刘三阳、马建荣、杨国平编著的《线性代数判断向量空间（第2版）》是普通高等教育“十一五”国家级规划教材根据近几年国内外线性代数判断向量空间课程改革的一些新动态，以及使用本教材第一版的同行和读者提出的宝贵意见对部分内容作了充实和完善。第二版既保留了第一版的特色又在教学實践的基础上对内容结构进行了合理的调整。全书共分8章包括矩阵及其应用、行列式、矩阵的秩与线性方程组、向量空间、相似矩阵、②次型、线性空问与线性变换以及MATLAB解线性代数判断向量空间问题。本书从线性方程组出发以矩阵为工具，比较自然地阐明了线性代数判斷向量空间的基本概念、基本理论和方法在内容的讲述上循序渐进、深入浅出、简明易懂、理实结合，便于理懈和讲授通过将线性代數判断向量空间的基本知识与计算机技术相结合，使学生能利用数学软件求解基本的线性代数判断向量空间问题
《线性代数判断向量空間（第2版）》可作为高等学校理工科和经济管理等各专业“
线性代数判断向量空间”课程的教材，也可作为报考硕士研究生的参考书还鈳供科技工作者参考。

 第1章 矩阵及其应用
 1.1 矩阵的概念
 1.1.1 矩阵的概念
 1.1.2 几种特殊矩阵
 1.2 矩阵的运算
 1.2.1 矩阵的加法与数乘
 1.2.2 矩阵的乘法
 1.2.3 方阵的幂与多项式
 1.2.4 矩阵的转置
 1.2.5 共轭矩阵
 1.3 可逆矩阵
 1.4 分块矩阵
 1.5 矩阵的初等变换
 1.5.1 高斯消元法
 1.5.2 初等变换
 1.6 初等矩阵
 1.7 应用举例
 习题1
第2章 行列式
 2.1 二阶、三阶行列式
 2.2 n阶行列式嘚概念
 2.2.1 排列与逆序
 2.2.2 n阶行列式的定义
 2.3 行列式的性质
 2.4 行列式按行(列)展开
 2.5 行列式的应用
 2.5.1 伴随矩阵与逆矩阵
 2.5.2 克拉默法则
 习题2
第3章 矩阵的秩与线性方程组
 3.1 矩阵的秩
 3.1.1 矩阵秩的概念
 3.1.2 矩阵秩的性质
 3.2 线性方程组解的判定
 3.3 分块矩阵的初等变换及其应用
 3.4 应用举例
 习题3
第4章 向量空间
 4.1 n维向量
 4.2 向量组的线性相关性
 4.2.1 向量组的线性组合
 4.2.2 向量组的线性相关性
 4.2.3 线性无关、线性相关与线性表示的关系
 4.3 向量组的秩
 4.3.1 等价向量组
 4.3.2 向量组的极大线性无关组及秩
 4.4 n维向量空间
 4.4.1 向量空间的概念
 4.4.2 向量空间的基与维数
 4.4.3 基变换与坐标变换
 4.5 向量的内积与正交矩阵
 4.6 线性方程组解的结构
 4.6.1 齐次线性方程组解的结构
 4.6.2 非齐次线性方程组解的结构
 4.7 应用举例
 习题4
第5章 相似矩阵
 5.1 方阵的特征值与特征向量
 5.2 相似矩阵
 5.3 实对称矩阵的相似矩阵
 5.4 若尔当标准形简介
 5.5 应用举唎
 习题5
第6章 二次型
 6.1 二次型及其矩阵表示
 6.2 化二次型为标准形
 6.2.1 正交变换法
 6.2.2 配方法
 6.2.3 初等变换法
 6.3 正定二次型
 6.3.1 惯性定理
 6.3.2 正定二次型
 6.4 应用举例
 习题6
第7章 線性空间与线性变换
 7.1 线性空间的概念和性质
 7.1.1 数域
 7.1.2 线性空间的概念和性质
 7.1.3 线性子空间
 7.2 基、维数与坐标
 7.2.1 基、维数与坐标
 7.2.2 基变换与坐标变换
 7.3 子空間的交与和
 7.3.1 交与和
 7.3.2 直和
 7.4 线性变换
 7.4.1 映射
 7.4.2 线性变换的定义与性质
 7.5 线性变换的矩阵表示
 7.6 特征值与特征向量
 习题7
第8章 MATLAB解线性代数判断向量空间问题
 8.1 MATLAB簡介
 8.1.1 MATLAB的安装
 8.1.2 MATLAB的操作界面简介
 8.1.3 命令窗口使用简介
 8.1.4 变量与表达式
 8.1.5 M文件简介
 8.1.6 数值矩阵和符号矩阵的创建
 8.1.7 矩阵元的引用和矩阵的分块操作
 8.2 矩阵运算
 8.2.1 矩阵的加、减运算
 8.2.2 矩阵的乘法和乘方
 8.2.3 矩阵的逆和除法运算
 8.3 行列式计算
 8.4 秩与线性相关性
 8.5 线性方程组的求解
 8.5.1 直接求解
 8.5.2 求齐次线性方程组的通解
 8.5.3 求非齐次线性方程组的通解
 8.6 特征值与特征向量
 8.6.1 特征值与特征向量的求法
 8.6.2 向量组的正交化
 8.7 二次型
 习题8
附录 习题解答
参考文献

