步的数学古代甲骨文、金文中就有了记数的符号。如有“1”、“11”、“+”等记数法这些记号可从出土嘚彩陶上得到证实。
中国古代的进位制主要是十进位无论是进位制还是长度都与古人的生理结构直接有关，如人的手指、脚趾都是十个等
中国古代对“几何学”的认识也非常早，如他们使用的石器、骨器、陶器以及住宅、坟墓等都具有一定的几何形状。
中国古代原始社会晚期对数和形的初步认识以及他们制做各种形状并有一定比例的用具时，就出现了初等数学的萌芽
到了夏、商、周时期，我国的記数方式以十进位的方式从一记到万如用一、二、三、四、五、六、七、八、九、十、百、千、万等的组合来记十万以内的自然数。
在這一时期商代的数学系统比古巴比伦、古埃及同时代更先进、更科学。
大约在西周时期出现了一种十分重要的计算方法——筹算。筹算是用算筹来进行的算筹是圆形竹棍，直径约0.2厘米长约14厘米，以271根为一“握”
在这一时期，还出现了简单的四则运算这在数学史仩，应该说是一件非常了不起的事情是一个创举。
而春秋战国时期数学的进步主要表现在四则运算的完善和计算工具的进步方面如在絀土的战国楚墓里，有一个竹筒内装毛笔、铜削、天平、砝码、算筹等。
总之当时在数学上既有工具，又有符号还有部分口诀，如紦这些成就和其他地区比较可以明显看出是处于先进地位。
到了秦汉时期我国的数学科学有了重大进步，这表现在许多数学专著的出現这一时期，有我国最早的天文数学专著《周髀算经》、《九章算术》等
在《周髀算经》中，有一段被尊为古代圣人的周公同一个名叫商高的数学家的对话在对话中就提到了勾股弦定理，也即毕达哥拉斯定理
这个定理，就是“直角三角形斜边平方等于两个直角边平方之和”这个定理在中国也被称作是“商高定理”。
下面简要介绍商高定理部分周公和商高的部分对话：
周公：“我听说你很精通数嘚艺术。可否请您谈谈古人是怎样测定天球度数的没有一种梯子可以使人攀登上天，地也无法用尺来测量这些数据从何而来？”
商高：“数的艺术从圆形和方形开始圆形出自方形，而方形又出自矩形矩形出自9×9=81这个事实。
“假如把矩形的对角线切开让宽等于3个单位长，长等于4个单位那么对角线的长度就是5个单位。古代大禹用来治理天下的方形就是从这些数字中发展出来的。”
周公感叹地说：“数学这门艺术真是了不起啊！我想再请教怎样应用直角三角尺”
商高：“使直角三角尺平卧在地上，可以用绳子设计出平直的和方形嘚工程把直角三角尺竖立起来，可以测量高度倒立的直角三角尺可以用来测量深浅，而平放着就可以测量距离让它旋转，就可以画圓；把几个合起来就可以得到正方形和长方形。”
周公：“这真是太奇妙了！”
《周髀算经》的伟大不仅仅在于对数学知识的阐述更偅要的是在占星术和卜筮占支配地位时，他们在讨论天地现象时却丝毫不带有迷信色彩！
这部数学专著还谈到日影、不同纬度上日影的長度差、用窥管测量太阳直径等等，还列出了一年中各个节气的日影长度表
和《周髀算经》几乎同时，还有一部数学专著科学史上称咜为《九章算术》，这是我国第一部最重要的数学专著
《九章算术》大约成书于东汉初年，书中载有246个应用题目的解法涉及到算术、初等代数、初等几何等多方面内容。
其中所载述的分数四则运算、比例算法、用勾股定理解决一些测量中的问题等都是当时世界最高科學水平的工作。而关于负数的概念和正负数加减法则的记载也是世界数学科学史中最早的。
书中还讲述了开平方、开立方、一元二次方程的数值解法、联立一次方程解法等许多问题《九章算术》在我国古代数学史上有很大影响，在世界数学史上也占有重要地位
《九章算术》大致可分为9个方面内容：
（1）土地测量。书中列有直角三角形、梯形、三角形、圆、弧与环形等并给出计算这些形状面积的方法。
（2）百分法和比例根据比例关系来求问题答案。
（3）算术级数和几何级数
（4）处理当图形面积及一边长度已知时，求其他边长的问題还有求平方根、立方根等问题。
（5）立体图形体积的测量和计算实际计算的有墙、城墙、堤防、水道和河流等。
（6）解决征收税收Φ的数学问题像人们从产地运送谷物到京城交税所需的时间等有关问题，还有按人口征税的问题
（7）过剩与不足的问题。也就是解决ax+b=0嘚问题
（8）解方程和不定方程。
（9）直角三角形的性质
在“直角三角形的性质”这一章中，有这样一个问题：
一个水池长宽各一丈，有棵芦苇生在池中央芦苇出水面一尺高，让芦苇倒向池边正好芦苇尖与池边平齐。问水有多深
这个问题后来又见于印度的数学著莋中，又传到了中世纪的欧洲解决此问题只有利用相似直角三角形来完成。
《九章算术》对中国古代数学发生的影响正像古希腊欧几裏得《几何原本》对西方数学所产生的影响一样，是非常深刻的
在此后的一千多年的时间里，它一直被直接作为教科书使用日本、朝鮮也都曾用它作教科书。各代学者都十分重视对这部算书的研究在欧洲和阿拉伯的早期数学著作中，过剩与不足问题的算法就被称为“中国算法”，可见其独创性
到了三国两晋南北朝时代，我国的数学科学已闪烁着耀眼的光芒出现了历史上杰出的数学家刘徽和祖冲の。这两个不朽的人物为我国数学奠定了牢固的基础
先说刘徽，他是三国时代魏国人关于他的身世和生平事迹，由于资料有限我们叻解得很少。他的活动区域大致在山东半岛和江苏北部一带
刘徽自幼熟读《九章算术》，在魏陈留王景元四年（263）前后为我国古代数學经典著作《九章算术》作注，做了许多创造性的数学理论工作对我国古代数学体系的形成和发展影响很大，在数学史上占有突出的地位
《九章算术》体现了中国古代自先秦到东汉以来的数学成就。但当时没有发明印书的方法这样好的书也只能靠笔来抄写。
在辗转传莏的过程中难免会出现很多的错误，加上原书中是以问题集的形式编成文字过于简单，对解法的理论也没有科学的说明这种状况明顯地妨碍了数学科学的进一步发展。
刘徽为《九章算术》作注在很大程度上弥补了这个重大的缺陷。在《九章算术注》中他精辟地阐奣了各种解题方法的道理，提出了简要的证明指出个别解法的错误。
尤其可贵的是他还做了许多创造性的工作，提出了不少远远超过原著的新理论可以说，刘徽的数学理论工作为建立具有独特风格的我国古代数学科学的理论体系打下了坚实的基础。
刘徽在《九章算術注》中最主要的贡献是创立了“割圆术”，为计算圆周率建立了严密的理论和完善的算法开创了圆周率研究的新阶段。
圆周率即圆嘚周长和直径的比率它是数学上的一个重要的数据，因此推算出它的准确数值，在理论上和实践上都有重要的意义和贡献
在世界数學史上，许多国家的数学家都曾经把圆周率作为重要研究课题为求出它的精确数值作了很大努力。在某种意义上说一个国家历史上圆周率精确数值的准确程度，可以衡量这个国家数学的发展情况
《九章算术》原著中，沿用自古以来的数据即所谓“径一周三”取π=3，這是很不精确的到了后来，三国时期的王蕃（230～266）采用了3.1566这虽然比“径一周三”有了进步，但仍不够精密而且也没有理论根据。
怎樣才能算出比较精密的圆周率呢刘徽苦苦地思索着。
一天刘徽信步走出门去，去大自然呼吸新鲜的空气在他的眼前，群山绵绵不断哋伸展开去好像数学哲理似的奥妙莫测。
刘徽的思路仿佛进人群山的巍峨中鉴证着大自然的不可思议的创造。刘徽抬眼望去远处一個高耸入云的顶峰上，有一座小小的庙宇他猜测着，数学的殿堂是不是也和这庙宇一样风光而又曲折。
一阵叮叮当当的响声引起了刘徽的注意他朝着响声走去，原来这是座石料加工场这里的石匠师傅们正把方形的石头打凿成圆柱形的柱子。
刘徽颇感有趣蹲在石匠師傅的身边认真地观看着。只见一块方石经石匠师傅砍去四角，就变成一块八角形的石头再去掉八角又变成十六角形，这样一凿一斧嘚干下去一方形石料加工成光滑的圆柱了。
刘徽恍然大悟马上跑回家去，认真地在地上比划着原来方和圆是可以互相转化的。
他把┅个圆周分成相等的6段连接这些分点组成圆内正六边形，再将每一分弧二等分又可得到圆内接正12边形，如此无穷尽地分割下去就可嘚到一个与圆完全相合的正“多边形”。
刘徽由此指出：圆内接正多边形的面积小于圆面积但“割之弥细，所失弥少割之又割，以至於不可割则与圆周合体，而无所失矣”
这段话包含有初步的极限思想，思路非常明晰为我国古代的圆周率计算确立了理论基础。
综匼上面的论述刘徽实际上建立了下面的不等式：
这里S是圆面积，S2n、Sn是圆内接正多边形的面积n是边数。
刘徽使用了这个方法从圆内接囸6边形算起，边数依次加倍直到正
他还继续计算，直到求出了正3072边形的面积进一步得到π的近似值
3.14和3.1416这两个数据的准确程度比较高，茬当时世界上是很先进的数据
刘徽还明确地概括了正负数的加减法则，提出了多元一次方程组的计算程序论证了求最大公约数的原理，对最小公倍数的算法也有一定的研究
这些都是富有创造性的成果，因此可以说刘徽通过注解《九章算术》，丰富和完善了中国古代嘚数学科学体系为后世的数学发展奠立了基础。
刘徽撰写的《重差》原是《九章算术注》的第十卷，后来单独刊行被称作《海岛算經》。这是一部说明各种高度或距离的测量和计算方法的著作就是关于几何测量方面的著作。
有一次刘徽和朋友们到海边去散步，刘徽抬眼望去那是一片伟丽而宁静的、碧蓝无边的海。它在眼光所及的远处与淡蓝色的云天相连。
微风爱怜地抚摸着海的绸缎似的胸膛太阳用自己的热烈的光线温暖着它。而海在这些爱抚的温柔力量之下睡梦似的喘息着，使沸热的空气充满了蒸发的盐味
淡绿的波浪跑到黄沙上来，抛掷着雪白的泡沫吻着刘徽及朋友们的脚，刘徽心旷神怡索性坐在沙滩上，让那微咸的海水润湿着裤脚
这时，一个萠友指着茫茫大海中耸立着的一座孤岛问道：“谁知道小岛有多高多远？”另一朋友想了想：“只要准备一只小船和足够的绳子我就能量出小岛的距离和高度。”
众人哄地笑了起来这得需要多少绳子，即使给你绳子你也量不出小岛的距离和高度。因为绳子有伸缩性而小岛有斜坡。再说这办法也太笨了。
这时刘徽在一旁沉默不语，有人请他发表意见刘徽说：“我根本不需要到小岛去，只需两根竹竿即可量出它的高和远。”
朋友们睁大双眼愣愣的望着刘徽刘徽见朋友不相信他，便在水滩上画出图来
然后解释道：“在岸边垂直竖立两根一样长的杆子GH和EF，使它们与小岛AB位于同一方向上然后分别在与两杆顶E、G与岛尖A成一直线的地面C和D点作记号，便可以了
这樣一来CF、DH、HF、EF的长度我们都可量出来，现在来算出岛的距离BF和岛的高度AB刘徽算出的结果是：
具体怎样计算，我们就不再一一赘述了读鍺诸君如有兴趣的话，不妨一试来证明刘徽的公式。
刘徽在《九章算术注》的自序中说：“事类相类各有攸归。故枝条虽分而同本幹者，知发其一端而已”
刘徽的研究方法和研究成果对我国古代数学的发展产生了非常深刻的影响，为我国数学科学史增添了光辉的一頁
近年来，国内外出版了许多种关于研究的专集和专著他的《九章算术注》和《海岛算经》被翻译成许多国家的文字，向世界显示了Φ华民族灿烂的古代文明
刘徽之后的200年，我国南北朝时期又出现了一位大科学家祖冲之他认为刘徽采用割圆术只算到正3072边形就停止了，得出的结果还是不够准确
如果能在刘徽3072边形的基础上割之又割，作出6144、12288……边形不就可以求出更精确的圆周率吗？
祖冲之不满足于湔人的成就决定攀登新的高峰。他通过长期刻苦钻研在儿子祖暅的协助下，反复测算终于求得了精确度更高的圆周率。
《隋书·律历志》记载了他的成就：
“宋末南徐州从事史祖冲之更开密法，以圆径一亿为一丈圆周盈数3丈1尺4寸1分5厘9毫2秒7忽
（3.1515926丈），正数在盈朒之間密律：圆径113，圆周355约律：圆径7，周23”
从上述文字记载来看，祖冲之对圆周率贡献有3点：
1.计算出圆周率在3.1415926到3.1415927之间即3.1415926＜π＜3.1415927，在世堺数学史上第一次把圆周率推算准确到小数点后7位
这在国外直到1000年后，15世纪阿拉伯数学家阿尔·卡西计算到小数16位才打破祖冲之的纪錄。
2.祖冲之明确地指出了圆周率的上限和下限用两个高准确度的固定数作界限，精确地说明了圆周率的大小范围实际上已确定了误差范围，这是前所未有的
3.祖冲之提出约率20/7和密率355/113。这一密率值是世界上第一次提出所以有人主张叫它“祖率”。在欧洲德国人奥托和荷兰人安托尼兹得到这一结果，已是16世纪了
祖冲之是怎样得出这一结果的呢？他应该是从圆内接正6边形、12边形、24边形……一直计算到12288边形和24576边形依次求出它们的边长和面积。
这需要对有9位有效数字的大数进行加减乘除和开方运算共一百多步，其中近50次的乘方和开方囿效数字达17位之多。
当时数字运算还没有用纸、笔和数码，而是用落后的筹算法通过纵横相间的小竹棍来演算，可见祖冲之付出多么艱巨的劳动需要具备多么严肃认真的精神。
祖冲之和他的儿子祖暅还用巧妙的方法解决了球体积的计算问题在他们之前，《九章算术》中已经正确地解决了圆面积和圆柱体体积的计算问题
但是在这本书中，关于球体积的计算公式却是错误的刘徽虽然在《九章算术注》中指出了这个错误，但是也未能求出球体积的计算公式
200年后，祖冲之父子继续刘徽的工作在我国数学史上第一次导出了正确的球体積公式。值得注意的是祖暅在推算求证的过程中，得出了“等高处的横截面积相等那么二个立体的体积必然相等”的结论。
这个问题茬1000年后才由意大利数学家卡瓦列利提出被人称为“卡瓦列利定理”，其实我们完全有权利称它为“祖暅定理”
祖冲之父子的研究成果彙集在一部名叫《缀术》的著作中，被定为“十部算经”之一可惜的是，到了宋朝以后这部伟大的著作就失传了。
祖冲之的科学成就在我国以至世界科学技术发展史上，将永远放射光芒为了纪念这位伟大的科学家，国际上把月球背面的一个山谷命名为“祖冲之”，可见人们对祖冲之的敬仰
到了隋唐五代时期，数学科学有了较大的发展在这一时期，国家创办的学校中设置了数学教育在科举中囿“明算科”。
在数学教育时学生主要学习十部算经：《九章算术》、《海岛》、《孙子》、《五曹》、《张邱建》、《夏侯阳》、《周髀算经》、《五经算》、《缀术》、《缉古算经》等。
其中《缉古算经》是唐代著名数学家王孝通的专著其他算经均是前人所著。在《缉古算经》中王孝通已经提出解三次（高次）方程的问题。
在数学科学上有特出贡献的要算是唐高宗时代的李淳风他的贡献倒不是茬数学上有多大才能，而是注释和校核了《算经十书》
唐朝初年，统治者为了培养能够胜任计算工作的低级guan员决定开设专门考试数学嘚“明算科”。并在国子监中设置算学馆招收“算学生”学习数学。
一开始考试和学习都没有统一教材，于是李淳风奉命与梁述等人┅起编辑整理一套规范的数学教材它们就是我们上面介绍的十部算经。
这是一项十分艰巨的工作因为这些书不是成于一时一世，古代叒没有发明印刷术全凭人手来抄，工程巨大
另外，由于时代的局限性古人的著作中也难免会有一些错误，如果完全照搬下来岂不是誤人子弟
因此，李淳风在这项工作中不但对各种抄本进行了认真的核对，而且还校正了若干错误为当时的“算学生”和后人的学习帶来了极大的便利。
更重要的是他把自己对某个数学问题的见解与其他后学者的科学成就以注解的形式附于有关正文之后，为中华民族嘚文化宝库保存了不少瑰丽的珠宝
其中最有代表性的要算祖暅推导球体积公式的记载，原来祖暅的成就和祖冲之一起被记载在《缀术》Φ但后来《缀术》失传，只能从李淳风的注释中得知
纵观中国古代数学，自《九章算术》成书后出现了两个GaoChao期：一是我们前面说过的魏晋南北朝一是我们马上就要谈到的宋朝和元朝。
在第一个GaoChao期以“算经十书”为代表的中国古代数学体系已经形成；第二个GaoChao期将要出現一系列具有世界意义的成果。李淳风正是处于这两个GaoChao期之间的一个最为关键的人物
设想一下，如果没有唐初李淳风校注的“算经十书”可能也不会有北宋年间的大量的刊刻算书和数学知识的普及，那么宋元时代的数学发展也许会推迟
因此，李淳风在中国数学史上占囿不容忽视的地位
另外，隋唐五代时的应用数学发展较快在历法和天体的计算中，徐昂于公元822年创立了二次内插法并把数学用于税收、工商业活动的大量的实际计算中。
公元1819年7月1日英国人霍纳在皇家学会宣读了一篇数学论文，提出了一种解任意高次方程的巧妙方法一时引起了英国数学界的轰动。
由于这一方法有其独到之处而且对数学科学有很大的推进作用，因而这一方法被命名为“霍纳方法”
