高数偏微分方程求解求解过程

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2019-06-16 09:31 标签： 高数求解

共回答了18个问题采纳率：100%

偏微分方程是一个很大很广的概念,即使是二阶,也有无数种类,大体分为二阶线性偏微分方程和二阶非线性偏微分方程,而每一种也可继续细分为常系數、非常系数等等.
但是,即使是最简单的双变量二阶线性常系数偏微分方程,也往往难以得到解析解,这是因为方程的解除了取决于方程本身的複杂度外,还要考虑到边界条件的复杂性.很复杂的二阶偏微分方程,也许因为边界条件的简单性存在很简单的解析解,但是如果边界条件稍微复雜,就算是二阶常微分方程也没有解析解.
具体可参考国内的高数偏微分方程求解教材,如《数学物理方法》等,或者专门的微分方程书籍.

本文将学习Python的Sympy库通过该库来求極限，微分定积分与不定积分，常微分方程、偏微分方程
先通过求解一组方程组来理解Sympy的用法，假设有以下一组方程组：

求解这个方程组的代码如下：

在函数fangchengzu()中symbols声明了两个变量x和y，相当于应用题中假设某某为xy一样，告诉程序已经界说了两个变量solve()函数有两个元组实參，第一个元组寄存方程组每个方程的值均为0；第二个参数寄存待求解的值x，y


如果每个元组的个数为单个，则以单个元素的元组形式傳递代码如以及实现效果如下图：

自此可以看到sympy解决问题的一般思路为，先声明需要用到的变量构造需要求的方程式，接着使用对应嘚函数体例来求解


例如需要求以下的极限：

代码中limit函数用于求极限，第一个参数放表达式第二个为自变量，第三个为表达式在某处的極限输出结果如下：


求微分用到diff()函数，例如需要求以下微分：

diff()函数第一个参数寄存表达式第二个参数寄存对哪个变量求微分，如需要計算高阶导数可在后面加数字，没写默认求一阶导数输出结果如下：

diff()函数也可以用来求偏导，例如求以下的偏导：


在数学上不定积分嘚表达式如下：

抛开数学上求解不定积分的体例我们无需关心怎么算，只需关系怎么让计算机帮我们算例如需要计算以下的不定积分：

求不定积分需要用到integrate()函数，实现代码如下：

接下来看定积分定积分比不定积分多了个规模限制，好比求下面的定积分：

与不定积分一樣求积分使用的是interate()函数，但求定积分需要增加规模限制这个例子需要先求微分再求积分，代码如下：

常微分方程与偏微分方程


常微分方程是指微分方程中只有一个变量的方程解常微分方程需要用到dsolve()函数。例如需要求以下的常微分方程：

使用dsolve求结果输出结果如下：

偏微分方程是指微分方程中含有多个变量的方程，解偏微分方程用到pdsolve()函数例如需要求以下偏微分方程：


以上为使用Python解决高数偏微分方程求解中求微分，积分以及微分方程等问题的过程可以看到重点已经由怎么用数学体例解决转变成如何将表达式正确的传给计算机，让计算機求解对其他问题例如矩阵化简，级数展开等也可以解决具体可以参考Sympy的文档说明。

拍照搜题秒出答案，一键查看所有搜题记录

拍照搜题秒出答案，一键查看所有搜题记录

“二阶偏微分方程” 是哪门数学课里的?
“二阶偏微分方程”是哪门数学课里的?高数偏微分方程求解里好像只有微分方程

拍照搜题秒出答案，一键查看所有搜题记录

一般高数偏微分方程求解书是不讲偏微分方程的,高數偏微分方程求解书里只有微分方程的章节.
偏微分方程是《数学物理方法》,有的学校也称《工程数学》里的内容,它涉及边界条件和初始条件,一般用来求解物理问题.
偏微分方程中含有偏微分,且方程中函数的自变量不止一个,这是偏微分方程与常微分方程的最大区别.

我要回帖

更多关于 高数求解 的文章

 

随机推荐