评论、评分、阅讀与下载

 刘三阳、马建荣、杨国平编著的《线性代数判断向量空间（第2版）》是普通高等教育“十一五”国家级规划教材根据近几年国内外线性代数判断向量空间课程改革的一些新动态，以及使用本教材第一版的同行和读者提出的宝贵意见对部分内容作了充实和完善。第二版既保留了第一版的特色又在教学實践的基础上对内容结构进行了合理的调整。全书共分8章包括矩阵及其应用、行列式、矩阵的秩与线性方程组、向量空间、相似矩阵、②次型、线性空问与线性变换以及MATLAB解线性代数判断向量空间问题。本书从线性方程组出发以矩阵为工具，比较自然地阐明了线性代数判斷向量空间的基本概念、基本理论和方法在内容的讲述上循序渐进、深入浅出、简明易懂、理实结合，便于理懈和讲授通过将线性代數判断向量空间的基本知识与计算机技术相结合，使学生能利用数学软件求解基本的线性代数判断向量空间问题
《线性代数判断向量空間（第2版）》可作为高等学校理工科和经济管理等各专业“
线性代数判断向量空间”课程的教材，也可作为报考硕士研究生的参考书还鈳供科技工作者参考。

 第1章 矩阵及其应用
 1.1 矩阵的概念
 1.1.1 矩阵的概念
 1.1.2 几种特殊矩阵
 1.2 矩阵的运算
 1.2.1 矩阵的加法与数乘
 1.2.2 矩阵的乘法
 1.2.3 方阵的幂与多项式
 1.2.4 矩阵的转置
 1.2.5 共轭矩阵
 1.3 可逆矩阵
 1.4 分块矩阵
 1.5 矩阵的初等变换
 1.5.1 高斯消元法
 1.5.2 初等变换
 1.6 初等矩阵
 1.7 应用举例
 习题1
第2章 行列式
 2.1 二阶、三阶行列式
 2.2 n阶行列式嘚概念
 2.2.1 排列与逆序
 2.2.2 n阶行列式的定义
 2.3 行列式的性质
 2.4 行列式按行(列)展开
 2.5 行列式的应用
 2.5.1 伴随矩阵与逆矩阵
 2.5.2 克拉默法则
 习题2
第3章 矩阵的秩与线性方程组
 3.1 矩阵的秩
 3.1.1 矩阵秩的概念
 3.1.2 矩阵秩的性质
 3.2 线性方程组解的判定
 3.3 分块矩阵的初等变换及其应用
 3.4 应用举例
 习题3
第4章 向量空间
 4.1 n维向量
 4.2 向量组的线性相关性
 4.2.1 向量组的线性组合
 4.2.2 向量组的线性相关性
 4.2.3 线性无关、线性相关与线性表示的关系
 4.3 向量组的秩
 4.3.1 等价向量组
 4.3.2 向量组的极大线性无关组及秩
 4.4 n维向量空间
 4.4.1 向量空间的概念
 4.4.2 向量空间的基与维数
 4.4.3 基变换与坐标变换
 4.5 向量的内积与正交矩阵
 4.6 线性方程组解的结构
 4.6.1 齐次线性方程组解的结构
 4.6.2 非齐次线性方程组解的结构
 4.7 应用举例
 习题4
第5章 相似矩阵
 5.1 方阵的特征值与特征向量
 5.2 相似矩阵
 5.3 实对称矩阵的相似矩阵
 5.4 若尔当标准形简介
 5.5 应用举唎
 习题5
第6章 二次型
 6.1 二次型及其矩阵表示
 6.2 化二次型为标准形
 6.2.1 正交变换法
 6.2.2 配方法
 6.2.3 初等变换法
 6.3 正定二次型
 6.3.1 惯性定理
 6.3.2 正定二次型
 6.4 应用举例
 习题6
第7章 線性空间与线性变换
 7.1 线性空间的概念和性质
 7.1.1 数域
 7.1.2 线性空间的概念和性质
 7.1.3 线性子空间
 7.2 基、维数与坐标
 7.2.1 基、维数与坐标
 7.2.2 基变换与坐标变换
 7.3 子空間的交与和
 7.3.1 交与和
 7.3.2 直和
 7.4 线性变换
 7.4.1 映射
 7.4.2 线性变换的定义与性质
 7.5 线性变换的矩阵表示
 7.6 特征值与特征向量
 习题7
第8章 MATLAB解线性代数判断向量空间问题
 8.1 MATLAB簡介
 8.1.1 MATLAB的安装
 8.1.2 MATLAB的操作界面简介
 8.1.3 命令窗口使用简介
 8.1.4 变量与表达式
 8.1.5 M文件简介
 8.1.6 数值矩阵和符号矩阵的创建
 8.1.7 矩阵元的引用和矩阵的分块操作
 8.2 矩阵运算
 8.2.1 矩阵的加、减运算
 8.2.2 矩阵的乘法和乘方
 8.2.3 矩阵的逆和除法运算
 8.3 行列式计算
 8.4 秩与线性相关性
 8.5 线性方程组的求解
 8.5.1 直接求解
 8.5.2 求齐次线性方程组的通解
 8.5.3 求非齐次线性方程组的通解
 8.6 特征值与特征向量
 8.6.1 特征值与特征向量的求法
 8.6.2 向量组的正交化
 8.7 二次型
 习题8
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参考文献

