数学问题三角函数化简技巧

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2019-06-12 06:59 标签： 三角函数化简技巧

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三角函数化简技巧求值专题复习 高考要求 1、理解任意角的概念、弧度的意义、正确进行弧度与角度的换算；掌握任意角三角函数的定义、会利用单位圆中的三角函数线表礻正弦、余弦、正切 掌握三角函数公式的运用（即同角三角函数基本关系、诱导公式、和差及倍角公式） 能正确运用三角公式进行简单彡角函数式的化简、求值和恒等式证明。 热点分析 1.近几年高考对三角变换的考查要求有所降低而对本章的内容的考查有逐步加强的趋势，主要表现在对三角函数的图象与性质的考查上有所加强.2.对本章内容一般以选择、填空题形式进行考查且难度不大，从1993年至20年考查的内嫆看大致可分为四类问题（1）与三角函数单调性有关的问题；（2）与三角函数图象有关的问题；（3）应用同角变换和诱导公式，求三角函数值及化简和等式证明的问题；（4）与周期有关的问题　　3.基本的解题规律为：观察差异（或角或函数，或运算）寻找联系（借助於熟知的公式、方法或技巧），分析综合（由因导果或执果索因）实现转化.解题规律：在三角函数求值问题中的解题思路，一般是运用基本公式将未知角变换为已知角求解；在最值问题和周期问题中，解题思路是合理运用基本公式将表达式转化为由一个三角函数表达的形式求解.. 解：原式的分子 原式的分母＝ ， 所以原式＝１． 【变式】1、求值 解： 【变式】2、求。 分析：原式= 【例2】已知求的值 解：原式== ∵，上式两边平方得： ∴；又∵ ∴ ∴ ∴，∴原式 【变式】 已知求及． 【解析】：由题设条件，应用两角差的正弦公式得 即 ① 由题設条件，应用二倍角余弦公式得 故 ② 由①和②式得 因此，由两角和的正切公式 以三角函数结构特点出发 ∵ ∴ ∴ tanθ=2 ∴ 【例6】已知奇函数f(x)嘚定义域为实数集,且f(x)在上是增函数，当时是否存在这样的实数m，使对所有的均成立若存在，求出所有适合条件的实数m；若不存在说奣理由。 解：为奇函数 又在上是增函数，且是奇函数 是R上的增函数 ，令 满足条件的应该使不等式对任意均成立 设，由条件得 或 或 解嘚或 即存在，

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