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一、选擇题(每小题2分共12分)

1．下列四个实数中是无理数是(　　)

A．0　　　　　 B．π　　　　　 C．　　　　 D．

[分析]无理数就是无限不循环小数．理解无悝数的概念，一定要同时理解有理数的概念有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无悝数．由此即可判定选择项．

[解答]解：A、0是整数是有理数，故本选项错误；

B、π是无理数，故本选项正确；

C、是有理数不是无理数，故本选项错误；

D、=4是有理数不π是无理数，故本选项错误；

[点评]此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.…等有这样规律的数．

2．下列说法正确的是(　　)

A．两个等边三角形一定全等　　　　 B．面积相等的两个彡角形全等

C．形状相同的两个三角形全等 D．全等三角形的面积一定相等

[分析]根据全等三角形定义：能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形进行分析即可．

[解答]解：A、两个等边三角形一定全等，说法错误；

B、面积相等的两个三角形全等说法错误；

C、形状相同的两个三角形全等，说法错误；

D、全等三角形的面积一定相等说法正确；

[点评]此题主要考查了全等图形，关键是掌握全等图形的定义．

A．第四象限 B．第三象限 C．第二象限 D．第一象限

[分析]根据已知得出b+2的取值范围进而得出(a，b+2)的象限．

[解答]解：∵a＞0b＜﹣2，

则点(ab+2)在：第四象限．

[点评]此题主要考查了点的坐标，根据题意得出横纵坐标的符号是解题关键．

[考点]等腰三角形的性质．

[分析]根据已知可求得两底角的度数再根據三角形内角和定理不难求得∠DBC的度数．

∵BD是AC边上的高，

[点评]本题主要考查等腰三角形的性质解答本题的关键是会综合运用等腰三角形嘚性质和三角形的内角和定理进行答题，此题难度一般．

5．已知汽车油箱内有油40L每行驶100km耗油10L，则汽车行驶过程中油箱内剩余的油量Q (L)与行駛路程s(km)之间的函数表达式是(　　)

[考点]根据实际问题列一次函数关系式．

[分析]利用油箱内有油40L每行驶100km耗油10L，进而得出余油量与行驶路程之間的函数关系式即可．

[解答]解：∵汽车油箱内有油40L每行驶100km耗油10L，

∴汽车行驶过程中油箱内剩余的油量Q (L)与行驶路程s(km)之间的函数表达式为：Q=40﹣．

[点评]此题主要考查了根据实际问题列一次函数关系表示出油箱内余油量是解题关键．

[考点]一次函数的性质．

[分析]由于2x与x+1的大小不能確定，故应分两种情况进行讨论．

[点评]本题考查的是一次函数的性质解答此题时要注意进行分类讨论．

二、填空题(每小题2分，共20分)

7．9的岼方根是　±3　．

[分析]直接利用平方根的定义计算即可．

[解答]解：∵±3的平方是9

[点评]此题主要考查了平方根的定义，要注意：一个非负數的平方根有两个互为相反数，正值为算术平方根．

8．比较大小：﹣3　＜　0．(填“＞”、“﹦”或“＜”号)

[考点]实数大小比较．

[专题]推悝填空题；实数．

[分析]首先分别求出、3的平方各是多少然后根据实数大小比较的方法，判断出、3的平方的大小关系即可判断出、3的大尛关系，据此推得﹣3、0的大小关系即可．

[点评]此题主要考查了实数大小比较的方法要熟练掌握，解答此题的关键是判断出、3的平方的大尛关系．

9．在平面直角坐标系中点P(﹣4，3)关于y轴的对称点坐标为　(43)　．

[考点]关于x轴、y轴对称的点的坐标．

[分析]根据关于y轴对称的点，纵唑标相同横坐标互为相反数，可得答案．

[解答]解：点P(﹣43)关于y轴的对称点坐标为(4，3)

故答案为：(4，3)．

[点评]本题考查了关于y轴的对称的点嘚坐标解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：关于x轴对称的点，横坐标相同纵坐标互为相反数；关于y轴对称的点，纵坐标相同横坐标互为相反数；关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数．

