求边际函数在某一点的值数

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2019-06-13 09:52 标签： 求边际函数在某一点的值

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2.3 导数的应用 例8 求曲线 的渐近线. 为曲线的铅直渐近线, , 故 为曲线的 ,故 为曲线的铅直渐近线, ,故 解 由于 由于 水平渐近线,因此曲线的渐近线为： 2.3 导数的应用 4．函数图形的描绘 我们陆續讨论了函数的各种性态综合以上的讨论就可以描绘出函数的图像。具体步骤如下： （1）确定函数的定义域和值域 （2）考察函数的周期性与奇偶性 （3）确定函数的单增、单减区间极值点、凹凸区间和拐点 （4）考察渐近线 （5）考察曲线与坐标轴的交点 例9 　作出函数 的图形。 因为 令 得 ；令 =0，得 解　 函数的定义域为 列表讨论 2.3 导数的应用 1 2 + 0 - - - 0 - - - - 0 - - - 极大 拐点 极小 例9 　作出函数 的图形 因为 令 ，得 ；令 =0得 解　 函数的定义域为 列表讨论 特殊点有 ， 的图形见图2-13. 2.3 导数的应用 2.3 导数的应用 例10 作出函数 的图形 从 知， 为稳定点 由 知 ，列表： 解：函数的定义域为 -2 0 1 + 0 - 无 + 0 + - 无 - 無 - 0 - 极大 间断 拐点 极大值点为 拐点 因为 ，所以曲线 有铅直渐近线 ,函数图形如下图： 图2-14 2.3 导数的应用 2.3 导数的应用 的导 常见的边际函数还有：边際成本 ； 2.3.4导数在经济学中的应用 1. 边际分析 边际概念是经济学中的重要概念称函数 为 的边际函数。 数 边际收入 ； 边际利润 2.3 导数的应用 例11 設某加工厂生产某种产品的总成本函数和总收入函数分别为 （元）与 （元） 求最大利润时的产量. 解 （1）令计算利润函数 ，得 又 所以当产量为 千克时，利润最大. 　 （2）令边际利润函数 2.3 导数的应用 例12 某企业的成本函数为 ,其中 表示产量 ，求利润最大化下的产量； 平均成本为 ； ， 当 时企业利润最大.即 利润最大化下的产量为 ； （1）若产品市场价格为 求 （2）产品价格达到多少时，企 业利润为正. 2.3 导数的应用 解　（1）边际成本为 （2）由 得 这说明，为使企业利润为正价格必须大于平均成本。 由 知此时价格为 . 2.3 导数的应用 与价格 之间的函数关系 (1) (2)当销售价格 分别为24元、30元时，要使销售收入有所增加 例13 某企业根据市场调查，建立了某种商品的需求量 试求需求弹性系数 应采取何种价格措施 2.3 导数的应用 2.弹性分析 　　弹性系数是用来定量地描述一个经济变量对另一个经济变量变化的灵敏程度.一般用 表示。 若经济变量 是经济變量x函数若y=f(x)在x处可导，则y=f(x)在x处的弹性系数 ` 解 ⑴ 因为 所以 ⑵ 当价格 元时 当价格 元时， 因为当价格 元时， 故适当提价可使销售收入 元時， 故此时应采取降价措施 增加；而当价格 薄利多销。 2.3 导数的应用 2.4.1 多元函数的偏导数 称为函数 在 点处的全增量. 是定义在区域 内的二元函數,点 ,给自变量的增量为 和 ,且点 ,则相应函数的增量 设函数 2.4 多元函数的偏导数与极值 当 时, 函数的增量 称为函数 在 点处, 对自变量 的偏增量. 时, 函数嘚增量 称为函数 在 点处, 对自变量 的偏增量. 当 2.4 多元函数的偏导数与极值 的极限存在, 则称此极限值为函数 在 点处对自变量 的偏导数. 记为 定义2.6 设函数 在点 处的某邻域内有定 义, 如果当 时, 函数相对自变量 的偏增量与自变量 的改变量 的商 , 或 ( 简记为 )． 2.4 多元函数的偏导数与极值 的偏导数.记为 哃理可以定义函数 在 点处对自变量 , 或 (简记为 ) ， 即 ． 2.4 多元函数的偏导数与极值 例1 求函数 的偏导数, 以及在 点处的偏导数. 视 为常数, 求函数对自變量 的偏导数 解 视 为常数, 求函数对自变量 的偏导数, 所以 , ． ． 2.4 多元函数的偏导数与极值 例2

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