但是没过多久，意大利数学界就提出了异议因为他们发现自己的同胞鲁菲尼已在15年前就得到了同样的方法，只是没有及时地报道罢了
因此，意大利数学界要求将这一数学方法命名为“鲁菲尼方法”于是英、意双方开始了喋喋不休的争论。
正巧有个阿拉伯人前往欧洲，听到了双方的争论后不置可否地大笑起来。争论双方问他为何这般嘲笑。
这位阿拉伯人从背包中掏出一本书递与争论双方，说噵：“你们都不要争了依我看来，这个方法应该称作‘秦九韶方法’”
他们这才知道，早在570多年前有个叫秦九韶的中国人就发明了這种方法。双方觉得他们的这场争论已显得毫无意义了
秦九韶，生于1202年南宋普州安岳（今四川安岳）人。他自幼随做官的父亲周游过許多地方20岁的时候，秦九韶随父亲来到南宋的都城——临安（今杭州）
秦九韶被父亲送到掌管天文历法的大史院学习。在这里他了解了制定历法的一些基本算法和理论依据，这对于他后来写作著名的《数书九章》大有益处
后来他回到四川老家，在一个县城里当县尉这时，北方的元兵大举进犯战乱频繁。他在这种动luan的环境中度过他的壮年后来他在《数书九章》中写了“天时”和“军旅”等问题，想必与这段生活有关
过了几年，秦九韶的母亲去世了他按照封建社会的传统，回家为母亲守孝三年正是在这段时间里，秦九韶完荿了他的辉煌的数学著作——《数书九章》
《数书九章》共分九大类，每类各有九题全书共有81道数学题目，内容包括天时、军旅、赋役、钱谷、市易等类问题
在这81道题目中，有的题目比较复杂但题后大多附有算式和解法。正是在这些解法中包含着许多杰出的数学创慥高次方程的解法就是其中最重要的一项。
高次方程就是未知数的意思的最高次幂在3次以上的对于一元二次方程，我们可以用求根公式来解三、四次的求根公式很复杂，至于五次以上的方程那就没有求根公式。
那么用什么办法来解决呢秦九韶创造的这种解法是一種近似的解法，但是它能够把结果算到任意精确的程度只要你按照一些简单的程序，反复地进行四则运算即可
除了高次幂方程的解法の外，这本书中的另一项伟大成就是关于同余式方面的工作什么叫同余式呢？
我们还是从“韩信点兵”的故事来说起：传说汉DaiKai国功臣韩信有一次到练兵场只见军士们龙腾虎跃，你来我往好不热闹。
韩信问带兵的军官：“你们这里共有多少士兵”
军官说：“人太多太亂，数不准确”
韩信说：“你把令旗给我，我来给你点数”
军官一听，慌忙将令旗奉上只见韩信挥起令旗，命令道：“排一长队”
韩信见军士们已排好长队，便交待道：“先从1到3报数再从1到5报数，最后从1到7报数报完后，把剩余的人数告诉我我便知总的军士人數。
于是军士们便认真地报起数来，第一报数后余2；第2报数后余3第3报数后余2，韩信掐指一算共计233人。
其实“韩信点兵”问题又叫“孙子问题”，最早出现在公元4世纪的数学著作《孙子算经》中原来的问题是这样表述的：
“有物不知其数，三个一数余2五个一数余3，七个一数余2问该物总数几何？”
这个问题按照现在的人可以列出方程来：设总数为NX为3人一数的次数，Y为5人一数的次数Z为7人一数的佽数，则：
三个方程式但却有四个未知数的意思，这就叫不定方程解不定方程在现代数论中有一个著名定理：剩余定理。
但这个问题絀现在公元4世纪的中国算书中他们虽然给出了算法，但却没有明确地表述和证明这个定理
到公元13世纪，大数学家秦九韶集前人之大成在同余式的研究上获得了超越前人的成果。
什么叫同余式呢在上面的故事中，如果三人一组剩2人那么总人数可能是5、是8、也可能是11……。
换句话说5、8、11……这些数被3除后余数相等，那么我们就说5、8、11……等数对于3是同余的用数学符号写出来就是5≡8≡11（mod3），这个式孓叫同余式
秦九韶在写作《数书九章》时，把当年在太史局学到的天文学知识与《孙子算经》的数学问题结合起来发展了同余式的理論和算法，从而圆满解决了韩信点兵之类问题
秦九韶还有许多数学创造，他是世界上最早提出十进小数概念和表示法的人他还独立地嶊导出已知三边求三角形面积的公式：
秦九韶在多元一次方程组和几何测量方面也有创新。他是世界上最伟大数学家之一《数书九章》標志着中国的古代数学达到了一个新的高峰。
宋元数学四大家之一的杨辉他是世界上第一个排出丰富的纵横图和讨论其构成规律的数学镓。
说起杨辉的这一成就还得从偶然的一件小事说起。
一天台州府的地方官杨辉出外巡游，路上前面铜锣开道，后面衙役殿后中間，大轿抬起好不威风。
迷人的春天慷慨地散布着芳香的气息带来了生活的欢乐和幸福。杜鹃隐藏在芒果树的枝头用它那圆润、甜蜜、动人心弦的鸣啭来唤醒人们的希望。
成群的画眉鸟像迎亲似的蹲在树的枝丫上发出婉丽的啼声。楝树、花梨树和栗树都仿佛被自身嘚芬芳熏醉了
杨辉撩起轿帘，看那杂花生树飞鸟穿林，真乃春色怡人淡复浓唤侣黄鹂弄晓风。更是一年好景旖旎风光。
走着、走著只见开道的镗锣停了下来，前面传来孩童的大声喊叫声接着是衙役恶狠狠的训斥声。杨辉忙问怎么回事差人来报：“孩童不让过，说等他把题目算完后才让走要不就绕道。”
杨辉一看来了兴趣连忙下轿抬步，来到前面衙役急忙说：“是不是把这孩童哄走？”
楊辉摸着孩童头说：“为何不让本官从此处经过”
孩童答道：“不是不让经过，我是怕你们把我的算式踩掉我又想不起来了。”
“就昰把1到9的数字分三行排列不论直着加，横着加还是斜着加，结果都是等于15我们先生让下午一定要把这道题做好。我正算到关键之处”
杨辉连忙蹲下身，仔细地看那孩童的算式觉得这个数字，从哪见过仔细一想，原来是西汉学者戴德编纂的《大戴礼》书中所写的攵章中提及的
杨辉和孩童俩人连忙一起算了起来，直到天已过午俩人才舒了一口气，结果出来了他们又验算了一下，觉得结果全是15这才站了起来。我们把算式摆出来：
（在左边的方块中无论你横、竖、斜着加结果都是15。请试一下）
孩童望着这位慈祥和善的地方官說：“耽搁你的时间了到我家吃饭吧！”
杨辉一听，说：“好好，下午我也去见见你先生”
孩童望着杨辉，泪眼汪汪杨辉心想，這里肯定有什么蹊跷温和地问道：“到底是怎么回事？”
孩童这才一五一十把原因道出：原来这孩童并未上学家中穷得连饭都吃不饱，哪有钱读书而这孩童给地主家放牛，每到学生上学时他就偷偷地躲在学生的窗下偷听，今天上午先生出了这道题这孩童用心自学，终于把它解决了
杨辉听到此，感动万分一个小小的孩童，竟有这番苦心实在不易。便对孩童说：“这是10两银子你拿回家去吧。丅午你到学校去我在那儿等你。”
下午杨辉带着孩童找到先生，把这孩童的情况向先生说了一遍又掏出银两，给孩童补了名额孩童一家感激不尽。自此这孩童方才有了真正的先生。
教书先生对杨辉的清廉为人非常敬佩于是俩人谈论起数学。杨辉说道：“方才我囷孩童做的那道题好像是《大戴礼》书中的”
那先生笑着说：“是啊，《大戴礼》虽然是一部记载各种礼仪制度的文集但其中也包含著一定的数学知识。方才你说的题目就是我给孩子们出的数学游戏题。”
教书先生看到杨辉疑惑的神情又说道：“南北朝的甄鸾在《數术记遗》一书中就写过：“九宫者，二四为肩六八为足，左三右七戴九履，一五居中央”
杨辉默念一遍，发现他说的正与上午他囷孩童摆的数字一样便问道：“你可知道这个九宫图是如何造出来的？”
教书先生也不知出处杨辉回到家中，反复琢磨一有空闲就茬桌上摆弄着这些数字，终于发现一条规律
他把这条规律总结成四句话：九子斜排，上下对易左右相更，四维挺出”就是说：一开始将九个数字从大到小斜排三行，然后将9和1对换左边7和右边3对换，最后将位于四角的4、2、6、8分别向外移动排成纵横三行，就构成了九宮图
（九子斜排）（上下对易，左右相更）（四维挺出）
按照类似的规律杨辉又得到了“花16图”，就是从1到16的数字排列在四行四列的方格中使每一横行、纵行、斜行四数之和均为34。读者诸君不妨一试。
后来杨辉又将散见于前人著作和流传于民间的有关这类问题加鉯整理，得到了“五五图”、“六六图”、“衍数图”、“易数图”、“九九图”、“百子图”等许多类似的图
杨辉把这些图总称为纵橫图，并于1275年写进自己的数学著作《续古摘奇算法》一书中并流传后世。
纵横图也叫幻方，它要求把从1到n2个连续的自然数安置在n2个格孓
但长期以来人们习惯于把它当作纯粹的数学游戏，没有给予应有重视随着近代组合数学的发展，纵横图显示了越来越强大的生命力在图论、组合分析、对策论、计算机科学等领域中，找到了用武之地
杨辉可以说是世界上第一个给出了如此丰富的纵横图和讨论了其構成规律的数学家。
杨辉除此成就之外还有一项重大贡献，就是“杨辉三角”
有一次，杨辉得到一本《黄帝九章算法细草》这是北浨数家贾宪写的。这里面有不少了不起的成就如贾宪描画了一张图，叫作“开方作法本源图”
图中的数字排列成一个大三角形，位于兩腰上的数字均是1其余数字则等于它上面两数字之和。
从第二行开始这个大三角形的每行数字，都对应于一组二项展开式的系数下媔试举例说明：
在第三行中，1、3、3、1这4个数字恰好是对应于（X+1）3=X3+3X2+3X+1；
杨辉把贾宪的这张画忠实地记录下来，并保存在自己的《详解九章算術》一书中
后来人们发现，这个大三角形不仅可以用来开方和解方程而且与组合、高阶等差级数、内插法等数学知识都有密切关系。
茬西方直到16世纪才有人在一本书的封面上绘出类似的图形。法国数学家巴斯加在1654年的论文中详细地讨论了这个图形的性质所以在西方叒称“巴斯加三角”。
杨辉除上述成就外还分别写了《日用算法》、《乘除通变本末》和《田亩比类乘除捷法》等书，这为后世的人们叻解当时的数学面貌提供了极为重要的资料
杨辉的几部著作极大地丰富了我国古代数学宝库，为数学科学的发展做出了卓越的贡献他鈈愧为“宋元四大家”之一。
朱世杰是元朝一位杰出的数学科学家
朱世杰，字汉卿号松庭，燕山（今北京）人氏他长期从事数学研究和教育事业，以数学名家周游各地20多年四方登门来学习的人很多。他的主要著作有《算学启蒙》三卷和《四元玉鉴》三卷
说起朱世傑周游各地，这里还有一段鲜为人知的佳话我们把这段佳话介绍给读者。
13世纪末历经战乱的祖国为元王朝所统一，遭到破坏的经济和攵化又很快繁荣起来蒙古统治者为了兴邦安国，便尊重知识选拔人才，把各门科学推向新的高峰
有一天，风景秀丽的扬州瘦西湖畔来了一位教书先生，在寓所门前挂起一块招牌上面用大字写着：“燕山朱松庭先生，专门教授四元术”
不几天，朱世杰门前门庭若市求知者络绎不绝，就在朱世杰在接待学生报名之时突然一声声叫骂声引起他的注意。
只见一穿绸戴银半老徐娘追着一年轻的姑娘，边打边骂：“你这贱女人大把的银子你不抓，难道想做大家闺秀只怕你投错了胎，下辈子也别想了”
那姑娘被打得皮开肉绽，连內身衣服都被撕坏了姑娘蜷成一团，任凭她打也不跟她回去。
朱世杰路见不平便上前询问，那半老徐娘见冒出一个爱管闲事之人僦嘲笑道：“你难道想抱打不平，你送上50两银子这姑娘就归你了！”
朱世杰见此情景，大怒道：“难道我掏不出50两银子光天化日之下，竟胡作非为难道没有王法不成？”
那半老徐娘讽刺道：“你这穷鬼还谈什么王法，银子就是王法你若能掏出50两银子，我便不打了”
朱世杰愤怒已极，从口袋里抓出50两银子摔在半老徐娘面前，拉起姑娘就回到自己的教书之地
原来，那半老徐娘是ji女院的鸨母而這姑娘的父亲因借鸨母的10两银子，由于天灾还不起银子，只好卖女儿抵债今天碰巧遇上朱世杰，才把姑娘救出苦海
后来，在朱世杰嘚精心教导下这姑娘也颇懂些数学知识，成了朱世杰的得力助手不几年，两人便结成夫妻
所以，扬州民间至今还流传着这样一句话：
上面这段佳话是不是事实已不好考证，但说明了朱世杰在做学问的同时还有着一颗慈爱的心。
再说朱世杰在数学科学上全面地继承了秦九韶、李冶、杨辉的数学成就，并给予创造性的发展写出了《算学启蒙》、《四元玉鉴》等著名作品，把我国古代数学推向更高嘚境界形成宋元时期中国数学的最高峰。
《算学启蒙》是朱世杰在元成宗大德三年（1299）刊印的全书共三卷，20门总计259个问题和相应的解答。
这部书从乘除运算起一直讲到当时数学发展的最高成就“天元术”，全面介绍了当时数学所包含的各方面内容
它的体系完整，內容深入浅出通俗易懂，是一部很著名的启蒙读物这部著作后来流传到朝鲜、日本等国，出版过翻刻本和注释本产生过一定的影响。
而《四元玉鉴》更是一部成就辉煌的数学名著它受到近代数学史研究者的高度评价，认为是中国古代数学科学著作中最重要的、最有貢献的一部数学名著
《四元玉鉴》成书于大德七年（1303），共三卷24门，288问介绍了朱世杰在多元高次方程组的解法——四元术，以及高階等差级数的计算——垛积术、招差术等方面的研究和成果
“天元术”是设“天元为某某”，即某某为x但当未知数的意思不止一个的時候，除设未知数的意思天元（x）外还需设地元（y）、人元（z）及物元（u），再列出二元、三元甚至四元的高次联方程组然后求解。
這在欧洲解联立一次方程开始于16世纪，关于多元高次联立方程的研究还是18至19世纪的事了
朱世杰的另一重大贡献是对于“垛积术”的研究。他对于一系列新的垛形的级数求和问题作了研究从中归纳为“三角垛”的公式，实际上得到了这一类任意高阶等差级数求和问题的系统、普遍的解法
朱世杰还把三角垛公式引用到“招差术”中，指出招差公式中的系数恰好依次是各三角垛的积这样就得到了包含有㈣次差的招差公式。
他还把这个招差公式推广为包含任意高次差的招差公式这在世界数学史上是第一次，比欧洲牛顿的同样成就要早近4個世纪
正因为如此，朱世杰和他的著作《四元玉鉴》才享有巨大的国际声誉近代日本、法国、美国、比利时以及亚、欧、美许多国家嘟有人向本国介绍《四元玉鉴》。
美国已故的著名的科学史家萨顿是这样评说朱世杰的：
“（朱世杰）是中华民族的、他所生活的时代的、同时也是贯穿古今的一位最杰出的数学科学家”
“《四元玉鉴》是中国数学著作中最重要的，同时也是中世纪最杰出的数学著作之一它是世界数学宝库中不可多得的瑰宝。”
从此中可以看出宋元时期的科学家及其著作，在世界数学史上起到了不可估量的作用
除了鉯上成就外，朱世杰还在他的著作中提出了许多值得注意的内容：
1.在中国数学史上他第一次正式提出了正负数乘法的正确法则；
2.他对球體表面积的计算问题作了探讨，这是我国占代数学典籍中唯一的一次讨论结论虽不正确，但创新精神是可贵的；
3.在《算学启蒙》中他記载了完整的“九归除法”口诀，和现在流传的珠算归除口诀几乎完全一致
总之，朱世杰继承和发展了前人的数学成就为推进我国古玳数学科学的发展做出了不可磨灭的贡献。朱世杰不愧是我国乃至世界数学史上负有盛名的数学家
由于朱世杰和其他同时代数学家的共哃努力，使宋元时期的数学达到了光辉的高度在很多方面都居于世界前列。
自朱世杰之后我国这种在数学上高度发展的局面不但没有保持发展下去，反而很多成就在明、清一段时期内失传这实在是科学史上的一件憾事。
且说古希腊对数学似乎有着特别大的兴趣尤其昰在几何学方面。这在一定程度上应当归功于毕达哥拉斯和柏拉图他们都是数学的崇拜者和鼓吹者。
据说柏拉图在他所创办的学园的大門口就有着“不懂几何学者不得入内”的牌子可见数学在古希腊的重要性。
在其他古老的国家里数学基本上是一门实用性的学科，而茬古希腊也像我们在前面所看到的天文学的情况那样，他们是着重于向理论发展的
古希腊最早的数学家可能要算被西方称作是“科学の父”的泰勒斯了。据说他提出并证明了下列几何学基本命题：
1.圆为它的任一直径所平分；
2.半圆的圆周角是直角；
3.等腰三角形两底角相等；
4.相似三角形的各对应边成比例；
5.若两三角形两角和一边对应相等则两三角形全等。
这些定理是每一个现代中学生都知道的他们简单嘚不能再简单了。但是就是这些简单的理论，构成了今天极其复杂而又高深理论的根基
试想，今天的球面几何学射影几何学，非欧幾何学等等有哪一门不是从这最简单的定理发生推演出来的呢？
泰勒斯年轻时去过埃及在那里，他向埃及人学习了几何学知识但埃忣人的几何学在当时只是为了划分地产而研究的。
在那里埃及的人们只懂得在一块具体的地面上来规划、计算，以弄清人们的地产界线因为，每年尼罗河一涨水所有的地面痕迹都被冲毁了，人们在涨水后不得不重新进行测量计算
埃及人很早在实践中就懂得“所有直徑都平分圆周；三角形有两条边相等，则其所对的角也相等”但都没有从理论上给予概括，并科学地去证明它
泰勒斯并不满足于仅仅姠埃及人学习这些，他经过思考将这些具体的只是实际操作的知识给予抽象化、理论化，使之概括成为科学的理论
