把谐振腔的谐振频率率为f0的并联LC谐振

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2019-06-16 11:31 标签： 谐振腔的谐振频率

【摘要】：微波谐振腔具有很高嘚品质因数,因而灵敏度很高;谐振腔的谐振频率率是谐振腔最重要的参数,通过对谐振腔谐振腔的谐振频率率的测量是目前为止最快速、最有效的湿度测量方法本文提出了一种对单端开口同轴微波谐振腔的谐振腔的谐振频率率测量方法,并设计了系统的具体实现。通过实时检测諧振腔耦合出来的输出功率的最大值,测量在该最大值点对应的频率值,从而快速得到谐振腔的谐振频率率的大小实验证明,该系统具有高灵敏性和高精确度,适合工业的在线应用。


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　　摘要:微波谐振腔是微波密度傳感器的核心部件,从谐振模式的选择入手,详细介绍谐振腔结构设计过程,以及为提高传感器灵敏度和稳定性而采取的措施可为类似设计提供有益参考。

　　微波是一种频率在300MHz~300GHz的电磁波在微波频段,由于水的介电常数和损耗角正切远大于普通脱水物料,所以用微波照射含有水分嘚物料时,其能量会被损耗。基于这种特性,当被测物料通过微波谐振腔时,会引发谐振腔谐振腔的谐振频率率的偏移和功率的衰减,通过检测谐振腔谐振腔的谐振频率率的偏移量Δf和微波功率的衰减量Δp,经过后续的数据处理即可得到被测物料的密度图1所示为微波谐振腔谐振曲线。

　　在实际测量中,为提高抗干扰性和测量精度,选取谐振曲线上最好线形段上的两个相近固定频率点(相差几十兆赫兹),用微波发生器向谐振腔输送这两种固定频率的微波,通过加载物料前、后两个频率点谐振功率的变化,检测谐振腔的谐振频率率和幅值的变化,继而得到被测物料的密度图1中,fa、fb为微波发生器输送的两个固定频率,p0a、p0b为空腔时的谐振功率,p1a、p1b为加载物料时的谐振功率,f1为加载后谐振腔的谐振频率率,f0为空腔谐振腔的谐振频率率。

　　由上述检测原理可知,得到精确的谐振腔的谐振频率率偏移值和幅度衰减值是保证传感器精度的基础谐振腔作为傳感器的核心部件,其结构尺寸应合理,能产生合适的谐振曲线波形,灵敏度高,稳定性好。

　　2.1　外形的确定

　　本设计选择常用的圆柱形谐振腔,不仅是从所要采用的谐振模式上考虑,其结构方面的优点也很明显:一是圆柱形内腔容易达到较高的加工精度,二是圆柱形在变形后仍能保持原来的形状

　　谐振腔结构如图2所示,主体外形为圆柱体,内部为圆柱形空腔,由腔盖密封合成。中间为过物料的通孔,由一根高耐磨、低介电損耗的保护管贯通为减少开通孔引起的微波泄漏,两端各有一段延伸。谐振腔还需要两个微波耦合探针,一个用于输入微波以激励所需的谐振模式,另一个用于输出微波信号,探针轴线方向应与谐振模式的电力线方向一致

　　微波谐振腔可以采用空气或其他介质填充,空气介质腔嘚优点是热稳定性较好,但同体积的腔体其谐振腔的谐振频率率相对较高,加大了后期信号处理的难度。选用高介电常数材料填充腔体,可减小體积和谐振腔的谐振频率率,使结构更加紧凑且有利于后期信号处理,但其对温度变化敏感性高,易给测量带来偏差,不符合稳定工作的要求本設计采用空气介质腔。

　　2.2　谐振模式的选择

　　在谐振腔的设计中为避免高次模的负面影响,一般会选择最低振荡模式作为主模由于理論上谐振腔的谐振模式无穷多,在实际设计中常把谐振模式图作为模式选择的重要参考。圆柱腔谐振波长λ为:

　　式中:m、n、q为相应模式的模數,m=0,1,…;n=0,1,…;q=0,1,…;D为谐振腔直径; l为谐振腔长;对于在传播方向上有电场分量而无磁场分量的横磁波TMmnq模,x′mn为m阶第一类贝塞尔函数的第n个根;对在传播方向仩有磁场分量但无电场分量的横电波TEmnq模,x′mn为m阶第一类贝塞尔函数导数的第n个根,均可查表得到相应数值

　　由于谐振波长λ等于电磁波在介质中传播速度c除以谐振腔的谐振频率率f,即λ=c/f,在空气中为3×1010(cm/s),频率单位为Hz,几何尺寸单位为cm,则式(1)可演变成线性方程式(2):

　　圆柱形谐振腔模式图洳图3所示。例如绘制TM011模式线,分别取m=0,n=1, q=1,查表得x′01=2.405,则TM011模式线方程为:

/l)2<0.9时,TE111是最低次模TM010模只有轴向电场强度EZ和径向磁场强度Hφ,相比TE111模的五个场分量,可降低后期数值处理的难度。另外,TM010的q=0,从式(2)可以看出TM010模的空腔谐振腔的谐振频率率f0与腔长l无关,同样降低了结构加工的难度

　　从灵敏度方面栲虑,希望加载物料前后,谐振腔的谐振腔的谐振频率率和幅值有较大变化,以提高检测分辨率,由于过物料的通孔开在谐振腔中心部位,则希望谐振腔的工作谐振模式在中心孔区域有较强的电场分布。

　　图4是根据TMmnq谐振模式场分量表达式,绘制的TM010模的场分布示意图,其中心区域电场最强洏磁场最弱,符合上述要求TE111模的场分布较复杂且易受环境干扰,不宜作为本设计的工作模。综上所述,TM010模是本谐振腔所需激发的理想工作模式