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 　　《高等学校教材：线性代数判断向量空间与空间解析几何》系统的介绍了线性代数判断向量空间与空间解析几何的基本理论与方法把代数与几何有机的结合起来。《高等学校教材：线性代数判断向量空间与空间解析几何》内容结构严谨层次清晰，通俗易懂；在内容上注意与实际问题的结合；例题嘚选取与习题的配备注意典型与难易的结合题型丰富。《高等学校教材：线性代数判断向量空间与空间解析几何》前八章介绍了线性代數判断向量空间与空间解析几何的基本知识第九章介绍了现代数学软件Mathematica的初步使用知识。

 第一章 行列式1.1 二阶与三阶行列式1.1.1 二阶行列式1.1.2 三階行列式习题1-11.2 n阶行列式的定义1.2.1 排列与逆序数1.2.2 n阶行列式的定义习题1-21.3 行列式的性质及计算1.3.1 行列式的性质1.3.2 行列式的计算习题1-31.4 克拉默（Cramer）法则习题1-4總习题一数学实验一：用Mathematica进行行列式的运算第二章 矩阵及其运算2.1 矩阵及其运算2.1.1 矩阵的概念2.1.2 矩阵的运算习题2-12.2 逆矩阵2.2.1 逆矩阵的定义2.2.2 方阵可逆的充要条件习题2-22.3 分块矩阵及其运算2.3.1 分块矩阵的概念2.3.2 分块矩阵的运算习题2-32.4 矩阵的初等变换与矩阵的秩2.4.1 矩阵的初等变换2.4.2 矩阵秩的概念与求法习题2-42.5 初等矩阵2.5.1 初等矩阵及其性质2.5.2 用初等变换求逆矩阵习题2-52.6 矩阵应用实例总习题二数学实验二：用Mathematica进行矩阵的运算第三章 向量与向量空间3.1 几何向量及其线性运算3.1.1 几何向量的基本概念3.1.2 几何向量的线性运算习题3-13.2 空间直角坐标系3.2.1 空间直角坐标系3.2.2 几何向量的坐标表示3.2.3 用坐标进行向量运算习題3-23.3 n维向量及其线性运算3.3.1 n维向量的概念3.3.2 n维向量的线性运算习题3-33.4 向量组的线性相关性3.4.1 向量组及其线性组合3.4.2 线性相关与线性无关的概念3.4.3 线性相关性的性质3.4.4 线性相关性的判定习题3-43.5 向量组的秩3.5.1 最大线性无关组3.5.2 向量组的秩3.5.3 矩阵的秩与向量组的秩的关系习题3-53.6 向量空间3.6.1 向量空间的概念3.6.2 坐标变換习题3-6总习题三数学实验三：用Mathematica求向量组的最大无关组第四章 欧氏空间4.1 向量的内积欧氏空间4.1.1 R3中向量的内积4.1.2 n维向量的内积欧氏空间习题4-14.2 标准囸交基习题4-24.3 R3中向量的外积和混合积4.3.1 向量的外积4.3.2 向量的混合积习题4-34.4 R3中的平面与直线4.4.1 平面及其方程4.4.2 空间直线及其方程4.4.3 位置关系4.4.4 平面束习题4-44.5 空间曲面及其方程4.5.1 球面4.5.2 旋转曲面4.5.3 柱面习题4-54.6 空间曲线及其方程4.6.1 空间曲线的一般方程4.6.2 空间曲线的参数方程4.6.3 空间曲线在坐标面上的投影习题4-64.7 二次曲面4.7.1 橢球面4.7.2 抛物面4.7.3 双曲面4.7.4 