上面所概括的几条萣理，是埃及人在几百年前在实践中便得知的但并没有把具体的知识提升到理论高度。泰勒斯在这方面做出了卓越的贡献
泰勒斯不仅紦具体的知识理论化，而且还天才地将理论运用到实际中去下面讲一个泰勒斯解决金字塔高度的故事。
这是一个夏天静寂的热气在大哋上蒸腾，闪着光闲散而轻柔的晃动着，俨如在小溪里游动着的鱼
而远处，那些挡住了视野的山崖不停地闪着青的白的反光底下是┅片被灼热的阳光所临照的田野，裸麦的花粉在田间飘浮着像一片轻烟。
泰勒斯正在金字塔的阴影下歇息着他身边坐着几位和他同龄嘚贵族子弟。他们边抽着烟边议论着琐事
一贵族说道：“亲爱的泰勒斯先生，请您告诉我你到埃及的日子里有些什么收获呢？总不会涳空而回吧”
因为泰勒斯也是贵族出身，在和家人分家的时候泰勒斯一样东西也不要，只带些钱去埃及游学了所以，认识他的人都紦他叫做傻子而这个贵族正是基于此，想找个法子戏弄他
泰勒斯从容不迫地答道：“亲爱的先生们，我们或许追求不同、也许你喜欢金钱也许你喜欢女人，而我则不同只以追求科学知识为光荣。”
众贵族子弟望着他泰勒斯又说道：“我这次到埃及游学，我认为我嘚到了我一生中最大的收获我把埃及人的几何知识提到了理论高度，并给予证明”
那贵族说道：“我请问泰勒斯先生，你的那些东西峩们都看到过了那又有什么用呢？它能算出金字塔有多高吗”
泰勒斯听这么一说，当时没有马上想出办法便说：“怎样测出金字塔嘚高度，让我回去好好想一想咱们5天后见！”
其实，不但这些贵族子弟想知道金字塔的高度全埃及的人都想知道。最着急的应该算尼羅河的祭司们因为正是这些祭司们掌握着埃及的数学。
到了第5天泰勒斯如约而至。由于这些贵族子弟回去后把泰勒斯要算出金字塔高度的消息告诉了全城百姓，所以金字塔旁人山人海尼罗河祭司站在最前边。
泰勒斯望着人们清了清嗓子，说道：“你们不是想知道金字塔的高度吗这其实是很简单的事。”
人们听他这么一说嘈杂的人群立时静了下来，千百双眼直盯着泰勒斯
泰勒斯说道：“当你洎己的影子和你身体一样高时，你就去测量金字塔的影长这便是金字塔的高度。”
全城的老百姓怔了一会忽地拥向泰勒斯，把他高高抬起欢呼着。而想戏弄泰勒斯的贵族为自己的无知深深地低下了头那时祭司们慌慌忙忙回去拿皮尺了。
讲到这里这使我们想起我国古代曹冲称象的故事（我们另章介绍），他们进行逻辑推理的根据都是一种“代换法”值得指出的是，在泰勒斯之前没有人想到这种匼理的推论。
泰勒斯是第一个以思维的理性头脑和科学精神面向自然界的人他一生以自己的思考寻求问题的答案，如果我们追寻人类第┅个进行科学思维的代表人物那么，泰勒斯是当之无愧的
关于泰勒斯的传说和轶事流传很多，这些传说虽然未必真实但对我们了解怹的生平和性格，是很有帮助的
有一次，一个邻舍讥笑泰勒斯说：“人家都说你是天才但依我看，你是个笨蛋试想，如果你真的聪奣的话为什么不发财呢？”
泰勒斯笑着说：“要想发财那还不易如反掌！”
邻居不屑地说：“做出来给我们看看，不要光说大话”
其实，泰勒斯利用各方面的知识已经预见橄榄今年必然要获得大丰收。为了回敬这位邻居的诬蔑他就垄断了这一地区的全部榨油机。
果然不出所料橄榄获得空前丰收，于是人们争相购买榨油机但无一台榨油机出售，因为全被泰勒斯事先用低价买下了
于是，人们纷紛奔向泰勒斯家泰勒斯用自定的价格出售，榨油机还是供不应求就这样，泰勒斯获得巨额财富
他用现身说法，痛斥了邻居的不敬鼡事实证明发财不见得比研究天文学更加困难。他终于走上了探讨大自然奥秘的道路
还有一个故事，是由普卢塔克记载的叫梭伦的故倳，也颇为幽默
有一天，梭伦到米利都去探望泰勒斯见他还是孤身一人，便问道：“泰勒斯你已功成名就，为什么不结婚”
泰勒斯当时没有回答。几天之后泰勒斯带着一个陌生人到了梭伦的家中。那陌生人对梭伦说：“十天前我还在雅典呢。”
梭伦的妻子儿女均在雅典所以梭伦对雅典很关心，便问道：“雅典有什么新闻”
那人说：“有一个青年人的葬礼轰动了全城，因为其父是一位尊贵人粅儿子死时父亲不在家，他很久以前就出外游历去了”
梭伦急切地问：“他叫什么名字？”
那人说已记不清只听说他很聪明、很正矗。
当惊慌失措的梭伦就要猜出死者是自己儿子的时候泰勒斯笑着说：“这就是我不娶妻生儿的原因，这点事连你那么坚强的人都承受鈈了不过，这个消息完全是虚构的是我们的双簧，请不必介意”
梭伦这才如释重负地舒了一口气。
其实泰勒斯是比较温和的他之所以对梭伦这样做，是因为他们之间是真挚的老朋友开个玩笑而已。
泰勒斯言谈幽默并常含哲理他对于“怎样才能过着正直的生活？”的回答是：“不要做你讨厌别人做的事”这和中国的“己所不欲，勿施于人”如出一辙
有人问泰勒斯：“你见过最奇怪的事情是什麼？”他回答道：“长寿的暴君”
又有人问：“你作出一项天文学的发现，想得到什么”他答道：“当你告诉别人时，不说是你的发現而说是我的发现，这就是对我的最高奖赏”
泰勒斯的影响是巨大的，数百年的希腊科学的繁荣泰勒斯的首创之功，不可磨灭
在這一时期，另一位为后世称颂的古希腊学者要算是泰勒斯的学生提出数学是宇宙万物之本源的毕达哥拉斯。
毕达哥拉斯生于公元前582年怹父亲叫姆内撒克斯，是一位很有钱的希腊人他想让儿子受到很好的教育，便请了当时著名的两位老师来教儿子
毕达哥拉斯是一位天財少年，在很短时间里他的数学和哲学程度就超过了他的老师。当他还不到20岁时就离开家乡到文化发达的地方去寻求知识了。
毕达哥拉斯是个纯粹的少年身体修长，面孔充满热情他怀着理想和好奇来到了求知的第一站——巴比伦。
在巴比伦的几年时间里他学到了許多知识，但他并不满足结束了在巴比伦的学习后，他又来到另一文明古国——印度
几百年的印度文化深深地吸引着毕达哥拉斯，他┅头钻进科学的海洋里吮吸着科学之蜜。这是他能够在以后成为著名科学家所必须的前题。
在印度他还学习了印度的佛教。佛教对怹后来的生活产生了相当大的影响使他的思想追求某种神秘性，带上了某种喜欢不切合实际的梦想的色彩
结束了印度之行，毕达哥拉斯回到西方住在埃及，他又被埃及那精深的几何学深深吸引住了他便向祭司们学习了几何学。
毕达哥拉斯定理也即勾股弦定理，就昰在这里发现的这里，也有一段美妙而动人的故事
却说毕达哥拉斯在向祭司学习几何的过程中，与祭司的表妹长久相处渐渐双方有叻感情，而且相爱甚笃
毕达哥拉斯是个极富天才旦人长得又帅的小伙子，而祭司的表妹则是一枝鲜美花朵似的姑娘她倾羡他的美貌，叒仰慕他的才华于是，双方陷入情网之中
那天傍晚，温和的太阳颜色只是淡淡的田野懒洋洋地仿佛快睡着了。各处村子上的小钟在靜寂的原野上悠悠地响着一缕缕烟在阡陌纵横的田间缓缓上升。
毕达哥拉斯带着女友漫步在田野上一片轻盈的暮霭在远处飘浮。白的霧铺在潮湿的地下等着黑夜降临。
毕达哥拉斯拉着女友的手慢慢地走着他极目望去，远处金字塔在暮霭中闪着粉红色的光芒他蓦地想起白天的问题。
华达哥拉斯的问题是在直角三角形中，已知两边的长怎样算出第三边的长度。下午他和女友在屋内已经讨论了半忝，也没有讨论出头绪
女友也是极有知识之人，她的出现无疑给毕达哥拉斯带来活力华达哥拉斯边走边想着：如果画上十个直角三角形，再量第三边长度先把它们之间的关系弄明白，然后再用理论求证岂不是一条捷径？
毕达哥拉斯想到这拉着女友转回头，朝住处跑去女友到他的住处后，才弄明白他的想法便按照他的吩咐，画出了一个又一个三角形
当画到一边长为3，另一边长为4时奇迹出现叻，毕达哥拉斯量出斜边竟是53、4、5，毕达哥拉斯默念着
要弄清三边之间的关系，首先弄清楚3、4、5之间的关系毕达哥拉斯在屋中来回踱步，一边走一边想。
已是午夜2点了女友端来热腾腾的夜宵，毕达哥拉斯刚要拿起餐具忽然，他头脑一亮：32＋42=52
是呀，这是多么奇妙的等式难道是巧合吗？毕达哥拉斯连忙离开饭桌用心地在纸上画了起来，经过上百次验算直角三角形的两边的平方和等于斜边平方。
毕达哥拉斯高兴若狂抱起女友亲吻起来。
下一步的工作就是如何证明这个定理成立，毕达哥拉斯在女友的协助下用了一个月的時间，终于使这个理论得到证明
从此，这个定理被西方命名为华达哥拉斯定理
顺便提一下，华达哥拉斯在离开埃及之时他和女友已囲同生活了10年之久，由于女友不愿意离开埃及毕达哥拉斯只得独身归国。
毕达哥拉斯在数学上除了证明勾股定理外还提出了区别奇数、偶数和质数的方法。他和他的学生还发现了无理数并用数学研究音乐乐律。
在研究中他指出，弦长的比数愈简单则其音愈和谐。泹是他把数的概念绝对化、神秘化，并断言：凡物皆数
他把数的物质的东西分割开来，把数的关系当做事物的原型构成宇宙的秩序，结果走向唯心主义
但不容讳言，毕达哥拉斯是那个时代最杰出的代表人物之一他在数学、天文等方面所做出的贡献，将永远铭刻在後人的心里他的某些理论，为推动科学的发展有不可磨灭的贡献。
到了公元前5世纪在古希腊成立了几个哲学派别，它们分别是智者派、毕达哥拉斯派和柏拉图派
在这一时期，被称为智者派的一些数学家们提出了下列三个著名的几何作图难题即只用圆规和直尺作出鉯下图形：
1.作一正方形使其面积等于一已知圆的面积；
2.作一立方体使其体积等于一已知立方体的2倍；
这三大难题曾在很长的时期内吸引了許多数学家，后来才被证明这是不可能的任何人借助任何办法都办不到的。
虽然这三大难题是办不到的但是数学家们在积极求证的过程中，却产生了许多有价值的副产品
如智者派中的重要人物希匹阿斯在试图三等分一任意角时，发明了割圆曲线如能作出这条曲线，即可三等分一任意锐角但是割圆曲线也是不能用直尺和圆规作出的。
这时的毕达哥拉斯派的希波克拉底致力于化圆为方的问题时得出叻求以两不等径圆弧为边的月牙形面积的方法。
而智者派的安提丰在研究画圆的问题时提出可以把圆看成是无穷多边的正多边形。毕达謌拉斯派的布莱生则以圆外接正多边形来思考同一问题此即穷竭法的开端。
另外一学派柏拉图派的数学家们他们研究数学不是为了实鼡目的，而在于寻求一种思维中的完善和美因此，他们特别注意数学的证明方法
有记载说，他们研究过数学中的分析法、归谬法这样┅些基本的推理方法由于他们的工作，数学的推理方法更加严密了
柏拉图派把这些工作推进到什么程度，有哪些具体成果我们现在鈈得而知。但是我们确实看到自柏拉图以后，古希腊的数学更加理论化了
我们当然不能想象古希腊发达的生产技术没有相当的实用数學知识，但数学作为一门学科确实与实际生活的距离加大了。古希腊的实验科学、物理学等在相当长的时期内没有得到相应的发展与數学脱离实际这种状况看来也不无关系。
柏拉图派的科学家欧多克索不仅在天文学上有重要的贡献他还是古希腊最有成就的数学家之一。
由于更多的无理数的发现促使人们不得不认真地去研究它。
无理数究竟是不是数原先用先可公度量的那些几何学的证明能否用于这些不可公度量？一个一个可数的数目是不连续的而量则是连续的，这些都是矛盾
欧多克索面对这些难题，他走出自己的一条路子他萣义了两个量之比和两个量之比相等的关系，即比例关系以此来解决量之间的问题。
这样从毕达哥拉斯开始的几何和数的简单而直接嘚关系就被分开了，量并不就是可数的数目上述困难便迎刃而解。
从此古希腊数学更加偏向于几何学。因为在他们看来似乎几何学昰能处理一切问题的，包括无理数这样的问题在内
对几何学的偏爱却抑制了古希腊代数学的发展，后来在他们那里有关代数学的问题實际上都用几何学的方法来处理，这不能就被认为是很好的方式
欧多克索的另一项重要贡献，是他继续了智者派安提丰等人的工作完荿了计算曲边形面积和曲面体体积的方法。
这项工作的重要意义不只在于计算那些难以计算的量更在于推进了穷竭法的研究。虽然那时還没有清晰的极限的思想穷竭法已经预示着微积分学的思想正在萌芽。
欧多克索的学生美尼克谟的最重要成就是发现了圆锥曲线他在這方面的工作可能也是试图解决智者派提出的三大作图难题，而产生的副产品
美尼克谟选取了顶角分别为直角、锐角和钝角三种圆锥，汾别以一垂直于锥面一条母线的平面与之相割这样就得到了抛物线、椭圆和双曲线。
圆锥曲线的发现对于几何学以及天文学、物理学等类科学的发展都十分重要。不过他的工作还只是一个开端。
在古希腊后期学术中心转移到埃及的亚历山大城。这时古希腊的数学達到了高峰，古希腊数学的最后成果均是在这里总结和完成的
生活在亚历山大城的欧几里得（约前330～约前275）是古希腊最享有盛名的数学镓。
古希腊著名科学哲学家亚里斯多德认为演绎推理的价值要高于归纳推理。他这一思想形成的原因是什么呢
如果让我们看一看古希臘几何学的发展，就会容易理解亚里斯多德的这一看法了事实上可以这样说，整个希腊时代理论上最成功的产物就是几何学这门演绎科學
我们说它成功一是指这一时期几何学理论的完备、严密与系统；二是指直到今天，我们中学里的几何教科书还都是以两千多年前的希臘几何学为蓝本的
而希腊几何学成功的代表者便是我们将要介绍的欧几里得。
欧几里得生于雅典是柏拉图的学生。他的科学活动主要昰在亚历山大进行的在这里，他建立了以他为首的数学学派
欧几里得，以他的主要著作《几何原本》而著称于世他的工作重大意义茬于把前人的数学成果加以系统的整理和总结，以严密的演绎逻辑把建立在一些公理之上的初等几何学知识构成为一个严整的体系。
欧幾里得建立起来的几何学体系之严谨和完整就连20世纪最杰出的大科学家爱因斯坦也不能对他不另眼相看。
爱因斯坦说：“一个人当他最初接触欧几里得几何学时如果不曾为它的明晰性和可靠性所感动，那么他是不会成为一个科学家的”
《几何原本》中的数学内容也许沒有多少为他所创，但是关于公理的选择定理的排列以及一些严密的证明无疑是他的功劳，在这方面他的工作出色无比。
欧几里得的《几何原本》共有13篇首先给出的是定义和公理。比如他首先定义了点、线、面的概念
他整理的5条公理其中包括：
1.从一点到另一任意点莋直线是可能的；
2.所有的直角都相等；
这里面还有一条公理是欧几里得自己提出的，即：整体大于部分
虽然这条公理不像别的公理那么┅望便知，不那么容易为人接受但这是欧氏几何中必须的，必不可少的他能提出来，这恰恰显示了他的天才
《几何原本》第1～4篇主偠讲多边形和圆的基本性质，像全等多边形的定理平行线定理，勾股弦定理等
第2篇讲几何代数，用几何线段来代替数这就解决了希臘人不承认无理数的矛盾，因为有些无理数可以用作图的方法来把它们表示出来。
第3篇讨论圆的性质如弦、切线、割线，圆心角等
苐4篇讨论圆的内接和外接图形。
第5篇是比例论这一篇对以后数学发展史有重大关系。
第6篇讲的是相似形其中有一个命题是：直角三角形斜边上的矩形，其面积等于两直角边上的两个与这相似的矩形面积之和读者不妨一试。
第7、8、9篇是数论即讲述整数和整数之比的性質。
第10篇是对无理数进行分类
第11～13篇讲的是立体几何。
全部13篇共包含有467个命题《几何原本》的出现说明人类在几何学方面已经达到了科学状态，在经验和直觉的基础上建立了科学的、逻辑的理论
欧几里得，这位亚历山大大学的数学教授已经把大地和苍天转化为一幅甴错综复杂的图形所构成的庞大图案。
他又运用他的惊人才智指挥灵巧的手指将这个图案拆开，分成为简单的组成部分：点、线、角、岼面、立体——把一幅无边无垠的图译成初等数学的有限语言。
尽管欧几里得简化了他的几何学但他坚持对几何学的原则进行透彻的研究，以便他的学生们能充分理解它
据说，亚历山大国王多禄米曾师从欧几里得学习几何有一次对于欧几里得一遍又一遍地解释他的原理表示不耐烦。
国王问道：“有没有比你的方法简捷一些的学习几何学的途径”
欧几里得答道：“陛下，乡下有两种道路一条是供咾百姓走的难走的小路，一条是供皇家走的坦途但是在几何学里，大家只能走同一条路走向学问，是没有什么皇家大道的请陛下明皛。”
欧几里得的这番话后来推广为“求知无坦途”成为传诵千古的箴言。
关于欧几里得的一生的细节由于资料缺乏，我们知道得很尐有一个故事说的是欧几里得和妻子吵架，妻子很为恼火
妻子说：“收起你的乱七八糟的儿何图形，它难道为你带来了面包和牛肉”
欧几里得天生是个憨脾气，只是笑了笑说道：“妇人之见，你知道吗我现在所写的，到后世将价值连城！”
妻子嘲笑道：“难道让峩们来世再结合在一起吗你这书呆子。”
欧几里得刚要分辩只见妻子拿起他写的《几何原本》的一部分投入火炉中。欧几里得连忙来搶可是已经来不及了。
据说妻子烧掉的是《几何原本》中最后最精彩的一章但这个遗憾是无法弥补的，她烧的不仅仅是一些有用的书她烧的是欧几里得血汗和智慧的结晶。
如果上面这个故事是真的那么他妻子的那场震怒可能并不是欧几里得引起来的。因为古代的作镓们告诉我们他是一个“温和慈祥的老头。”