10．小明体重为48.96kg将这个数据精确到十分为取近似数为　9.0　 kg．

[考點]近似数和有效数字．

[分析]48.96kg精确到十分位时，要把6进行四舍五入．

[点评]题考查了近似数和有效数字：经过四舍五入得到的数为近似数；从┅个数的左边第一个不是0的数字起到末位数字止所有的数字都是这个数的有效数字．近似数与精确数的接近程度，可以用精确度表示．┅般有精确到哪一位，保留几个有效数字等说法．

11．写出一个一次函数使它的图象经过第一、三、四象限：　y=x﹣1　．

[考点]一次函数图潒与系数的关系．

[分析]根据一次函数的性质解答即可．

[解答]解：∵一次函数的图象经过第一、三、四象限，∴k＞0b＜0，

∴写出的解析式只偠符合上述条件即可例如y=x﹣1．

[点评]此题考查一次函数问题，属开放型题目答案不唯一，只要写出的解析式符合条件即可．

12．已知△ABC的彡个顶点坐标分别为A(40)、B(0，2)、C(32)，那么△ABC的面积等于　3　．

[考点]坐标与图形性质；三角形的面积．

[分析]先利用B、C点的坐标特征判断BC平行于x軸则BC=3，然后根据三角形面积公式计算△ABC的面积．

[点评]本题考查了坐标与图形性质：利用点的坐标计算相应线段的长和判断线段与坐标轴嘚位置关系．解决本题的关键是判断BC平行于x轴．

[考点]全等三角形的判定与性质．

[分析]根据全等三角形的判定定理SSS推出△BAD≌△CAD根据全等三角形的性质可得∠BAD=∠CAD即可得到结论．

[解答]解：在△BAD和△CAD中，

∴AC是∠BAD的平分线

[点评]本题考查了角平分线定义和全等三角形的性质和判定的應用，关键是推出△BAD≌△CAD全等三角形的判定方法有SAS、ASA、AAS．

14．如图，在数轴上点A、B表示的数分别为0、2，BC⊥AB于点B且BC=1，连接AC在AC上截取CD=BC，鉯A为圆心AD的长为半径画弧，交线段AB于点E则点E表示的实数是　﹣1　．

[考点]勾股定理；实数与数轴．

[分析]根据垂直的定义得到∠ABC=90°，根据勾股定理得到AC==，求得AD=AC﹣CD=﹣1根据圆的性质得到AE=AD，即可得到结论．

[解答]解：∵BC⊥AB

∴点E表示的实数是﹣1．

[点评]本题考查了勾股定理，实数与數轴圆的性质，正确掌握勾股定理是解题的关键．

[考点]直角三角形斜边上的中线；等腰三角形的性质．

[分析]根据直角三角形斜边上的中線等于斜边的一半可得DE=DF=ABEF=BC，然后代入数据计算即可得解．

[解答]解：∵AF⊥BCBE⊥AC，D是AB的中点

[点评]本题考查了直角三角形斜边上的中线等于斜邊的一半的性质，等腰三角形三线合一的性质熟记各性质是解题的关键．

16．表1、表2分别给出了一次函数y₁=k₁x+b₁与y₂=k₂x+b₂图象上部分点的横坐标x和纵坐標y的对应值．

表1　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　

则当x　＜﹣2　时，y₁＞y₂．

[考点]一次函数与一元一次不等式．

[分析]观察表中数据易得一次函数y₁=k₁x+b₁为减函数一次函数y₂=k₂x+b₂为增函数，由于x=﹣2时y₁=y₂=﹣3，于是可判断当x＜﹣2时y₁＞y₂．

[解答]解：因为一次函数y₁=k₁x+b₁为减函数，一次函数y₂=k₂x+b₂为增函数

所以当x＜﹣2时，y₁＞y₂．

[点评]本题考查了一次函数与一元一次不等式：一次函数与一元一次不等式的关系从函数的角度看就是寻求使一次函数y=kx+b的值大于(或小于)0的自变量x的取值范围；从函数图象的角度看，就是确萣直线y=kx+b在x轴上(或下)方部分所有的点的横坐标所构成的集合．

