一只青蛙想要过河 假定河流被等分为 x 个单元格,并且在每一个单元格内都有可能放有一石子(也有可能没有) 青蛙可以跳上石头,但是不可以跳入水中
给定石子的位置列表(用单元格序号升序表示), 请判定青蛙能否成功过河(即能否在最后一步跳至最后一个石子上) 开始时, 青蛙默认已站在第┅个石子上并可以假定它第一步只能跳跃一个单位(即只能从单元格1跳至单元格2)。
如果青蛙上一步跳跃了 k 个单位那么它接下来的跳躍距离只能选择为 k - 1、k 或 k + 1个单位。 另请注意青蛙只能向前方(终点的方向)跳跃。
每一个石子的位置序号都是一个非负整数且其 < 231;
第一個石子的位置永远是0。
第一个石子处于序号为0的单元格的位置, 第二个石子处于序号为1的单元格的位置,
第三个石子在序号为3的单元格的位置 以此定义整个数组…
最后一个石子处于序号为17的单元格的位置。
返回 true即青蛙可以成功过河,按照如下方案跳跃:
跳1个单位到第2块石子, 嘫后跳2个单位到第3块石子, 接着
跳2个单位到第4块石子, 然后跳3个单位到第6块石子,
跳4个单位到第7块石子, 最后跳5个单位到第8个石子(即最后一块石子)。
返回 false青蛙没有办法过河。
这是因为第5和第6个石子之间的间距太大没有可选的方案供青蛙跳跃过去。
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从这个数据范围来看,我们可以选择O(n * n)
甚至可以尝试O(n * n *logn)
的算法。
从题目的描述来看显嘫是一个DP题。
如何设计DP状态是解决问题的关键
每一次跳跃都与上一次跳跃的长度有关。因此我们在状态转移的时候必须要保留的信息有:
由于每次跳跃最大距离只能比上一次大1也就是1100个石头,最多一步跳1100
那么显然可以设计状态为:DP[i][j],i表示当前所在位置j表示上一次跳躍的距离
所以在转移的时候检查所有在第i
块石头前面的石头,查看是否能够跳过来即可