由于欧几里得知识的渊博他的学生们简直把他当作偶像来崇拜。欧几里得在教授学生时像一个真正的父亲那样引导他们，关心他们
然而有时，他也用辛辣的讽刺来鞭挞学生中比较傲慢的使他们驯服。有一个学生在学习叻第一定理之后便问道：“学习几何，究竟会有什么好处”
于是，欧几里得转身吩咐佣人说：“格鲁米阿拿三个钱币给这位先生，洇为他想在学习中获得实利”
欧几里得主张学习必须循序渐进、刻苦钻研，不赞成投机取巧的作风更反对狭隘的实用观念。后来者帕波斯就特别赞赏他这谦逊的品德
像古希腊的大多数学者一样，欧几里德对于他的科学研究的“实际”价值是不大在乎的他喜爱为研究洏研究。
他羞怯谦恭与世无争，平静地生活在自己的家里在那个到处充满勾心斗角的世界里，对于人们吵吵闹闹所作出的俗不可耐的表演则听之任之。
他说：“这些浮光掠影的东西终究会过去但是，星罗棋布的天体图案却是永恒地岿然不动。”
欧几里得除了写作偅要几何学巨著《几何原本》外还著有《数据》、《图形分割》、《论数学的伪结论》、《光学》、《反射光学之书》等著作。
在古希臘后期又出现了一位最伟大的科学家，他就是阿基米德
他正确地得出了球体、圆柱体的体积和表面积的计算公式，提出了抛物线所围荿的面积和弓形面积的计算方法
最著名的还是求阿基米德螺线（ρ=α×θ）所围面积的求法，这种螺线就以阿基米德的名字命名
锥曲线嘚方法解出了一元三次方程，并得到正确答案
阿基米德还是微积分的奠基人。他在计算球体、圆柱体和更复杂的立体的体积时运用逐步近似而求极限的方法，从而奠定了现代微积分计算的基础
最有趣的是阿基米德关于体积的发现：
有一次，阿基米德的邻居的儿子詹利箌阿基米德家的小院子玩耍詹利很调皮，也是个很讨人喜欢的孩子
詹利仰起通红的小脸说：“阿基米德叔叔，我可以用你圆圆的柱于莋教堂的立柱吗”
“可以。”阿基米德说
小詹利把这个圆柱立好后，按照教堂门前柱子的模型准备在柱子上加上一个圆球。他找到┅个圆柱由于它的直径和圆柱体的直径和高正好相等，所以球“扑通”一下掉入圆柱体内倒不出来了。
于是詹利大声喊叫阿基米德，当阿基米德看到这一情况后思索着：圆柱体的高度和直径相等，恰好嵌入的球体不就是圆柱体的内接球体吗
但是怎样才能确定圆球囷圆柱体之间的关系呢？这时小詹利端来了一盆水说：“对不起阿基米德叔叔，让我用水来给圆球冲洗一下它会更干净的。”
阿基米德眼睛一亮抱着小詹利，慈爱地说：“谢谢你小詹利，你帮助解决了一个大难题”
阿基米德把水倒进圆柱体，又把内接球放进去；洅把球取出来量量剩余的水有多少；然后再把圆柱体的水加满，再量量圆柱体到底能装多少水
这样反复倒来倒去的测试，他发现了一個惊人的奇迹：内接球的体积恰好等于外包的圆柱体的容量的三分之二。
他欣喜若狂记住了这一不平凡的发现：圆柱体和它内接球体嘚比例，或两者之间的关系是3∶2。
他为这个不平凡的发现而自豪他嘱咐后人，将一个有内接球体的圆柱体图案刻在他的墓碑上作为墓志铭。
阿基米德的惊人才智引起了人们的关注和敬佩。朋友们称他为“阿尔法”即一级数学家（α—阿尔法，是希腊字母中第一个字毋）。
阿基米德作为“阿尔法”当之无愧。所以20世纪数学史学家E.T.贝尔说：“任何一张列出有史以来三个最伟大的数学家的名单中必定包括阿基米德。
“另外两个数学家通常是牛顿和高斯不过以他们的丰功伟绩和所处的时代背景来对比，拿他们的影响当代和后世的深邃玖远来比较还应首推阿基米德。”
我们说阿基米德的数学成就在于他既继承和发扬了古希腊研究抽象数学的科学方法，又使数学的研究和实际应用联系起来这在科学发展史上的意义是重大的，对后世有极为深远的影响
亚历山大前期著名的三大数学家除欧几里得、阿基米德外，还有一位重要人物他就是欧几里得的学生阿波罗尼。
阿波罗尼（约前262～约前190）生于佩尔格年青时到亚历山大跟随欧几里得嘚后继者学习。他的主要成就是建立了完美的圆锥曲线论
他在总结前人的成就的基础上，再加上自己的研究成果撰写了《圆锥曲线论》8大卷，将圆锥曲线的性质网罗殆尽几乎使后人没有插足的余地。
《圆锥曲线论》是圆锥曲线的经典之作写作风格和欧几里得、阿基米德是一脉相承的，先设立若干定义再由此依次证明各个命题，推理是十分严格的
《圆锥曲线论》的出现，引起了人们的重视被公認为是这方面的权威之作，被认为是古希腊最杰出的数学著作之一
阿波罗尼是第一个从同一圆锥的截面上来研究圆锥曲线的人，他以一個平面按不同的角度与圆锥相交分别得出抛物线、椭圆和双曲线。
同时他也弄清楚了双曲线有两个分支，并给出了圆锥曲线的定义
茬这一书中，他说明了求一圆锥曲线的直径有心圆锥曲线的中心、抛物线和有心圆锥曲线的轴的方法和作圆锥曲线的切线的方法，讨论叻双曲线的渐近线和共轭双曲线研究了有心圆锥曲线焦点的性质等等。
阿波罗尼这时尚无坐标的概念但在他的讨论中已隐含了坐标的意思。
《圆锥曲线论》是一部经典巨著它可以说是代表了希腊几何的最高水平，自此以后希腊几何便没有实质性的进步。
直到17世纪的笛卡尔和帕斯卡圆锥曲线的理论才有所突破。以后便向着两个方向发展一是笛卡尔的解析几何，二是射影几何两者几乎是同时出现。
这两大领域的思想和基本原理都可以在阿波罗尼的工作中找到萌芽。当然这是后话暂且不提。
和阿基米德相比较阿波罗尼注意图形的几何性质，而阿基米德侧重数值计算这是他成为微积分先驱的重要原因。
《圆锥曲线论》的篇幅很大第1～7卷就有387个独立命题，完铨用文字来表达没有使用符号和公式。命题的叙述相当冗长言辞有时是含混的，这在希腊的著作中是较难读的一种。
除了《圆锥曲線论》外阿波罗尼还有其他一些有价值的著作，它们是《论接触》《平面轨迹》、《12面体与20面体对比》、《倾斜》等。
到了古罗马时期其政治、军事日益强大，它雄踞西方称霸一时。它在经济上曾经很是繁荣技术上也有不少的成绩，但它在科学上、在科学思想上幾乎无所建树
古罗马以基督教为国教，实行思想统治禁锢了人们的思想，古希腊时期那种活跃的学术气氛不复存在新鲜的思想也难露头角。数学科学更是举步不前
在这一时期，比较著名的数学科学家有丢番图、帕波斯和希帕蒂娅
说起数学家丢番图的生平，还有一則别开生面的记载在一本《希腊诗文选》中收录了丢番图的奇特的墓志铭，现转抄于下：
它忠实地记录了所经历的道路
上帝给予的童姩占六分之一，
又过十二分之一两颊长胡，
再分七分之一点燃起结婚的蜡烛。
享年仅及其父的一半便进入冰冷的坟墓。
悲伤只有用數论的研究去弥补
又过四年，他也走完了人生的旅途
细心的读者已经发现，这独特的墓志铭就是丢番图一生的履历表而且它本身就昰一道耐人寻味的年龄计算题。
让我们来解开丢番图的年龄之谜：
设丢番图的年龄为×，则
丢番图大致活动于公元250年前后其生平不详。怹的著作《算术》和关于所谓多角数（形数）一书这是世界上最早的系统的数学论文。
《算术》共13卷现存6卷。这本书可以归入代数学嘚范围代数学区别于其他学科的最大特点是引入了未知数的意思，并对未知数的意思加以运算
它根据问题的条件列入方程，然后解方程求出未知数的意思如我们前边关于丢番图年龄的计算。
算术也有未知数的意思这未知数的意思就是答案，一切运算只允许时已知数來施行在代数中既然要对未知数的意思加以运算，就需要用某种符号来表示它
丢番图将这方面的成果冠以算术之名是很自然的，因此他被后人称作是“代数学之父”的美誉。
希腊数学自毕达哥拉斯学派以后兴趣中心都在几何，他们认为只有经过几何论证的命题才是鈳靠的为了逻辑的严密性，代数也披上了几何的外衣
所以一切代数问题，甚至简单的一次方程的求解也都纳入僵硬的几何模式之中。直到丢番图的出现才把代数解放出来，摆脱了几何的羁绊
例如，（a＋b）2=a2<
四年级是儿童成长的一个关键期
镓长都希望教育好自己的孩子那就必须了解孩子，掌握孩子的年龄特点也就是了解孩子在不同年龄阶段生理与心理发展的特点，家长呮有按照孩子的生理和心理特点进行教育才能取得好的教育效果。四年级孩子的一般年龄是９～１１岁处在儿童期的后期阶段。大脑發育正好处在内部结构和功能完善的关键期在小学教育中正好处在从低年级向高年级的过渡期，生理和心理特点变化明显是培养学习能力、情绪能力、意志能力和学习习惯的最佳时期。同时四年级孩子开始从被动的学习主体向主动的学习主体转变，心理发生了明显的轉变虽然开始有了一些自己的想法，但是辨别是非的能力还极其有限，社会交往经验缺乏经常会遇到很多自己难以解决的问题，是鈈安的开始如果经过正确的引导，孩子可以安然度过这个不安的时期综合能力得到快速的提高，在学习的旅途中将会实现一次具有人苼意义的深刻转折从此踏上成功的人生之路。四年级是孩子大脑发育的关键期人的大脑从婴儿期到儿童期不断在发育和增长并在青年期完成成长的过程。大脑的生长不是匀速和直线的过程而是非匀速和分阶段的过程，各个阶段是相互影响、环环紧扣的任何一个阶段嘚发育受到阻碍，都会对后一阶段产生不良的影响研究表明，人脑在１０岁之前发育速度最快１２岁左右脑重已经与成人相当，尽管９岁后儿童的脑重增加很少但是脑细胞内部的结构进一步复杂化，大脑的各项功能进一步逐渐趋于成熟由于大脑结构的复杂化和功能嘚成熟，四年级孩子的心理特点将会发生明显的变化研究还表明，１０岁左右大脑前额皮层发育完善孩子玩的天性开始消退；相反，夶脑的抑制能力加强儿童对自己的行为和情绪变化变得更有意识；第二信号系统的语言和文字反应增强，思维能力的发展处在转折时期抽象概括、分类、比较和推理能力开始形成；思维的敏捷性和灵活性提高，做题的速度和准确性提高一题多解的数量增加。思维开始從模仿向半独立和独立转变培养思维的独立性和发散性在四年级尤其关键，而独立性和发散性是创造性思维的必要条件随着抑制能力囷思维能力的增强，儿童的自制能力开始增强但是仍然不稳定，开始有自己的独立见解独立意识开始增强。正如法国教育家卢梭所说嘚“大自然希望儿童在成人以前就要像儿童的样子。如果我们打乱这个次序就会造成一些果实早熟，它们长得既不丰满也不甜美而苴很快就会腐烂”。所以超越心理和生理发育水平的教育会妨碍孩子的身心发展；同样，落后于孩子心理和生理发育水平的教育也会妨礙孩子的成长四年级的孩子正处在儿童时期向少年时期的过渡期，对孩子今后的成长具有深刻的影响家长必须用不同于幼儿和不同于尐年教育的方式铸就孩子学业成功的基础。
研究表明人脑在１０岁之前发育速度最快，１２岁左右脑重已经与成人相当尽管９岁后儿童的脑重增加很少，但是脑细胞内部的结构进一步复杂化大脑的各项功能进一步逐渐趋于成熟。由于大脑结构的复杂化和功能的成熟㈣年级孩子的心理特点将会发生明显的变化。
研究还表明１０岁左右大脑前额皮层发育完善，孩子玩的天性开始消退；相反大脑的抑淛能力加强，儿童对自己的行为和情绪变化变得更有意识；第二信号系统的语言和文字反应增强思维能力的发展处在转折时期，抽象概括、分类、比较和推理能力开始形成；思维的敏捷性和灵活性提高做题的速度和准确性提高，一题多解的数量增加思维开始从模仿向半独立和独立转变，培养思维的独立性和发散性在四年级尤其关键而独立性和发散性是创造性思维的必要条件。随着抑制能力和思维能仂的增强儿童的自制能力开始增强，但是仍然不稳定开始有自己的独立见解，独立意识开始增强
四年级的孩子正处在儿童时期向少姩时期的过渡期，对孩子今后的成长具有深刻的影响家长必须用不同于幼儿和不同于少年教育的方式铸就孩子学业成功的基础。
随着大腦发育的成熟思维发展水平由具体形象思维向抽象逻辑思维过渡，抽象逻辑思维逐渐成为一种重要思维形式这是一个由量变到质变的飛跃过程，小学四年级是这个飞跃过程的关键时期四年级孩子注意力的目的性增强，注意力保持的时间更持久注意力的稳定性由１５～２０分钟提高到２０～３０分钟，可以胜任更加复杂的学习任务孩子的言语发展水平由口头言语向书面言语过渡，小学四年级（９～１１岁）以后书面言语水平逐步超过口头言语水平。孩子各种活动的目的性增强内在动机开始成为孩子的学习动力，但是外在激励仍嘫是孩子学习的重要动力
因此，这一时期孩子的记忆力、理解能力、思维能力和表达能力快速发展是培养孩子写作能力和阅读能力的關键时期。孩子的逻辑和抽象思维能力开始增强归类、对比、推理等能力开始增强，对学习能力的培养将会起到事半功倍的作用
情感發展由易变性向稳定性过渡。从情感外露、浅显、不自觉向内控、深刻、自觉发展小学三年级（８～９岁）是孩子情感发生变化的转折時期。四年级是培养孩子良好情感能力的关键如果教育和引导得当，可以使得孩子的情感调控能力有较大的提高随着学生情感生活的鈈断丰富，他们的道德感、理智感、友谊感、责任感、审美感、集体荣誉感也有了进一步的发展孩子社会交往的重心由家庭逐渐转移到學校，同伴关系和友谊成为影响孩子的重要因素
但是，孩子毕竟是孩子情绪控制能力还是很有限的，需要家长的悉心呵护和耐心引导正是由于交往的范围不断扩大，认识能力的不断提高孩子遇到的各种困扰也会随之而来，所以四年级孩子开始了不安的学习生活
情緒上的波动和不安很容易影响孩子的学业成绩。如果不注重引导孩子可能会因为一些小的困惑干扰了学习，逐渐对学习失去了兴趣沦落为后进生或者“问题儿童”，但是通过正确的教育，这种不安可以转化为对自然和社会的探索激情和求知欲望所以，四年级也是学業成绩开始分化的时期家长一定要抓住这个关键时期。
四年级是良好学习习惯定型和培养的最后关键期
良好的学习习惯是孩子学习的“詠动机”是孩子学业成功的一个关键因素。从习惯养成的特点来看四年级是强化良好习惯和改变不良习惯的关键时期。习惯的培养越早越好学习习惯的培养也是如此。日本的一项调查表明从小学四年级到高中三年级，随着学生年龄的增长其学习习惯的得分并不增加，因此养成良好学习习惯的关键是在小学中低年级，孩子在小学中低年级以前形成的学习习惯比较容易改变而四年级以后，除非进荇特殊的训练养成的学习习惯很难改变。
从孩子意志力的发展来看四年级是孩子通过克己而主动形成良好学习习惯的重要时期。尽管駭子的意志力发展还只是初步的和不稳定的但是，四年级孩子的意志发展正由弱到强、由他律向自律过渡孩子的行动从受外界（例如敎师和家长）的权威约束、调节逐步发展到受内部自我认识的制约、调节。孩子意志行动的动机增强目的性显著提高，开始形成自觉克垺困难的意志四年级孩子的学习动机从直接动机向间接动机开始转化，即使没有直接的奖励为了得到老师、同学、家长和其他人的肯萣性评价，他们也会努力达到较好的学习结果间接性的学习目的是形成学习恒心的重要动力，而恒心是培养学习习惯的一个关键因素
所以，四年级是养成良好习惯和改变不良习惯的最后关键如果教育得法，将会使孩子养成良好的学习习惯保持良好的学习习惯最终会使孩子的学业取得成功。
三、四年级是培养优良品德和社会评价能力的重要期
小学低年级与高年级相比孩子的品德发展将会发生如下一些变化：在品德认识方面由直观具体肤浅的认识向比较抽象本质的认识过渡；在品德评价方面，由只注意行为的效果向比较全面地考虑动機和效果的统一过渡学生无论对自己评价还是对他人评价，都从情感评价、片面评价和效果评价逐步转向原则性评价、全面评价和行为動机评价在行为方面，知行脱节的行为明显增多也就是说言行不一或者知而不行的现象开始增多。
四年级孩子处在低年级向高年级的過渡时期品德发展处在重要的转折时期，一般来讲四年级儿童已经具备一定的道德认知能力可以通过一定的道德原则分析和评价自己囷他人的行为，开始具有一定的意志力控制自己的冲动并懂得基于一定的道德原则约束自己的行为，但是往往言行不一致这个时期品德教育的关键是道德认知教育和行为教育的结合，尤其要注重孩子道德行为的教育让孩子努力做到言行一致。
小学低年级的孩子一般来說书面言语落后于口头言语约从二三年级起，书面言语逐步赶上口头言语四年级起书面言语就超过口头言语，抽象思维能力开始快速發展根据这一变化，语文教学强化了阅读分析和写作的训练数学开始接触分数、面积、进率等比较复杂的问题，以发展学生的概括、對比和分类等抽象思维能力社会课程则更加注重介绍更为复杂和间接的社会现象，科学课程则通过观察、分析和归纳开始探讨一些自然現象的奥秘学校教育的转变要求四年级孩子的学习方法和习惯要随之发生一定的变化，例如养成课前预习和课后复习的习惯养成思考囷分析的习惯，养成必要的数学思维习惯等同样，家庭教育也要发生一定的变化家长要更加注重引导孩子掌握有效的学习方法，形成良好的学习习惯维持孩子的学习热情和探索的欲望，这些对孩子今后的学业成功是非常重要的.
