若向量组a1a2a3a4线性相关线性相关,那么其中的任意一个向量都能用其余向量线性表示?

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2019-07-10 00:42 标签： 若向量组a1a2a3a4线性相关
设A是n阶矩阵,且|A|=0,则A中必有一列向量鈳由其余列向量线性表出.这句话对吗?
请问是否有这种情况,行向量组线性相关而列向量组线性无关.
|A|=0与A的行（或列）向量组线性相关等价,因此,|A|=0,則A中必有一列向量可由其余列向量线性表出的结论是对的.
矩阵的行秩与列秩相等,对于方阵而言不可能出现行向量组线性相关而列向量组线性无关的情况.但对于非方阵,则有可能
比如一个n阶方阵如果行向量组线性无关，则方阵为行满秩矩阵即行秩为n。 根据矩阵行秩与列秩相等的性质该矩阵列秩也等于n，所以列向量也线性无关

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