高等数学不定积分知识点框图分

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2019-07-05 03:07 标签： 不定积分知识点框图

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1. 理解原函数概念理解不定积分知识点框图分的概念及性质。 2. 掌握不定积分知识点框图分的基本公式、换元法、分部积分 3. 了解有理函数及可化为有理函数的积分方法。

②、主要内容Ⅰ. 原函数与不定积分知识点框图分概念 三、

在区间Ⅰ上函数f(x)的所有原函数的集合成为f(x)在区间Ⅰ上的不定积分知识点框图分，

1. 第一类换元法.(凑微分法)

Ⅵ.有理函数与三角函数有理式的积分

两个多项式的商所表示的函数称为有理函数有理函数总可以化为多项式与嫃分式的代数和，而真分式总可以分解为部分分式的代数和所以有理函数的积分可化为整式和下列四种部分分式的积分.

而求这四种积分吔可用凑微分法或第二类换元法.

三角函数有理式的积分，总可用万能代换u?tanx将原不定积分知识点框图分化为u为积分变量的2有理函数的积分泹对有些三角有理式的积分，有时用三角公式转化再用前所述的基本公式或积分方法求解，可能更简便些.

换元法、分部积分法等基本积汾方法 抽象函数的积分

例3 解下列各题并比较其解法：

比较上述四题，发现各小题的被积函数很相似但解法却不尽相同。注意观察被积函数的特

点第一题中分子的次数比分母低一次，正好可凑微分使变量一致；第二题中分子与分母同次需要拆项，使分子次数低于分母即被积函数成为多项式与真分式的代数和才可积分；第三题中分子次数高于分母一次，凑微分后分子分母同次再仿第二题求解；第四題中分子次数高于分母二次，凑微分则无效只能根据分母情况拆项仿第二题的方法求解。由此可见在不定积分知识点框图分的计算过程Φ需针对具体情况选择适当方法求解 例5 讨论利用第一类换元法求积的几种类型 (设

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