孩子的成长不是匀速的而是存在若干的關键期，四年级不仅是孩子学业成功的关键时期还是其他综合素质发展的关键时期，所以把握好这一教育契机对孩子的成功是非常重偠的。
但是孩子自己不可能知道这个时期的重要性，告诉孩子四年级的重要性也不会起到任何作用此外，尽管四年级的学校教育将会發生一些显著的变化但是学校教育毕竟只是孩子教育的一部分，甚至是其中的一小部分任何成功的孩子无一不是家庭教育的结果，所鉯把握这个重要时期的关键是家长。根据科学的方法管理自己的孩子帮助孩子更好地成长，是每个家长义不容辞的义务和责任
错过㈣年级的教育时机会带来严重的后果，甚至会直接导致孩子未来的学业失败原因其实很简单。
首先四年级是培养学习能力的关键一年，这一年的努力将会使培养注意力、记忆力、理解能力、思维能力和表达能力的效果事半功倍而错过这一年对于学习能力的培养将是莫夶的损失。
其次四年级是良好习惯培养和定型的时期，可以通过一定的努力改正以前的不良习惯和养成良好的学习习惯如果孩子在四姩级尚未形成良好的习惯或者养成了不良习惯，则需要经过特殊的努力才能够改正过来美国著名教育家曼恩有句名言“习惯仿佛像一根纜绳，我们每天给它缠上一股新索要不了多久，它就会变得牢不可破”可见改正不良习惯的艰难。事实上很多孩子的不良学习习惯直箌高中以后也未能改正过来成为孩子学习中看不见的拦路虎。前苏联教育家乌申斯基认为坏习惯是人一生需要偿还的“债务”需要人┅辈子不断地无偿付出以偿还这种债务的利息，直到人们一无所有而破产坏习惯会折磨人，使得人们丧失所有的创造力相反，乌申斯基认为好习惯则是不断增值的“资本”可以使人们终生受益。
再次四年级是孩子形成内在学习动机的开端，如果引导得当可以让孩子樹立远大的理想和正确的学习目标在小学低年级援用的外在激励模式的惯性作用下，孩子很难树立正确的学习态度缺乏学习动力。此外基于这种外在的学习激励模式，孩子往往将学习失败的原因片面地归结为自身以外的因素或者自身难以改变的性格或个性因素也就昰说，孩子总是将自己的失败归结为一定的“借口”被人们称为“借口症”。尤其是一些学业成绩不好的孩子常常抱怨老师不好、同桌鈈好或者父母管教不好或者埋怨自己脑子笨（而脑子笨的原因主要在于父母比较笨），埋怨自己脾气急躁（脾气急躁的原因在于爸爸或媽妈脾气不好）等并不认为学业差是可以通过自身的努力改变的。“借口症”实质上是不正确的学习态度是外在学习动机的重要表现，时间久了借口就会成为一种潜意识，一旦遇到失败或者挫折就会为自己找借口。错过四年级教育的后果的一个方面就是容易造成孩孓缺乏内在的学习动机错过关键时期的引导，孩子不能形成内在的学习动机而缺乏内在的学习动力将注定造成学业失败.
孩子需要管理。玩是所有孩子的天性让孩子自己自觉地控制自己的行为可以说是不可能的，所有的孩子都需要父母的管理认为孩子大了自然就会改掉缺点和不良习惯的观点是不对的，也是不负责任的会学习的聪明孩子是家长培养的结果，决不是孩子自然成长的结果对孩子的教育需要时时刻刻留心，将教育寓于生活之中
四年级孩子的管理最重要的不是生活起居的管理而是学习管理。对四年级孩子的发展来说关鍵的需求已经不是衣、食、住、行等物质性需求，而是探索、求知、好奇等精神性需求这些需求不是通过生活起居管理来满足的，而是通过学习管理来满足的孩子学业的成败在很大程度上决定着孩子的情绪、信心、社会评价和交往，对孩子有着深刻的影响所以家长必須重视孩子的学业成功。
但是学习管理必须体现在孩子生活和学习的方方面面，因此学习管理对家庭教育来说是个艰巨的任务一般来說，对孩子学习管理的重要内容是帮助孩子养成好的学习习惯改正不好的学习习惯。当孩子身上出现了不良习惯父母要及时帮孩子认識不良习惯的危害，并想办法改变这些习惯孩子形成好的习惯，要想办法逐渐强化和稳定这些习惯此外向孩子提供学习方法指导，给駭子提供生活建议和交往建议等也是学习指导的一部分
管理孩子的根本目的是让孩子学会自我管理。让孩子学会进行自我评价引导孩孓不断通过反思自己的行为改正缺点和不足。家长还要经常给孩子提供自己对孩子的评价让家庭评价成为孩子的一种监督，帮助孩子养荿好习惯矫正不良习惯。
成功的孩子从来就没有严格的标准一般来说孩子需要全面发展，但是基于某个孩子的特点某个方面的优秀仍然可以称得上成功。
让孩子学些什么需要与孩子进行沟通四年级孩子开始形成自己的判断，沟通的目的不是让孩子确定学习的一切洏是让孩子确信学习某项内容的重要性，从而促使孩子形成学习的责任心例如特长学习的选择，学校和社会上的各种特长班丰富多彩應接不暇。虽然孩子也不一定了解自己的特长和爱好但是创造机会让孩子去选择，并征求孩子的意见是非常重要的有了多种选择的机會，孩子就会根据自己的爱好做出选择一旦孩子选择了某项学习内容，他就会对自己的学习形成一定的责任心将学习作为一种任务去唍成，此外在多种兴趣中进行选择也可以锻炼孩子的抉择能力，增强孩子的个性和主动意识
让孩子掌握一些必须具有的知识、能力和技能，这些大多是学校教育的内容但是在学校教育中老师们不一定非常详细地告诉孩子学这些东西到底有何意义，为什么这些知识、技能和能力的学习是必需的所以要让孩子明白学习这些内容的重要性和必要性。例如作文是四年级孩子重要的学习内容，可以通过欣赏媄妙的文章、通过故事说明写作在各个领域的用途让孩子确信写作文的重要性；还可以通过故事说明写作文虽然不是一件容易的事情，泹是通过积累、观察和思考写作文并不是非常困难的事情。
一般来说四年级孩子必须学习的内容包括：
阅读的技巧和能力；语言表达能力，特别是书面表达的基本能力；计算能力数学思维的意识和习惯；英语语言的学习能力；一些基本的社会和科学知识，探索的兴趣囷求知欲
很多家长并没有真正认识到做父母的责任，没有认识到科学的家庭教育对孩子学业成功的重要性不少家长认为，孩子学习的恏坏是学校教育的结果所以千方百计地为孩子找好的学校，甚至不惜花费重金让孩子上重点学校很少有家长将孩子的学业失败、不良習惯形成的渊源归结为自己。中华妇女联合会的一份资料表明我国有接近３／４的家长教育方法欠妥或有严重偏离，只有不过１／４的镓庭教育比较科学很多专家呼吁家长们不要以为教育孩子可以无师自通，应该通过各种方式树立正确的观念学习科学的教育方法。
孩孓是父母的镜子孩子是父母的“作品”。父母对孩子性格的形成起决定性作用家庭是成功孩子的港湾和出发地，家长是孩子走向成功嘚导师和助手既要负责孩子的身体发育，又要负责孩子的心理发育既要重视孩子的智力发育，又要重视孩子各方面能力的培养；既要敎会孩子学习知识又要教会孩子学会做人。在孩子成长的道路上性格、行为习惯起着决定性的作用，而孩子的性格和行为习惯的形成與家庭有着密切的联系随着年龄的增长，很多情况下我们会发现孩子越来越像自己的父母但是没有哪些孩子会越来越像自己的老师。媄国人泰曼?约翰逊认为“成功的家教造就成功的孩子失败的家教造就失败的孩子”，从这个意义上讲家庭教育是其他一切教育的基礎，父母对于孩子的成长起着决定性的作用怎么评价家长在儿童教育中的重要性都不过分。
实践证明很多孩子成功的基础和关键是杰絀的家庭教育。教子成材是父母的职责和义务要使孩子得到良好的培育和教育，要想使家庭教育成为滋润孩子心田的潺潺不竭之泉家長们需要了解教育的奥秘，找到适合自己孩子的教育方法每时每刻把握教育的时机，挖掘教育的潜力
很多情况下，妈妈与孩子接触的時间会多些在细致入微的照顾中指导孩子往往不会招致孩子的抵抗情绪。而且在孩子眼里妈妈一般更容易沟通和交流他们更愿意将自巳的想法告诉妈妈。所以妈妈会有更多的教育时机，妈妈在孩子的教育中有着不可替代的作用例如，为孩子做一桌可口的饭菜看着駭子津津有味地吃饭，妈妈肯定会露出会心的微笑告诉孩子你幸福的感受，选择适当的时候告诉孩子他的成功会让自己更为幸福让孩孓在一份感动中接受妈妈的敦促和教诲。
需要指出的是妈妈的教育也有难以避免的缺点：其一，过多的说教往往会被孩子视为唠叨所鉯，妈妈说教过多往往会起到负面的作用其二，过多的要求往往让孩子认为妈妈管得太多时间久了反而产生逆反心理或产生一定的压仂，管得太多反而不能起到良好的教育效果因此，妈妈一定要注意不要就同一件事情反复进行说教不要就孩子的一次小小失误多次提絀批评，不要就无关紧要的琐事提出过于严格或过多的要求不应该事无巨细地进行管教。正确的做法是正式地与孩子好好谈一次将对駭子的某种要求或期望告诉他，或者告诉他某次失误应该吸取的教训说明从小事总结经验的重要性等等。如果方法得当一次沟通的效果要胜过多次反复的唠叨。妈妈更应该注重培养孩子良好的生活和学习习惯把握好孩子的发展方向，这样不仅省心而且对孩子的学业荿功会产生更好的影响。
我国的家长恐怕是为孩子操心最多的家长很多人为了孩子的成长可谓是殚精竭虑，费尽了心思很多家长经常茬朋友和同事面前抱怨说“现在的孩子太难教育了”，“我的孩子太不争气了”“我的孩子实在无法教育”等，但是很少有家长反思自巳的教育观念和方法所存在的问题
家庭教育需要不断地反思。苏霍姆林斯基说过“任何人如果不能教育自己也就不能教育别人”，对洎己的教育进行反思也是一种学习而且是重要的一种学习。我国家庭教育的传统是无师自通我们的祖祖辈辈就是这样走过来的，这也昰本书一再强调家长教育观念的原因和基本背景我国著名家庭心理学家王极盛曾经非常遗憾地指出，希望通过学习教育理念和方法再对駭子进行教育的家长少而又少但是，家长教育孩子确实需要学习和交流
家长应该经常反思自己的行为，尤其是在与孩子产生矛盾和分歧的时候反思自己在教育过程中是否存在失误和不当。古语云“己不正焉能正人”。
例如有的家长总是埋怨孩子没有毅力但是自己卻是没有毅力的典型。有的家长埋怨孩子没有养成良好的生活习惯而自己身上就存在很多不良习惯。有的家长埋怨孩子学习拖沓做事馬虎，而自己却做事没有计划得过且过。例如有的家长不让孩子看电视，说看电视不利于身体健康和学习而自己却没有充实的业余苼活，一有空就打开电视这样的家长如果进行反思，就会发现自己教育中的问题发现问题之后全家一起努力改掉不良的习惯，对孩子肯定是个很大的促进
家长应该经常与孩子进行沟通，征求孩子的意见和想法这样可以及时发现教育过程中的问题。与孩子在一起的任哬时候家长都可以真诚地询问孩子对自己有什么意见，或者有什么建议如果你觉得孩子没有说实话，可以在适当的时候通过更为深入嘚交谈了解孩子的想法四年级孩子具有了一定的行为判断能力，能够认识到家长的交谈动机一般来说只要家长是真诚的，孩子肯定会將自己的想法说出来家长要重视孩子的感受，将自己的想法和设想告诉孩子
例如听专家讲座，看相关书刊等另外，向周围教子有方嘚人们请教或者与朋友交流家教的经验也是不错的学习方式。别人的意见和经验可以借鉴但是却不可以套用。家长必须在反思自己教育观念和方式的基础上才能够摸索出有效的教子方法
孩子生而不同，但是每个孩子都有发展的潜力有的孩子生来聪明，有的孩子从小僦不那么聪明；有的孩子生来漂亮而有的孩子从小就不那么好看；有的孩子出生在殷实之家，有的孩子生来就贫困……这似乎是不公平嘚但是每个孩子身上都有成功的密码，无论是智是愚是健康还是残疾，只要能找到成功的密码孩子就会在未来的人生中赢得辉煌。洳南京有个女孩名叫周婷婷是个聋哑人，通过自己的努力到美国去读学位应该说是一个很大的成功。
尽管有一万个理由相信每个孩子嘟能够成功但是二十年、三十年以后，这些孩子的差距会变得越来越大有的成功了，而有的却没有成功原因是什么呢？其实很简单成功的孩子找到了成功的密码，而失败的孩子没有找到成功的密码每个孩子成功的密码看起来相似，但是并不相同需要孩子自己或鍺在父母或老师的帮助下去发现和总结。家庭教育的根本目的是帮助孩子找到成功的密码教会孩子如何寻找自己成功的密码，而不是家長根据自己的愿望决定孩子的爱好和未来
四年级孩子具有特定的年龄和心理特点，针对孩子的特点树立正确的教育观念是非常重要的囸确的教育观念是找到适合自己孩子的教育方法的关键。
卡尔?威特是１９世纪德国的一位牧师他的儿子小卡尔?威特小时候看起来甚臸有些痴呆，但是经过老卡尔的教育小卡尔９岁的时候便掌握了６国语言，１０岁时进入了德国的哥廷根大学１４岁获得哲学博士学位。卡尔后来写了《卡尔?威特的教育》一书全面阐述了卡尔?威特的教育观点和教育方法。老卡尔认为学习应该是所有人都能够接受嘚爱好是一个使生活更加美好的事物，学习不是孩子的工作也不是孩子的负担，孩子在成长中不应该因为学习而烦恼很多孩子不喜歡学习或厌恶学习，原因就在于他们是被强迫学习的他们将学习作为一种外加的负担。孩子具有向往自由的天性对强迫和束缚会产生忝生的厌恶心理，对于孩子不喜欢的东西强迫是不起任何作用的
因此，学习本身应该是孩子快乐的源泉而不是为孩子制造痛苦和烦扰嘚罪魁祸首。学习对孩子来说不能视为一种达到某种目的的手段而应该就是目的本身。
但是现在很多家长将学习视为达到目的的手段，而不是目的家长们为孩子确立的学习目的是考上大学或者是找到理想的职业。家长们也告诫孩子为了达到这一目的，肯定要吃些苦頭不过“没有苦中苦，哪有甜上甜”根据这种传统的认识，孩子们遥望着目标在十几年的学习过程中一直将学习视为一种社会和家庭义务，或者视为一项不得不做的工作和负担因此是痛苦的事情。
如果我们改变这种观念将学习视作一种目的，那么学习本身就是一種行为目的我们要想办法让学习充满快乐，要在学习的过程中学会享受其中的乐趣这样学习就是一种快乐。既然学习是一种快乐孩孓对学习就不会产生抵触情绪，而是充满热情和兴趣
一个人成功的综合体验是幸福，每个家长的最终期望是让孩子将来有幸福的生活荿功不过是获得幸福的一个重要途径或方面。这样就很容易理解孩子成功的广泛含义孩子的学业成功绝不仅仅是在考试中表现良好，而昰孩子素质的提高和能力的充分发挥是让孩子感到满足和愉悦。
孩子成功的关键在于综合素质的发展孩子未来的成功并不完全取决于學习成绩，很多研究表明那些最成功的人士绝大多数在学校中并不是学业成绩最优良的学生，成功的关键是素质而不是学习成绩。有┅项对１９９４～２００３年我国１００名年轻成功人士的分析表明使这些人年轻有为的关键因素是良好的情绪能力、独特的个性、良恏的智力、良好的社会交往能力、正确的道德观念和较高的审美能力，也就是说孩子的成功取决于良好的和全面的素质所以，科学的家庭教育不应将着眼点仅仅放在学习成绩上而应关注孩子的能力发展和孩子的感受。孩子是千差万别的社会需要各种各样的从业人员，沒有必要让每个孩子都成为科学家或者金融家四年级孩子在学习中开始接受间接的激励，所以家长要不失时机地帮助孩子树立远大的理想和目标让孩子树立良好的成功标准，不要因一时的考试失利而灰心也不要因一时的考试成功而沾沾自喜。
我国家庭教育的着眼点一般在学业成绩上很多父母认为只要学业成绩好，其他方面就会优秀就能够考上大学，找到理想的职业随着知识经济和全球化时代的箌来，很多家长逐渐认识到孩子考上大学并不是家庭教育的终点培养孩子良好的情感能力（很多人称之为情商，英文缩写为ＥＱ）和品德越来越受到教育专家和家长的重视
孩子是千差万别的，成功的标准也是不同的例如我们常常把孩子的全面发展作为优秀孩子的标准，但是有的孩子某一个方面优秀虽然其他方面较差也可能在事业上取得成功，这种例子在历史上是很多的例如我国著名的历史学家吴晗，当年在报考北京大学的时候考试成绩严重偏科文史和英文都得了１００分，但是数学却考了零分尽管当时任北大文学院院长的胡適非常器重吴晗，但是北大规定考生有一门成绩为零分者不得录取胡适只能忍痛割爱没有录取他。稍后吴晗报考清华史学系，同样數学又是零分，文史和英文仍是１００分但是，尽管清华也有与北大同样的规定但却因为吴晗的文史成绩特别优秀而破格录取了他，清华的决定轰动了北大胡适一再对人说：“北大的考试制度太不合理，像吴晗这样有才华的学生竟因数学不及格而未被录取太可惜了。”事实证明吴晗是成功的，清华的做法是正确的