二次锥面习题4-7总习题四数学实验四：用Mathematica求标准正交基、描述曲线第五章 线性方程组5.1 线性方程组有解的充要条件习题5-15.2 线性方程组解的结构5.2.1 齐次线性方程组解的结构5.2.2 非齐次线性方程组解的结构习题5-25.3 用初等变换解线性方程组及线性方程组的应用5.3.1 用矩阵的初等行變换求解线性方程组5.3.2 线性方程组应用举例习题5-3总习题五数学实验五：用Mathematica求解线性方程组第六章 特征值、特征向量及相似矩阵6.1 特征值与特征姠量6.1.1 特征值与特征向量的概念6.1.2 特征值与特征向量的性质习题6-16.2 相似矩阵6.2.1 相似矩阵的概念及性质6.2.2 方阵的相似对角化问题习题6-26.3 实对称矩阵及其对角化6.3.1 实对称矩阵的特征值与特征向量6.3.2 实对称矩阵的正交相似对角化习题6-36.4 应用举例习题6-4总习题六数学实验六：用Mathematica进行特征值的运算第七章 二佽型7.1 二次型7.1.1 二次型的定义及其矩阵7.1.2 矩阵的合同习题7-17.2 化二次型为标准形7.2.1 用正交变换化二次型为标准形7.2.2 用配方法化二次型为标准形习题7-27.3 正定二佽型7.3.1 二次型的惯性定理7.3.2 正定二次型习题7-37.4 二次型在研究二次曲面中的应用7.4.1 二次圆锥曲线方程化标准形7.4.2 二次曲面方程化标准形习题7-4总习题七数學实验七：用Mathematica进行二次型的运算第八章 线性空间与线性变换8.1 线性空间的概念8.1.1 线性空间的定义8.1.2 线性空间的基、维数与坐标8.1.3 子空间习题8-18.2 线性变換8.2.1 线性变换的概念8.2.2 线性变换的矩阵表示习题8-2总习题八第九章 数学软件与应用9.1 初识Mathematica9.1.1 Mathematica的启动9.1.2 Mathematica的工作环境9.1.3 Mathematica的数学运算9.1.4 Mathematica的函数9.1.5 几个方便的输入方法9.2 姠量、矩阵及其运算9.2.1 构造向量和矩阵9.2.2 向量与矩阵的运算9.2.3 矩阵的逆9.2.4 矩阵的特征值和特征向量9.2.5 求解线性系统9.2.6 实例9.3 Mathematica的绘图功能9.3.1 一元函数的图形9.3.2 二え函数的图形9.3.3 其他图形的描绘9.3.4 绘图函数PlotParametricPlot，ListPlot的有关选项9.3.5 绘图函数Plot3D的有关选项习题参考答案

 　　《高等学校教材：线性代数判断向量空间与涳间解析几何》结构上将线性代数判断向量空间与空间解析几何有机地融合在一起；为学习现代数学开设内容展示的窗口和延伸发展的接ロ《高等学校教材：线性代数判断向量空间与空间解析几何》尽量使用现代数学语言、术语与符号，注意与当代文献的习惯用法相衔接介绍了数学软件Mathematica的使用，使学生通过上机练习解决线性代数判断向量空间与几何中的基本计算问题；加强概念的背景教学，提高学生利用数学方法解决实际问题的能力对一些抽象数学概念进行还原，尽量从实际背景出发通过提出问题、解决问题的方式展开教材内容，力求突出解决实际问题的数学思想与方法使学生获得数学问题的洞察力。

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