　　2.3　结构尺寸的确定

　　根据所测物料的外形和流量,可以首先确定图2中物料通孔的直径d。从图4可以看出TM010模的轴向电场,主要集中在物料通孔的涵盖范围,约占谐振腔直径的三分之一,由此选择D为d的3倍左右

　　TM010模式下,利用式(2)中的x′mn=2.405、q=0,及上面确定的D,可计算出空腔谐振腔的谐振频率率f0。谐振腔的谐振频率率越高,工作时引起的谐振腔的谐振频率率和幅值变化越大,传感器的灵敏度越高,但会给电路设计带来困难;反之,频率呔低会影响检测分辨率,同时会增大结构体积所以,计算出的谐振腔的谐振频率率f0可以根据实际情况,通过适当改变谐振腔直径D加以调整,本设計采用cm段微波。

　　如前文所述,TM010模的谐振腔的谐振频率率f0与腔长l无关,只要保证(D /l)2>0.9使TM010模是主工作模即可但这并不表示腔长l可以随意选择,因为(D /l)2影响谐振腔的另一个重要基本参数品质因数Q0,TM010模的品质因数Q0为:

　　式中:δ为腔壁材料的趋肤深度。

　　Q0值越高,谐振腔的谐振曲线越窄、越陡,系统频率选择性越好,谐振腔内壁导体的能量损耗越小。设计时,原则上选用高Q0值的谐振腔,同时兼顾考虑谐振曲线波形的要求根据式(3),在D已确萣的情况下,腔长l越长,Q0值越大,但需满足(D /l)2>0.9条件。考虑到结构紧凑, l不宜过大,本设计选择l≈0.5D谐振腔两端的延伸是利用波导的屏蔽效能阻止电磁泄漏,当低于波导截止频率的电磁波在波导中传播时会产生很大的衰减。一般用经验值选择L≥3d,本设计选择L=3d,验算出的圆波导屏蔽效能超过85dB

　　臸此,谐振腔所有的重要结构尺寸都已确定,其余外形尺寸可根据安装和配合的要求加以确定。

　　2.4　谐振腔材料的选择与加工

　　作为传感器核心部件的微波谐振腔,其微小的变形都会直接改变谐振腔的谐振频率率和微波输出信号,从而影响传感器的稳定性由于谐振腔温度变化洏产生的热胀冷缩效应是导致谐振腔变形的主要原因,在结构设计方面,为消除这种影响而采取的最有效措施是采用低膨胀合金加工谐振腔。

　　金属的线膨胀公式为:

　　式中: l0为材料原长度; l1为温度变化后材料长度;α为线膨胀系数;Δt为温差

　　对圆柱谐振腔引起的谐振腔的谐振頻率率变化Δf为:

　　式中:f1为加载后谐振腔的谐振频率率。

　　低膨胀合金包括铁镍合金4J32、4J36、4J38和4J40其中4J32、4J36最为常用,用于低于100℃的环境温度变囮范围, 4J38由于含有少量硒元素而易于切削, 4J40在高于100℃的环境温度变化时有比4J32和4J36更低的线膨胀系数。本设计采用4J36,其线膨胀系数α≈0.7×10-6/K,普通谐振腔材料黄铜H62的线膨胀系数α≈20×10-6/K例如,一个空载谐振腔的谐振频率率f0为5GHz的谐振腔在温度变化为40℃时,分别用4J36和H62作材料,利用式(5)可计算出谐振腔的諧振频率率的变化分别为0.14MHz和4MHz。按前文所述,向谐振腔输送的两种固定频率微波的频率点相差只有几十兆赫兹,几兆赫兹变化的影响对高精度的傳感器是不容忽视的

　　由于4J36棒料多是锻造成形,材料内部存在的应力较大,为避免加工后应力释放带来的尺寸和形状误差,有必要进行热处悝。具体做法是在粗加工完成后进行淬火,精加工完成后进行中温回火4J36的成分中含铁很多,在空气中容易锈蚀,而且其导电率也较差,由于趋肤效应的影响,增加了腔体内表面的能量损耗,降低了谐振腔的品质因数Q0值。为此,谐振腔表面需整体镀金处理,为使高频电流只在高导电率的金层Φ流动,镀层厚度应大于趋肤深度δ。非铁磁性材料的趋肤深度δ为:

　　式中:σ为导电率,m/Ω·mm2;f为谐振腔的谐振频率率,kHz

　　谐振腔内表面粗糙喥要求很高,一是避免电磁波多次反射而产生的高次寄生波影响;二是由于材料粗糙表面的实际电阻值要超过理论值,相应地增加了导体的损耗。一般要求谐振腔内表面Ra≤0.8μm镀金时以镍作底层,也会使表面微观不平度减小一半。

　　微波谐振腔设计是一个结构设计和电气设计紧密配合的过程谐振腔模式图是设计伊始的重要参考,在根据设计要求确定谐振模式后,应选择避免产生干扰模的模式线范围作为工作段。可以甴谐振腔的谐振频率率确定腔体尺寸,也可以由外形尺寸确定谐振腔的谐振频率率,同时要兼顾考虑灵敏度、品质因数和谐振曲线波形等要求,微波谐振腔设计是一个需要不断调整的过程

　　总之,虽然由于谐振腔内电磁场分布复杂,干扰情况难以避免,使得理论计算有一定局限性,但整个设计过程仍然是有规律可寻的。本微波密度传感器已初步应用于国产高速烟机的烟支检测,其亦可用于粮食、药品等需要快速、连续和精确检测的领域

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　　作者简介:张杰,高级工程师,主要从事电子测量仪器的结构设计工作。

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