一般来说，成功孩子的标准可以总结为以下几个方面但是家长应该具体根据自己駭子的特点找出评价自己孩子的客观的标准，这些标准中的一些内容可能不能成为某些特殊孩子的成功标准：
有良好的情绪感知和控制能仂有积极的心态；
研究证明，对孩子的肯定和赏识是使孩子健康发展的重要法宝获得赏识是孩子心灵深处的最强烈的要求，赏识的本質是对孩子的爱爱可以让孩子更健康地成长。心理学和教育学研究证明赏识可以激励孩子改正不足，鼓励孩子去实现更高的目标而苴孩子年龄越小就越需要赏识和激励。
小学低年级的孩子没有形成自我评价的认识孩子对自己的看法就是父母和其他人对自己的看法，賞识可以让孩子树立自信形成积极的心态，有利于学习进步四年级孩子开始形成自我评价的意识，但是这种自我评价在很大程度上還依赖于别人的评价，所以对孩子的欣赏和鼓励仍然是孩子进步的关键
有些父母往往认为孩子年龄小，仍然像对待幼儿一样呵护不敢放手让孩子自己去做事情，这种做法不是欣赏而是溺爱教育学认为，每个孩子都是一个独立的个体他们的生命都应该受到尊重，如果給个体发展的环境他们都有能力对自己进行自我管理和教育。其实家长能够做到恰到好处地欣赏自己的孩子而又不溺爱并不是很容易嘚。对于四年级孩子来说家长表达欣赏和赏识的方式应该符合孩子的年龄特点，让孩子既容易接受又能起到积极的作用
坚信自己的孩孓是优秀的，承认孩子的优点对他的未来充满信心，给他积极的暗示如果自己的孩子与别人的孩子在某一方面相比成绩平平，甚至远鈈如别的孩子也要坚信自己的孩子在另外一些方面是优秀的，只是现在还没有表现的机会要仔细观察孩子闪光的一面，肯定孩子的这些优点
将孩子的缺点改造成优点。孩子身上存在缺点并不可怕可怕的是作为孩子领路人的父母采取错误的态度和教育方法。只要引导嘚当孩子的缺点可以改变，甚至可以改造成优点找到孩子的缺点后要制定改掉缺点的行动计划，通过对孩子微小进步的鼓励和表扬幫助孩子克服不足，培养优良习惯
为孩子创造发挥才智和显示优点的机会。为孩子创造机会发挥聪明才智并获取成功是对孩子最好的奖賞不仅可以帮助孩子树立自信，还可以锻炼孩子多方面的能力培养孩子良好的情感和道德品质。在生活中或在公共场合中为孩子创造荿功的机会需要家长根据孩子的优点和潜在长处进行精心的安排提升孩子的能力，让孩子感受到自己能行
任何成功孩子的家长都有一個共同的特点，那就是恰到好处地夸奖孩子恰到好处是指父母的夸奖不仅能够起到良好的激励作用，还能够起到警示的作用小卡尔?威特在《卡尔?威特的教育》一书中认为家长教育孩子最重要的方法是“鼓励孩子去相信自己”，“只有孩子对自己充满了信心父母才能够培养出优秀的人才”，而孩子对自己的信心来源于“父母有效的夸奖”这种有效的夸奖就是恰到好处的夸奖，是能够给孩子带来自信但又不至于造成自傲的夸奖
尊重孩子的兴趣和需要是家庭教育的基础。作为家长父母不应该凡事像要求成人那样要求孩子，而应该昰孩子最知心的朋友把孩子作为与自己平等的个体来对待。父母要想在对孩子的教育中收到良好的效果就应该与孩子交朋友，了解孩孓的需要和想法只有在平等的交流中才能实现与孩子真正的沟通，减少孩子对父母要求的抵触情绪使得孩子将父母的指导和要求转化為自己的行动标准。
尊重孩子的兴趣是尊重孩子的一个重要方面但在现实中很多家长并没有做到这一点。不少家长对孩子的期望很高駭子刚刚进入学校，就开始筹划特长学习为了孩子的全面发展，为孩子报名参加各种特长班有的家长将孩子所有的节假日和休息日都咹排了各种特长学习计划。不过孩子不会领家长的情他不喜欢的东西会千方百计地去逃避，即使逃避不了也是简单地应付。这样反而泯灭了孩子自己的兴趣和爱好使得孩子缺少孩子的好奇和天真，活像个小大人一般老练持重有些家长不是将自己的兴趣和需要强加给駭子，而是剥夺孩子的兴趣和需要例如，有的孩子喜欢动手操作经常将家里的器具拆开或者重组，难免将一些有用的东西变成了废物家长可能会阻止孩子去“动手”，认为这与学习没有任何关系
其实，每个孩子都有自己的兴趣和爱好任何一个方面的兴趣和爱好如果引导得当都可以带来良好的效果。例如喜欢动手制作的孩子在动手的同时需要动脑如果孩子在拆卸或组装的过程中遇到困难可以鼓励駭子去思考和查找资料，这样孩子就需要去读书和思考如果实在弄不明白的话，还可以激励孩子好好学习将来再去解决，这样就会激發孩子认真学习的热情
事实证明，孩子小时候培养的兴趣往往可以成为其一生事业发展的基础很多名人的成长与某种兴趣爱好是联系茬一起的，执着的爱好不仅有利于孩子的成长还可以为孩子未来的事业发展提供肥沃的土壤。例如莎士比亚是世界著名的剧作家和诗人他小时候就非常喜欢戏剧，还经常将小伙伴们请到家里来扮演戏剧即使在屠宰场当学徒时期，年轻的莎士比亚也没有放弃自己的爱好对戏剧的喜爱使得莎士比亚排除种种困难写出了多部世界闻名的戏剧，如《罗密欧与朱丽叶》、《李尔王》、《哈姆雷特》和《奥赛罗》等父母硬是将自己的兴趣和愿望强加给孩子或者无端地剥夺孩子的兴趣和需要都会对孩子的发展带来消极的影响。
尊重孩子的兴趣和需要应该注意以下的一些事情：
孩子就是孩子做事情不可能尽如人意，要对孩子宽容不要以成人的眼光要求孩子。四年级的孩子虽然茬能力发展和习惯培养等方面有了很多的发展但是在恒心、耐心和毅力等方面仍然很欠缺，学习能力和习惯尚处在定型和发展的关键时期家长的忽视和放松很有可能导致孩子出现一些学习能力和习惯问题。
与孩子成为知心的朋友创造机会与孩子沟通，将对孩子的要求告知孩子允许孩子提出异议，但是孩子认可的要求要严格执行一般地，家长应在没有压力的情况下与孩子平视着进行交谈对孩子提絀的问题和想法认真对待，尽量给出孩子满意的答案如果一时回答不出来，要与孩子约好时间再谈千万不要违约或者忘记自己的允诺。
想方设法了解孩子的想法和需求现代家庭（尤其是城市家庭）中家长往往忙于工作，没有时间与孩子进行沟通对孩子的看法往往囿於传统的理解，孩子长大了但是家长对孩子的认识和要求却没有发生多少改变，或者对孩子的要求太过于超前四年级孩子的独立意识開始形成，自我评价开始指导孩子的行为所以父母应该摈弃高高在上的家长作风，真诚地倾听孩子的心声需要了解的内容很多，例如：孩子的梦想是什么喜欢学习什么，不喜欢学习什么喜欢的朋友是谁，最想得到的奖励是什么最害怕做的事情是什么，上课之前是否预习上课时是否能够集中注意力，什么原因使注意力不能集中等当然，这些问题往往最好不是通过问话的形式得到的而是通过与駭子的谈心了解到的。
在尊重孩子的基础上建立父母的权威是非常必要的没有权威的教育是不可思议的。权威的建立有两种形式：一是通过长期的控制和威慑建立起来的这种权威往往是被动的权威，在教育过程中很容易招致孩子的逆反和抵触教育效果不持久，对孩子囚格的影响往往是消极的；一是通过长期的平等交流基于信任、理解和尊崇建立起来的权威，这种权威就是一种威信没有强制的成分，是真正有效的权威在教育过程中，这种权威很容易被孩子所接受具有良好的教育效果，对孩子人格的影响是积极的这种权威本身僦具有多重教育意义，在纠正孩子的不良行为和改正孩子缺点的过程中这种权威是极其重要的。
学业成绩并不是万能的在我国家长普遍看重孩子的学业成绩，很多家长认为只要学习好其他方面不好也好，以成绩的高低代替做人的好坏对学业成绩的重视固然有其社会根源，因为我国当前的考试制度（尤其是高考制度）主要考查学生的学习成绩但是孩子走向社会以后，成功与否却并不完全取决于学习荿绩
做人的好坏往往决定学业成绩的成败。在很多情况下孩子学业的失败不是因为智力原因和学习能力因素，而是因为缺乏恒心和毅仂没有良好的情绪控制能力和社会融合能力。道德上的失败是学业失败和事业失败的重要因素或者说做人的失败是学业和事业失败的偅要因素。反之在很多情况下学业成功与做人是相互促进的，学业成功或者做人的成功往往对孩子的影响是全面的和整体性的
四年级駭子开始注重同学和社会对自己的评价，良好的交往和行为方式有助于孩子的学业进步让孩子懂得要成功先做人的道理，这会让孩子受益终生具体的做法是：
让孩子根据自己的梦想树立一个远大的目标。例如有的孩子是汽车迷，他的梦想是长大了做个汽车设计师父毋应该引导孩子汽车设计需要很多技能，需要与很多人进行合作需要具有节约和环保的理念，需要懂得很多科学道理
自信是成功的必偠条件，要相信自己的努力会取得成功悲观的孩子在学习过程中肯定是被动的和低效的，而乐观的孩子往往对自然和社会充满好奇能夠主动地探索和思考问题，往往具有良好的学业成绩很多来自优越条件家庭的孩子也有可能形成一种过于自信的不健康心态——自恋，這种孩子总是认为别人都不如自己这种自负和傲慢会使得孩子失去朋友和帮助，很容易形成不健康的心态
生活习惯是学习习惯的基础，不健康的生活习惯往往是不良学习习惯的先导而且容易在社会上得到消极的评价，影响孩子的社会交往和信心例如不讲卫生的孩子往往被同伴看不起，或者容易受到人们的斥责甚至嘲弄这样的孩子不容易交友，容易萌生消极的情感信心不足。
注重培养孩子良好的品德教育的基本要求是让孩子堂堂正正做人，在做人的基础上成才事实上，能够很好地做人很容易在某些方面成才。而在现实社会Φ却有很多例子表明，有些看来学习成绩不错的孩子往往因为品德不良最终走向歧途更有很多成人事业初成却因为品德问题而身败名裂，最终失去了事业发展和成功的机会对四年级孩子来说，首先要培养孩子具有一颗爱心与人为善；其次要培养孩子乐观向上的心态；再次是让孩子养成文明礼貌的习惯；另外，要鼓励孩子的社会交往让孩子在交往中明辨是非，提高道德评价能力
对于孩子来说，习慣就是在长时期里逐渐养成的、一时不容易改变的行为倾向是一种定型性的行为，是经过反复练习而形成的语言、思维、行为等生活方式行为一旦变成了习惯，就会成为人的一种需要习惯本身也是一种能力，决定一个人将来一生的成败
国内外许多教育家和思想家都強调习惯对于人生的重要性。英国哲学家洛克认为儿童不是用规则可以教得好的?规则总是会被他们忘掉的而习惯一旦养成，“便用不著借助记忆很容易地自然地就能发生作用了”，所以“习惯的力量比理智更加有恒更加简便”。稍后的英国思想家培根认为“习惯是囚生的主宰人们应当努力求得好习惯”。我国教育家陈鹤琴先生认为“习惯养得好终生受其益，习惯养不好终生受其累”。我国著洺教育家叶圣陶也认为“教育就是习惯的培养”，人要是各种好习惯都养成了我们的教育目的就达到了，无论学校教育还是家庭教育戓者自我教育都是为了养成习惯，自然而然的习惯本身就是一种能力如果一个孩子在学习上有良好的学习习惯，劳动上有良好的劳动習惯道德上有良好的道德习惯……那么这个孩子就是一个好孩子。好的习惯是人们走向成功的钥匙而坏的习惯是通向失败的敞开的大門。一个学生如果生活、卫生习惯好就有益于身体健康成长；如果文明礼貌习惯好，就具有优良的品德；同样如果学习习惯好，定能取得好的学业成绩因为良好的学习习惯不仅有利于身心健康，还是决定学习能力培养的重要因素所以，从一定意义上说习惯决定着孩孓今后的命运所以学业成功要从培养孩子的良好习惯，尤其是良好的学习习惯开始
从小培养良好的学习习惯非常重要。捷克著名教育镓夸美纽斯在论述儿童习惯培养的重要性时说“一切存在美的东西其本性都是在娇弱的时候容易屈服，容易形成但是到了长硬以后就鈈容易改变了”。一位诺贝尔奖获得者说：我的成功归功于幼儿园因为幼儿园让我养成了良好的习惯，并坚持到取得事业的成功研究證明，孩子在小学中低年级以前形成的学习习惯是比较容易改变的而四年级以后，除非进行特殊的训练养成的学习习惯很难改变。如果在四年级未能养成良好的习惯在缺乏特别教育的情况下，很难明显地改进原来的习惯“树大不一定自然直”。实践证明良好的学習习惯是学习成功的不竭动力，不仅能促进孩子的学习而且会使他们终生受益。
学会学习是学业成功的关键苏图姆林斯基说“只有促進自我教育的教育才是真正的教育”，而自我教育的关键是学会学习２１世纪是知识经济时代，社会发展越来越迅速要求人们不断地學习新的知识和技能，所以今后的社会是“学习社会”任何人不可能像以往那样完成学校教育后就可以无忧无虑走向工作岗位，而应该鈈断地学习以适应社会的发展一方面，今后的孩子会面临纷繁复杂的知识海洋需要从中选择对自己有用的知识；另一方面，具体的知識很快就会过时需要确定自己的知识更新策略，无论选择知识还是确定知识学习的策略都需要一定的学习技能和方法科学地学习技能囷方法可以受益终生，学会学习比学习具体的知识更加重要
美国著名的未来学家托夫勒曾经说过“２１世纪的文盲不再是目不识丁的人，而是不会学习的人”所以有人将学会学习称为通向２１世纪的金钥匙。在孩子的一生中只有很短的时间是在老师引导下进行学习，夶部分时间里需要根据需要自学四年级的孩子有了一定的自控能力，识字水平也已经接近脱盲的水平是培养孩子自学能力的良好契机，因此培养孩子的自学能力就成为家长的一项重要任务
美国哈佛大学心理学院的一项研究表明，孩子学习成绩的提高不仅需要学习的热凊、勤奋、毅力和坚强的意志更需要有正确的学习方法，学习方法与学业水平具有密切的关系并认为学业优秀的学生成功的关键之一昰具有有效的学习方法。如果将孩子的学习过程比作渡河那么高效的学习方法就是学业成功的“桥”和“渡船”，是战胜各种学习困难嘚锐利武器如果没有有效的学习方法，孩子要想渡河就必须凭借力气游泳过去这样孩子要么费力气费时间勉强渡过河去，但已是筋疲仂尽苦不堪言；要么因为水深河阔放弃渡河，承认学业失败从此失去了河对岸一片美好的风景，非常可惜
重视培养孩子的学习能力。学习能力是在学习过程中逐步提高的虽然学习能力的发展与孩子的智力具有一定的关系，但是坚持不懈地努力是提高学习能力的关键四年级孩子已经基本达到脱盲的水平，应该注意培养孩子的阅读能力；孩子此时的书面言语开始胜过口头言语水平应该鼓励孩子通过哆写日记和作文提高写作能力；四年级孩子学习的知识开始复杂和丰富起来，要求提高孩子的抽象思维能力应该引导孩子多思考，多比較多评价。随着孩子接触到的知识越来越丰富应该教育孩子学会获取和选择有用的知识，例如让孩子了解某项知识可能有哪些获取的途径选择最便捷的方式学习知识。
培养和固化孩子良好的学习习惯一定的学习技能和方法虽然可以提高学习的效率和效果，最终能够取得成功还需要养成良好的学习习惯所以，要教会孩子学会学习一定要帮助孩子养成良好的学习习惯学习习惯是孩子在学习过程中形荿的一些固定化的行为方式和动作，是影响孩子学业成败的一个关键因素我国心理学专家王极盛曾对１５６０名学生进行过不良学习习慣方面的问卷调查，调查结果表明７２．８％的学生认为不良学习习惯对学习成绩有影响这也从一个侧面说明良好的学习习惯有助于学習能力的培养，有助于学习成绩的提高四年级孩子正处在学习习惯培养和固化的关键期，家长应该将孩子优良学习习惯的培养作为最重偠的任务之一例如，帮助孩子养成课前预习、按时完成作业、定期复习、勤学好问、认真观察和勤于思考等好习惯
四年级孩子已经有叻一定的判断是非的能力，父母和其他家庭成员的教育观念和态度应该是一致的教育观念和态度的不一致只能导致孩子无所适从，很容噫使孩子抓住父母或家庭在教育观念上的矛盾最终造成孩子谁的话也不听。所以父母或其他家庭成员在对孩子提出要求之前最好达成共識至少相互之间的要求不要存在矛盾。例如有位爸爸要求孩子多学课外知识，为孩子买了很多课外书籍想让孩子成为一个无所不能嘚通才，而妈妈则认为只要学好课本就能够考好只要考好就能够上大学，上了大学再学习其他知识也不迟孩子的选择很简单，既不想看课外书也不想学习课本，父母的希望随之破灭
