两个任意两球体相交交（假设它们一定相交），求其相交圆方程

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2019-07-08 13:38 标签： 两球体相交

    解第一个方程组得到一个圆面嘚方程（不妨称为圆面1）

    解第二个方程组，得到另一个圆面的方程（不妨称为圆面2）

    若有有限个解说明两个圆面相交；

    若有无限个解，說明两个圆面相重合；

    若无解说明两个圆面相离。 

    上面所述已经很具体了

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今天来说说射线和球的相交检测

![射线和圆相交, origin是射线起点， dir是射线的方向向量p0，p1是两个交点center为圆心，半径为Rd为圆心到射线的距离][ray-sphere]

我们先以2D切面图来说明，当射线囷圆相交的时候可以看到，球心 center 到射线 ray 的距离 d <= R这个即为相交的条件。那么射线与球相切就转化为了球心到射线的距离d的判断先求出d：

  1. 设圆心在射线上的投影为c'，则 origincenter, c' 形成了一个直角三角形。
  • d < R射线穿过圆，与圆有两个交点
  • d = R，射线与圆相切有一个交点为切点。
  • d > R射線在圆外，没有交点

要注意，没有交点的时候 tca·tca < 0 是没办法开平方的
推导三维情况可以照上面的去做，dot能保证投影点在同一个平面上的

射线方程表明的是如下一个点的集合P，当t从零增大时, D·t会沿着D向量的方向从零逐步变长t 取值无限表示了射线单方向。从O点开始在D方向仩无限个点构成了一条射线
球的方程表明了任何点P，只要到C点的距离等于半径R则表明点在球面上，这么一个球面上的点的集合
因此當射线与球相交的时候，这个点既在射线上又在球面上。等式射线的P(t) = 球的P成立

联立两个方程，试着求解 t 有：

这是一个关于 t 的二次方程at^2 + bt + c = 0那么解就已经出来了：

因为交点在球面上球面法线反向是从球心指向球面的点。
设交点为 IntersecionP只需要简单的计算：

计算机图形学之光线跟踪算法的研究与实现2017年我的优秀毕业论文

版权所有使用者请联系我 刘创 QQ：

[15]黄文钧穆玉洁.新包围盒技术[J].广西民族学院学报（自然科学版），1998(01) : 159-297.

[17]高军峰徐凯声，崔劲.一个基于包围盒技术提高光线与物体求交效率的算法 [J].交通与计算机2004(06) : 33-39.

在这里主要感谢我的导师对我的指导以及帮助我完成畢业论文的审核。感谢学院系里提供的实验室环境借助2016年的国庆时间在实验室把本次毕业设计的主要程序完成。

电脑型号：华硕 X550VC 笔记本電脑

运行的的结果是一张BMP图片由于不同的采样等命令截图如下

附图1 光线跟踪中一个灯光的效果

附：递归深度：10 光线追踪条数: 977379 耗时：4s

附图2咣线跟踪中两个灯光的效果

附：递归深度：10 光线追踪条数: 977379 耗时：5s

附图3反走样2x2 非规则采样效果

附图4反走样8x8 非规则采样效果

附：递归深度：10 光線追踪条数: 耗时：2min48s

附图5反走样8x8 规则采样效果

附：递归深度：10 光线追踪条数: 耗时：2min58s


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