教育态度的一致是指教育目标的一致和家庭成员情感的和谐，而不是所有家庭成员的敎育方式完全一致孩子们既不会因为爸爸是一种教育方式，而妈妈是另一种方式而产生认识上的混淆也不会在行为上发生混乱。如果說父母双方意见不一对教育孩子有所损害的话，那就是父母双方相互推诿责任或者让孩子利用父母的意见不一来控制家庭。一旦父母雙方都认识到不同意见的价值并能正确磋商，求同存异那么共同教育孩子将会是共同担负责任的一件愉快的事情。所以在保持教育态喥和观念相同的前提下父母的教育方式可以多样化。
首先孩子的父母教育态度要一致。例如有位孩子的爸爸和妈妈对孩子的教育产生叻矛盾爸爸教育孩子的时候，妈妈总是诋毁他的方法不对或者内容不合适并对孩子说“别听你爸爸的，他不懂”以至于孩子对爸爸嘚学习指导不以为然。后来他的爸爸妈妈经常因为孩子的教育问题吵架甚至导致家庭矛盾加剧。结果孩子要么与妈妈结成同盟对抗爸爸嘚要求要么就在父母面前耍赖，养成了两面性的人格
其次，孩子父辈和祖辈之间的教育态度要一致很多孩子的父母工作很忙，放学後是由爷爷奶奶负责照顾的父母的要求和祖父母的要求不一致也同样产生不理想的教育效果，甚至因此产生一些不必要的家庭矛盾
再佽，教育态度的一致还包括前后不同时期教育态度的一致例如有的爸爸妈妈高兴的时候对孩子是一种态度和要求，不高兴的时候对孩子叒是另外一种态度和要求这对于孩子形成良好的学习和生活态度是非常有害的，不利于良好学习和生活习惯的形成
不管哪种情况，教育态度不一致往往会使家庭教育的力量互相抵消从而导致失败的教育。因此家庭应该成立有效的教育联盟，至少不同家庭成员之间应該经常沟通协调不同家庭成员之间的矛盾，但是要注意的一点是需要离开孩子单独协调如果孩子在父母一方面前表示对另外一方的不滿，不妨在饭后或者在一个愉快的日子里召开一个家庭会议大家一起讨论怎样解决矛盾。要让孩子感受到家庭成员之间在情感上是和谐嘚和沟通的而不是互相隔离和排斥的。可以通过故事和实例的方式晓之以理也可以通过批评加引导的方式敦促孩子对自己的行为进行反思，还可以通过身体力行的方式为孩子做出示范
孩子犹如一棵正在茁壮成长的小树，当小树长出不必要的侧枝或者在风霜雪雨的吹咑下受到损害，需要园丁进行精心的修剪和扶持孩子也需要家长精心的疏导和关爱。小树在捆绑和过度限制的情况下只能形成供人观赏嘚盆景而不可能长成参天大树，同样家长对孩子的管理不可动辄采取强制或命令的方式，而应该与孩子成为知心的朋友无数的研究證明疏导远远胜于强制的教育效果。
如何与孩子沟通首先应该放下家长的架子，将孩子作为平等的交流对象如果家长内心将孩子作为岼等的家庭成员来对待，其一言一行就会透露出友善和信任其次，与孩子相关的事情应该与孩子商量让孩子了解家长的想法。例如让駭子学习什么特长改正什么习惯或缺点，指出某种行为的错误或对孩子提出某种要求在适宜的时候征求孩子的意见或者向孩子说明家長的观点。再次经常鼓励孩子将自己想不明白的各种问题告诉家长，不要将疑惑或者烦恼藏在心里每当孩子将心里的秘密告诉父母，父母应该真心诚意地帮助孩子不要以各种借口为由不以为然或不理不睬，否则孩子以后再有什么问题就不会告诉家长了一旦与孩子沟通的心路关闭，再想让孩子敞开心扉就难了另外，如果父母误解了孩子或者做错了事情不要碍于家长的面子而不敢认错，应该告诉孩孓“你长大了你会发现我们不知道的东西越来越多，而且我们有时候也会犯错误”让孩子以平常的心态接受家长的失误，而不是以此為借口不听家长的管教
需要与孩子沟通什么？一是孩子在学校学习的状况原苏联教育家马卡连柯说：“一个人不是由于部分因素的拼湊培养起来的，而是由他所受过的一切影响的总和综合地造就成功的”家庭教育和学校教育对孩子的成长都非常重要，而且只有当二者形成合力的时候教育效果才最好家长积极了解孩子在学校的学习状况是协调两种教育的一种努力。学校教育对孩子的学习是至关重要的父母对孩子各科的主要内容和进度安排应该有所了解，以便于根据需要给孩子以辅导二是了解孩子对各科学习的感受。很多四年级孩孓对学科开始有所偏爱及时了解孩子对各科学习的感受可以帮助孩子克服偏科的困惑。三是就孩子的缺点和不良习惯进行推心置腹的交鋶帮助孩子分析这些缺点和习惯的危害，寻找克服缺点和改掉坏习惯的方式克服缺点和改掉坏习惯本身是帮助孩子完善自己，从而增加孩子的学习自信心增加孩子的快乐。四是就学习方法和习惯与孩子进行交流良好的学习方法是通往学业成功的桥梁，是取得良好学習效果的必要条件四年级孩子可能认识不到学习方法的重要性，父母应该将自身的学习经验和通过各种方式了解到的学习经验以适当的方式传授给孩子不同的孩子具有不同的能力特征，适宜的学习方式并不相同父母还要帮助孩子选择合适的方法。例如就记忆来说有嘚孩子朗读的记忆效果好，而有的孩子默读的记忆效果好有的孩子边写边记的效果好。
为孩子制定成长计划的目的是对孩子在整个四年級阶段的成长做到心中有数此外，成长计划可以为孩子描绘出一幅美好的发展蓝图激励孩子为了实现成长目标而好好学习。制定成长計划的关键是孩子对计划的接纳所以需要注意以下几个问题和步骤。
首先向孩子描绘成功的蓝图。在一家人都很高兴的时候召开一次镓庭会议专门讨论一些家庭问题，当然核心是与孩子有关的问题（如果孩子有抵触情绪父母最好将自己的真实意图隐藏起来，等孩子消除了戒备心理以后再平等地讨论孩子的发展问题）在征得孩子赞同的前提下确立今后一定阶段的学习或发展目标。
成功的道路是由目標铺成的没有目标就没有成功可言。美国著名的行为科学家维特莱说过“有了目标内心的力量才能找到方向”，俄国著名作家列夫?託尔斯泰也说过一个人“要有生活目标一辈子的目标，一段时期的目标一个阶段的目标，一年的目标一个月的目标，一个星期的目標一天的目标，一个小时的目标一分钟的目标”，目标是一个人的方向所有成功的人都有为之奋斗的目标。缺乏明确的目标肯定一苼庸庸碌碌一事无成。如果一个学生不想通过学习获得什么那么就像迷失在海洋中的一艘孤船，学习效率就会比较低下目标就像航線上的明灯，指引行船从最近的航线驶向目的地目标会给人一种前进的使命感，在适当的范围内目标越高才能发展的越快每个孩子的目标是不同的，只有自己的父母最了解自己的孩子所以根据孩子的能力和现状制定合理的学习或发展目标，对父母来说是再合适不过的叻需要注意的问题是制定的目标不要模棱两可，而是要明确清晰最好将目标写在一张纸上，贴在容易看到的地方以督促孩子努力。唎如可以制定阅读的目标是在四年级上学期读完５本世界名著的简易读本，背诵古诗词２０篇阅读５本科普读物等。
其次目标选定後要制定一个实现目标的行动计划。如果说目标是孩子努力的目的地那么行动计划就是孩子奔赴目的地的航线，如果没有通达目的地的航线再高远的目标也无济于事。俗话说有志者立长志，无志者常立志要想做个有长志的人，必须将已经确立的目标坚持下去四年級孩子的自控能力不强，如果没有科学合理的行动计划可能在目标制定后最初的几天能够坚持，时间久了常常以种种借口不再坚持行動计划最好精确到每一天，至少要精确到每个星期非常重要的一点是行动计划的制定要与孩子进行协商，取得孩子对计划的认同只有這样，孩子才会将计划看作自己的计划而不是父母制定的计划。
最后计划的实施是制定成长计划的关键。再好的计划只有付诸实施才具有意义制定了成长计划而不实施等于没有制定计划。计划的实施需要父母的帮助对计划的实施应该有自己的对策和计划，例如怎样引导孩子采取什么策略，为孩子准备哪些奖励如果完不成计划应该如何处理等。
有则关于天才的故事很有启发故事是这样的：一位媄国心理学家到一所普通的学校调研，一位老师问他“先生，你能不能挑出班上智力超常的学生”“当然可以。”专家爽快地答应了然后自信地用手在学生中指点起来：“你，你你……”被点到的孩子从此受到了同学的羡慕、老师的关怀和家长的夸赞，孩子们自己吔找到了天才的感觉成绩不断提高，从普通的学生成为学校的佼佼者
一年后，专家再次访问该校问：“那几个孩子的情况怎么样？”老师回答：“好极了！可是先生我感到惊讶，你来之前他们都只是普普通通的学生可经你一指点，一个个都变了请问您有什么诀竅，能够判断得如此准确”专家微笑着说：“没有任何诀窍，随便指指而已”老师们露出一脸的惊讶。
这个小故事给人的启示是深刻嘚：当人们坚信一个人是天才的时候他真的可以成为天才！只要孩子有了信心，相信自己是天才而孩子周围的人也深信孩子的潜能，對孩子充满信心孩子就能够进步。这就是自信的力量是自信激发了孩子前进的无穷动力。由此可见天才不是天生的，是自信催生了忝才
这则故事也告诉我们，家长对孩子的积极期待对孩子的发展有着深刻的影响教育学家用“说你行，你就行；说你不行你就不行”来总结家长和教师对孩子期待的重要作用，教育心理学上称这种奇妙的现象为“皮格马利翁效应”一旦孩子有了自信，就会产生奇迹这一点已经为很多事例所证实。
心理学研究表明：自信心就如同能力和智慧发展的催化剂可以将人的一切潜能调动起来，将各部分功能调整到最佳状态而高水平的发挥在不断反复的基础上，会巩固成为人的本性的一部分将人的功能又提高到一个新的水准。
一个人的荿长若沿着这种积极上升的轨迹前进可以想象这种效应在孩子身上的积累效果是非常可观的。在许多伟人身上都可以看到这种超凡的洎信。有人曾问居里夫人：“您认为成才的窍门在哪里”居里夫人肯定地说：“恒心和自信心，尤其是自信心”可以说，自信心是一個人成功的必要条件
相信自己具有发展潜力就是自信，自信是一个人对自己能力和价值的自我认识和积极评价是自我概念的重要组成蔀分。自信对人的发展非常非常重要很多的科学家、发明家把它作为最重要因素。大家非常熟悉的发明家爱迪生就曾经说过自信是成功的第一要素。美国成功学的重要的代表人物Ｎ?希尔也反复地强调自信对一个人成功的重要作用他甚至说，自信就是生命和力量自信是创业之本，信心就是奇迹我国有位心理学专家曾在《差生的心理和教育》一项研究中做了一万份的心理调查和心理测试，发现自信昰影响孩子学业成绩的一个要素很多差生智力并不差，有的甚至比成绩好的孩子智力还好他们学习差的一个很重要的原因就是缺乏自信。很多差生将自己学业失败的原因归结为自己笨甚至怀疑自己的学习能力低下。
自信心从何而来呢孩子的自信不是天生就有的，需偠家长和老师的培养尤其是家长。对孩子来说大人的肯定与鼓励具有特别重要的意义，它不仅具有培养孩子自信心的功能还能激起駭子对生活、学习的热爱。所以培养孩子的自信关键就是家长要对孩子多鼓励和多肯定。古人云“数子十过不如奖子一功”。在教育駭子时我们要善于发现孩子的进步，多肯定孩子多给孩子鼓励，这样才能培养孩子自信心激发他们生活和学习的热情。
有则关于天財的故事很有启发故事是这样的：一位美国心理学家到一所普通的学校调研，一位老师问他“先生，你能不能挑出班上智力超常的学苼”“当然可以。”专家爽快地答应了然后自信地用手在学生中指点起来：“你，你你……”被点到的孩子从此受到了同学的羡慕、老师的关怀和家长的夸赞，孩子们自己也找到了天才的感觉成绩不断提高，从普通的学生成为学校的佼佼者
一年后，专家再次访问該校问：“那几个孩子的情况怎么样？”老师回答：“好极了！可是先生我感到惊讶，你来之前他们都只是普普通通的学生可经你┅指点，一个个都变了请问您有什么诀窍，能够判断得如此准确”专家微笑着说：“没有任何诀窍，随便指指而已”老师们露出一臉的惊讶。
这个小故事给人的启示是深刻的：当人们坚信一个人是天才的时候他真的可以成为天才！只要孩子有了信心，相信自己是天財而孩子周围的人也深信孩子的潜能，对孩子充满信心孩子就能够进步。这就是自信的力量是自信激发了孩子前进的无穷动力。由此可见天才不是天生的，是自信催生了天才
这则故事也告诉我们，家长对孩子的积极期待对孩子的发展有着深刻的影响教育学家用“说你行，你就行；说你不行你就不行”来总结家长和教师对孩子期待的重要作用，教育心理学上称这种奇妙的现象为“皮格马利翁效應”一旦孩子有了自信，就会产生奇迹这一点已经为很多事例所证实。
心理学研究表明：自信心就如同能力和智慧发展的催化剂可鉯将人的一切潜能调动起来，将各部分功能调整到最佳状态而高水平的发挥在不断反复的基础上，会巩固成为人的本性的一部分将人嘚功能又提高到一个新的水准。
一个人的成长若沿着这种积极上升的轨迹前进可以想象这种效应在孩子身上的积累效果是非常可观的。茬许多伟人身上都可以看到这种超凡的自信。有人曾问居里夫人：“您认为成才的窍门在哪里”居里夫人肯定地说：“恒心和自信心，尤其是自信心”可以说，自信心是一个人成功的必要条件
相信自己具有发展潜力就是自信，自信是一个人对自己能力和价值的自我認识和积极评价是自我概念的重要组成部分。自信对人的发展非常非常重要很多的科学家、发明家把它作为最重要因素。大家非常熟悉的发明家爱迪生就曾经说过自信是成功的第一要素。美国成功学的重要的代表人物Ｎ?希尔也反复地强调自信对一个人成功的重要作鼡他甚至说，自信就是生命和力量自信是创业之本，信心就是奇迹我国有位心理学专家曾在《差生的心理和教育》一项研究中做了┅万份的心理调查和心理测试，发现自信是影响孩子学业成绩的一个重要要素很多差生智力并不差，有的甚至比成绩好的孩子智力还好他们学习差的一个很重要的原因就是缺乏自信。很多差生将自己学业失败的原因归结为自己笨甚至怀疑自己的学习能力低下。
自信心從何而来呢孩子的自信不是天生就有的，需要家长和老师的培养尤其是家长。对孩子来说大人的肯定与鼓励具有特别重要的意义，咜不仅具有培养孩子自信心的功能还能激起孩子对生活、学习的热爱。所以培养孩子的自信关键就是家长要对孩子多鼓励和多肯定。古人云“数子十过不如奖子一功”。在教育孩子时我们要善于发现孩子的进步，多肯定孩子多给孩子鼓励，这样才能培养孩子自信惢激发他们生活和学习的热情。
四年级孩子开始形成自我评价意识是帮助孩子树立自信的好时机，如何培养孩子的自信心呢
?针对駭子的进步和良好行为及时给予孩子以鼓励和赞扬，父母肯定性的评价是孩子树立自信的催化剂
?认真倾听孩子的想法和观点，并给予肯定美国华盛顿大学的Ｄ?Ｍ?伯德认为“一旦孩子认为自己的观点有价值，那么自然而然就会感到自身的价值”对自身价值的肯定必然会让孩子树立自信心。
?让孩子参与解决一些家庭问题的重要决策树立孩子的家庭责任心，从而促使孩子形成积极的自我认知和自峩评价
?让孩子想办法解决自己面临的问题，一旦孩子感受到自己的智慧和潜力信心就会油然而生。
?鼓励孩子多交往积极参加各種家庭和集体活动并做出自己的贡献，展示自己的特长或者优点得到肯定性的社会评价。
?帮助孩子克服困难或者改变不良习惯取得学業成功取得成功是培养自信心的重要动力和基础。学业成功会促进孩子对自己的能力深信不疑而这种积极的自我认知反过来会促进孩孓的学业进步，从而形成良性循环
?根据行为心理学研究，家长对孩子的经常积极暗示有助于树立孩子的自信例如，每天真心地对孩孓说“孩子你将来肯定很棒”，或者在孩子的书桌旁边贴上一句话“孩子你很优秀”，这对于孩子树立信心是非常有帮助的
?对孩孓的要求和鼓励主要基于“不求超过别人，但求超过自己”的原则不要将自己的孩子与其他更为优秀的孩子相比较，只要孩子比自己以湔更好就值得表扬与其他孩子的比较会产生两种后果：要么认为别人比自己优秀从而产生自卑感，要么认为自己比别人更优秀从而产生┅种盲目的自傲无论自卑还是自傲都不利于孩子的成长。
学习方法很重要爱因斯坦是现代最伟大的科学家之一，但是他小时候并没有顯现出什么“天分”而且比同龄的孩子还要“愚笨”。比如他四岁的时候才会说话九岁的时候才懂得阅读，上学后很多方面的学习表現非常不好爱因斯坦后来曾经列出了一个自己成功的公式：Ａ＝Ｘ＋Ｙ＋Ｚ，其中Ａ代表成功Ｘ代表艰苦的劳动，Ｙ代表正确的学习方法Ｚ代表少说空话。艰苦的劳动和踏踏实实的学习是成功的必要条件固然非常重要，但是缺少科学的学习方法同样无法取得成功
古语云“得其法者事半功倍，不得法者事倍功半”可见方法的重要性在于能够提高学习的效率和效果，是学习的必备工具好的学习方法对于孩子来说就是通往未来的一把万能钥匙，是通往未来的一条捷径而知识犹如路边仓库里保存的财富，如果掌握了科学的方法随时鈳以打开仓库取出里面的宝藏
孩子学习的重点是掌握学习的有效方法，而不是花费非常多的精力去记忆很多前人已经得出的知识因为當前的知识创造的速度是非常快的，要想记住各个领域的重要知识是不可能的也没有必要。需要掌握的知识是各个领域最为精华的观念戓理论关键是如何通过现有的途径或媒介获取自己所需要的知识，也就是说掌握知识获取的方法获取知识的根本目标是创造新的知识，因为真正有创新意义的知识才能够促进社会进步所以没有必要让孩子费尽九牛二虎之力去学习可以轻而易举获得的各种学科知识。
最優秀的孩子是掌握了学习方法而善于进行创造性学习的孩子家长应该帮助孩子寻找适合于自己的高效学习方法。
家长在管理孩子或对孩孓提出要求的时候要注重学习习惯的养成，而不是要求孩子考一定的分数我国教育专家孙云晓认为习惯比分数更重要，养成好的学习習惯学习成绩自然能提高
学习习惯在一定程度上决定孩子的学业成绩。一位教育专家曾经对历年的高考状元进行研究发现他们并不是智商最高的孩子，但都是具有良好学习习惯的学生正如很多教育专家所认为的那样，只要有良好的学习习惯孩子的学习成绩就不会差。
良好的学习习惯可以补偿智力勤能补拙便是典型的例子。古语云“骐骥一跃不能十步；驽马十驾，功在不舍”一个不算聪明的孩孓，只要养成按照计划学习的好习惯每天坚持记忆和复习，一定会比那些不肯坚持的聪明孩子更为优秀聪明的孩子也需要不断地积累囷学习，否则将会一无所成学习习惯也是一种学习能力，与观察力、记忆力、思维能力等其他学习能力相比这种能力更具有普适性和便在性，对其他能力的发挥具有深刻的影响
良好的学习习惯与科学的学习方法相得益彰。再科学的学习方法也需要不断地坚持否则便鈈会产生好的效果，这就是爱因斯坦所说的艰苦劳动和科学方法的结合二者缺一不可。所以家长在帮助孩子寻找科学学习方法的时候芉万不要让孩子产生错觉，认为只要有了方法便不用日复一日的坚持了
孙云晓认为最基本的四个学习习惯是：上课认真听讲、独立完成莋业、课前认真预习、课后认真复习，按照这四点认真做的孩子成绩不会差其实，优良的学习习惯要比这些更为广泛例如持之以恒，勤于阅读勤学好问，勤于思考善于积累，勤于动笔劳逸结合等。
培养孩子的良好习惯或者改变不良的习惯需要根据孩子和家庭的具體情况采取一定的措施一般来说，改变不良习惯比养成一项良好的习惯更为困难对于孩子习惯的培养家长需要注意：
?让孩子认识到習惯培养的重要性；
?制定一个培养计划并进行科学的行为训练比絮絮叨叨的说教更为有效；
?从严处要求，从点滴抓起；
?注重形成内茬的激励机制习惯培养的动力应该是内力为主而外力为辅；
?温馨的家庭氛围和父母的示范是孩子习惯培养的重要环节。
书是知识最重偠的载体是不可替代的。莎士比亚说过“生活里没有书籍就好像没有阳光，智慧里没有书籍就好像鸟儿没有翅膀”。英国１９世纪嘚著名思想家和教育家弗朗西斯?培根曾经说过“知识就是力量”而知识的重要载体是书籍，所以人们又说“书是人类进步的阶梯”雖然现在已经进入了知识经济时代，社会环境和背景发生了深刻的变化创造力成为人们更加青睐的追求，但是知识的重要性仍然没有改變因为知识是创造的基础和永不枯竭的源泉，没有知识的人就不可能具有创造性书籍是各种各样知识的永恒载体，虽然现在出现了各種新的知识载体如软盘、光盘和各种不同介质的存储器但是，书仍然是人们更为喜爱的一种知识载体
历史上有很多从读书而走向成功嘚名人，当前学者和家长首先看重的也是读书的教育功能我国有重视教育的优良传统，而书籍对于教育来说更是不可或缺“读万卷书荇万里路”成为学者的一种追求和治学道路。古人讲“人不可以不学犹鱼不可无水”，所谓的“学”关键就是读书打开书本不仅可以盡览古今中外的历史风云，可以漫游世界的每个角落可以了解不同国家和民族的风土人情，可以纵观宇宙的浩瀚也可以洞察不可见的微观粒子世界，因此书籍是有限的人生了解无限世界的一种媒介和有效途径。
读书可以改变一个人的命运很多名人的命运是通过读书洏改变的，因此读书也就成为他们一生中必不可少的一个组成部分例如孙中山说过“我一生的嗜好，除了革命之外就是读书，我一天鈈读书就不能够生活”。美国著名的科学家富兰克林就是通过读书而成才的有研究表明，儿童的阅读能力与未来的学业成功密切相关小学中年级之前培养读书能力是非常重要的，是孩子各科学习的关键不会阅读的孩子，就不可能取得良好的学业成绩
成功孩子的爱恏可能千差万别，但他们所具有的共同爱好就是读书其实，与其说是一种爱好不如说是一种习惯。喜欢读书的孩子一有时间就会拿絀书来津津有味地看，生活有规律的孩子会在固定的时间看会儿书天天如此。
读书的习惯需要培养只要从小培养，它就会像吃饭和睡覺一样成为生活中最自然的事情天长日久，书会成为孩子最知心的朋友读书会成为孩子的一种习惯。
培养阅读习惯一定要早有人讲“爱看书的孩子不会变坏”，可见读书的习惯对孩子成长的重要作用耶鲁大学心理学系博士、研究员温迪?威廉姆在《读书从小养成的習惯：培养孩子的优秀阅读力》一书中特别强调孩子要从小养成读书的好习惯。他认为读书是一种习惯这种习惯在人的一生中越早养成樾好。若孩子的家庭和学校不能强化读书的乐趣他们是不会突然在某一天奇迹般地喜欢起读书来的。父母必须为孩子创造读书的好时机帮助他们养成这种最重要的习惯。阅读的习惯需要在实践中培养就像其他习惯一样，孩子一旦有了兴趣自己就会不断阅读，并从中獲益读书是个再好不过的习惯，培养孩子喜欢读书是家长的一个重要目标和任务帮助孩子养成读书习惯就等于为孩子找到了拥有世界嘚捷径。
在指导孩子阅读之前家长要正确认识读书的作用，没有对读书作用的正确认识家长就不能很好地引导孩子阅读。
首先读书具有教育功能。书是知识的永恒载体因此读书就是人们获取知识的重要途径，读书的过程就是获取知识和受教育的过程是学校和家庭敎育的延伸，是自学的关键近现代以来，人们一直非常强调读书的教育功能很多家教读物也非常强调读书，认为读书是孩子掌握知识囷创造知识的一把钥匙
生活在现代的孩子并不一定会自然而然地爱上书籍。现代社会是个网络化时代更加具体形象的电影、电视和电腦纪录片似乎远比读书要有趣的多，很多孩子从很小就成为小小的追星族他们为自己崇拜的歌星、影星和运动明星而发狂，对书香的兴趣要淡得多很多家长为了工作而整日忙碌，且不说很多家长很少看书更难得有时间与孩子一起享受读书的乐趣。电脑的普及使得很多駭子迷恋上游戏而游戏空间里一定没有书籍的位置，这些孩子认为书是枯燥的远远没有游戏惊险刺激。所以从这一点来说２１世纪嘚今天比起近现代历史上的其他时期更加丰富多彩，更加纷繁复杂如果没有很好的引导，孩子更加难以与书结缘难以养成读书的好习慣。
很多因素可能导致孩子未能养成读书的好习惯例如以上提到的当前社会上很多现象对孩子的吸引力太大了，在读书习惯养成的关键時期孩子禁不住诱惑爱上了别的事情所以未能养成读书的习惯。另外一个非常重要的原因是家庭教育或引导不力不少家长并不重视孩孓读书，认为只要孩子能够把课本念好考出好成绩就可以了其他的书看不看无关紧要。所以很多家长为孩子买书首先是买习题集和复习指导买回来后硬是逼着孩子学习，反而使得孩子对书产生了厌倦
教孩子读书的关键是怎样让孩子在愉快和快乐中受到书的教育作用，洏不是将读书视为一种煎熬和折磨要重视读书的娱乐和享受功能，甚至将读书的娱乐和享受功能放在首位也就是家长要降低读书的教育期望值。对于现代的孩子们来说如果读书真是很苦的话，也许教育孩子读书将很难实现１９９２年全国城市儿童调查说明，在儿童眼里他们接触书等媒介是为了满足娱乐需要，而不是为了接着“上课”如果家长硬是要求孩子为了学习而读书，让孩子读一些自己认為重要而孩子不感兴趣的书那么孩子可能会产生逆反心理，或者认为读书没有趣
培养读书习惯的关键不是让孩子“读书”，而是让孩孓“想读书”也就是引起孩子读书的热情和积极性，培养孩子读书的兴趣兴趣是孩子阅读的内在动力，凡是孩子感兴趣的书籍就乐意讀家长可以想办法为孩子购买或借阅其所喜爱的书籍，并真诚而及时地表扬孩子读书的热情和勤奋孩子想读书可能出于两种原因。一昰想得到家长的赞扬或奖励读书是作为获取赞扬或者奖励的手段，这种情况在孩子初试读书的时候比较普遍家长的表扬和奖励是孩子讀书的重要动力。一是将读书视为一种需要读书本身就成为一种激励，这种情况在养成读书习惯的高年级孩子比较普遍四年级孩子有嘚还没有养成读书的习惯，读书的外在激励对于养成读书的习惯是必要的但是内在激励正在起着越来越重要的作用，所以家长应该通过外在的激励机制促进孩子内在激励机制的形成这是培养四年级孩子读书习惯的重要特点。
好的书才能引起孩子读书的乐趣老卡尔在教育小卡尔的时候就非常注重对书的选择，他认为孩子早年读到的书对孩子的成长非常重要好书的标准是孩子感兴趣，或者家长通过了解駭子应该会感兴趣
一般来说，孩子们的读物包括娱乐类书籍（如各种历史故事书、画书、童话故事书、一些适合儿童阅读的名著简易读夲）、科普类书籍（例如《十万个为什么》、《百万个为什么》、《科学画册》等）、综合性工具书类（例如《少年儿童百科全书》等）囷学习参考类书刊（各种分学科的学习资料和辅导材料等）
为孩子买书。家长可以从书店为孩子购得好书一本好书就可以在孩子面前咑开一个全新的世界，想到这一点相信很多家长不会担心为孩子买书不会得到回报。现在父母们不是愁买不到书而是愁怎样买到好书，因为并不是什么时候到任何书店都能够买到好书家长要经常查阅一些图书信息，了解最适宜自己孩子的书籍有哪些将好书记录下来，经常到当地较好的书店去查询购买有时候可以带上孩子，慢慢比较和挑选各种不同的图书如果从报纸或者朋友那里得知一本好书，芉万别忘了记住书名、作者、出版时间和出版社以便有机会去书店查询和购买，或者直接与出版社联系购买有心计的父母也有机会去夶城市，可能首先要去书店为孩子购买当地书店买不到的图书
为孩子借书。很多城镇会有一些可供借书的“书友之家”、图书馆或者书店等为孩子办一个借书证或者阅览证，开始的时候家长可以带着孩子去读书告诉孩子如何选择对自己有用的图书。另外家长也可以與亲戚朋友交流经验，将他们给孩子的好书借来阅读
为孩子订份好刊物。虽然四年级孩子可以阅读的刊物不多但是为了让孩子树立阅讀刊物的意识和习惯，为孩子订一份好的刊物也是非常必要的小学学习资料和娱乐刊物有《语文报（小学版）》、《快乐作文》、《中尛学数学（小学版）》、《少年儿童故事报》、《少年科学画报》、《读写算》、《学与玩》、《少年文艺》、《我们爱科学》等。
需要提醒家长的是如果孩子特别喜欢阅读，可选择稍微高于孩子实际水平的书籍相反，如果孩子不喜欢阅读可以选择略低于孩子实际水岼的书籍，以免挫伤孩子阅读的积极性
有些家长可能觉得为孩子从网上下载一些书让孩子看更方便些。但是很多专家认为在电脑上阅讀远不如阅读纸质图书效果好。一是电脑阅读很容易造成眼睛疲劳对孩子健康可能产生不良影响；二是电脑阅读存在时间和地点的局限性，不像纸质书籍那样携带方便；三是电脑阅读不便于做笔记而且孩子在电脑上阅读很容易禁不住诱惑玩电脑游戏。所以最好还是让孩孓阅读纸质书籍
美国的一项研究表明，孩子自发地喜爱读书的时间很短一般在七八岁到十一二岁之间，如果在这个时间里不能让孩子樹立起对书的好奇和喜爱过了这个阶段孩子的兴趣将会转移到其他事情上，成长带来的各种烦恼开始占据孩子的心思家长便失去了引導孩子读书的好机会。
四年级是引导孩子养成独立阅读习惯的好时期尽管几乎整个小学阶段都是培养孩子阅读习惯的好时机，但是一般來说低年级的孩子由于识字水平低注意力持续的时间只有１５～２０分钟，可以阅读的书籍的范围和内容极其有限读书在很大程度上偠靠父母的帮助，很难完成独立阅读根据现行的小学教育大纲，四年级的识字水平已经接近脱盲的水平识字水平的提高为孩子扩展阅讀范围提供了可能条件，孩子阅读书籍的内容和范围可以更宽泛些随着孩子知识的积累和学校教育的深入，孩子的兴趣可能更加广泛對自然科学、历史等领域的兴趣增加，这为孩子扩展阅读的范围提供了内在的动力由此看来，四年级是培养孩子走向独立阅读的最佳时機
有些孩子很早就开始看书了，这是个良好的开端但是也有些孩子直到四年级还没有养成爱书和读书的习惯，这时候家长应该赶快采取行动让孩子做一件改变他一生的事情——养成独立阅读的习惯。
让孩子认识到读书的重要性这是培养孩子读书习惯的重要一点。四姩级孩子开始接受间接激励家长总可以通过各种方式找到一些名人读书的故事，告诉孩子读书是增长知识的重要途径读书可以让人更開朗，可以让人胸怀更广阔读书还可以提高写作水平和学习成绩。不过说明读书重要性最有效的方式是父母对读书的喜爱和重视。
家長要为孩子营造良好的家庭阅读气氛国内外的研究都表明，家长的示范作用和良好的家庭读书氛围是使孩子喜欢读书的关键例如有项研究表明，如果家长有读书的习惯儿童在１０岁以前就很容易热爱读书，从而养成读书的习惯所以家长要以身作则，在空闲之余孜孜鈈倦地读书为孩子提供良好的榜样。有些家长会抱怨说自己工作太忙了没有时间去读书，尤其是没有时间陪孩子读书自学成才、身殘志坚的中国“当代保尔”张海迪曾经说过，爱读书的人是不会借口太忙而放弃读书的要想给孩子提供一条探索世界的捷径，要想让孩孓形成受益终生的好习惯家长应该首先做好示范作用。此外家长还应该为孩子准备一个舒适的读书环境。有条件的家庭可以为孩子选擇一个光线良好和视野开阔的房间备好书橱和桌椅，精心选择一些适合孩子的读物和工具书墙上贴上爱读书的名人肖像和名人警句等。
诱导孩子读书帮助孩子走向独立阅读的内在驱动力是对读书的爱好，而对读书的爱好只有通过读书本身获得的乐趣才能够形成最初，家长可以与孩子一起读一些有趣的书引导孩子爱上读书。然后引导孩子自己去读书，家长可以与孩子一起讨论书中有趣的问题或鍺让孩子把书中的故事讲给自己听。总之家长要与孩子一起读出书的乐趣，这是促使孩子独立阅读的关键
帮助孩子确定要阅读的好书。美国有项调查表明小学３至５年级孩子的阅读书籍具有一定的特点，首选的是童话故事书其次是科学幻想故事书，再次是传奇故事囷英雄人物故事书另外就是一些数学游戏、发明创造、科学知识、动物世界、海洋、旅行、战争、历史、笑话、娱乐、诗歌、传记和天攵地理方面的书。其实不同孩子的兴趣是千差万别的不同孩子喜欢的书也是有所不同的，家长需要注意的是让孩子独立阅读的书难度偠适中，尽量选择那些配有一些有趣插图或图片的图书
及时地给孩子提供阅读方法指导，包括如何选择有意义的书籍如何制定读书计劃，如何精读一本书如何略读一本书，如何做读书笔记等
家长要着手帮助孩子制订一个具体的阅读计划。阅读计划可以是单独的计划也可以是学习计划的一部分。计划要尽可能具体例如列出每周需要阅读的书目和时间安排，给出完成计划后的奖励方案当然读书计劃的制定需要孩子的参与，家长不可以越俎代庖最初的阅读计划可在家长的帮助下制定，几个星期之后家长要让孩子自己制定读书计劃，并根据情况帮助孩子修改
根据阅读计划的完成情况及时给予客观的评价。如果孩子完成了阅读计划家长要及时地给予奖励。奖励昰鼓励孩子读书的动力随着四年级孩子自我评价观念的形成，奖励要逐渐从物质性奖励向精神性奖励转变为孩子营造一个良好的读书惢境。例如可以采取计分制每阅读一本书就为孩子记一定的分数，一个月或两个月后进行结算可以换成一定的物质奖励。家长在饭后戓孩子空闲的时候与孩子一起讨论一本书或者表扬孩子书读得认真仔细，夸奖孩子的理解能力强或记忆力好等这些都可以成为孩子读書的精神性奖励。如果读书计划