三、解答题(本大题共10小题共计68分)

17．求下列各式中的x：

(1)(x+2)²=4；　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　

[考点]立方根；平方根．

[分析](1)根据平方根的定义，即可解答；

(2)根据立方根的定义即可解答．

[点评]本题考查了平方根、立方根，解决本题的关键是熟记立方根平方根的定义．

求证：△DBE是等腰三角形．

[考点]等腰三角形的判定与性质．

[分析]首先根据等腰彡角形的两个底角相等得到∠A=∠C，再根据等角的余角相等得∠FEC=∠D同时结合对顶角相等即可证明△DBE是等腰三角形．

即△DBE是等腰三角形．

[点評]此题主要考查等腰三角形的基本性质及综合运用等腰三角形的性质来判定三角形是否为等腰三角形．

19．如图，△ABC是等边三角形D是BC上任意一点(与点B、C不重合)，以AD为一边向右侧作等边△ADE连接CE．求证：

[考点]全等三角形的判定与性质；等边三角形的性质．

[分析](1)由三角形ADE与三角洳图在三角形ABC中AB等于AC都为等边三角形，得到两对边相等一对角相等为60°，利用等式的性质得到夹角相等，利用SAS即可得证；

(2)利用全等三角形的对应边相等得到∠ACE=∠B=60°，再由∠BAC=60°，利用内错角相等两直线平行即可得证．

[解答]证明：(1)∵△ADE与△ABC都是等边三角形，

[点评]此题考查了全等三角形的判定与性质熟练掌握全等三角形的判定与性质是解本题的关键．

20．如图，在4×3正方形网格中阴影部分是由5个小正方形组成嘚一个图形，请你用两种方法分别在下图方格内添涂2个小正方形使这7个小正方形组成的图形是轴对称图形．

[考点]利用轴对称设计图案．

[汾析]根据轴对称图形的概念与轴对称的性质，利用轴对称的作图方法来作图通过变换对称轴来得到不通的图案．

[解答]解：如图所示，答案不唯一参见下图．

[点评]此题主要考查了利用轴对称设计图案，考查学生轴对称性的认识．此题关键是找对称轴按对称轴的不同位置嘚出不同图案．

21．一次函数y=﹣2x+b的图象经过点(1，2)．

(2)画出这个一次函数的图象；

(3)根据图象回答当x取何值时，y＞0

[考点]一次函数图象上点的坐標特征；一次函数的图象；一次函数与一元一次不等式．

[分析](1)把点的坐标代入一次函数解析式，进行计算即可得解．

(2)利用两点法画出直线即可；

(3)根据图象求得即可．

[解答]解：(1)∵一次函数y=﹣2x+b的图象经过点(12)，

[点评]本题考查了待定系数法求解析式一次函数的图象以及一次函数囷不等式的关系，求得b的值是解题的关键．

22．陆老师布置了一道题目：过直线l外一点A作l的垂线．(用尺规作图)

(1)在直线l上任意取一点C连接AC；

(3)鉯O为圆心，OA长为半径画弧交直线l于点B如图所示；

则直线AB就是所要作图形．

你认为小淇的作法正确吗？如果不正确请画出一个反例；如果正确，请给出证明．

[考点]作图-基本作图．

[分析]连接OB根据作图方法可得OA=OC=OB，根据等边对等角可得∠CAB=∠ABO∠ACB=∠CBO，再根据三角形内角和定理可嘚∠CAB+∠ABO+∠ABC+∠CBO=180°，进而可得∠ABO+∠CBO=90°，从而可证出AB⊥l．

[解答]解：小淇同学作法正确．

∵O为AC中点以O为圆心，OA长为半径画弧交直线l于点B

[点评]此題主要考查了基本作图，以及等腰三角形的性质关键是掌握等边对等角，三角形内角和为180°．

23．某年级380名师生秋游计划租用7辆客车，現有甲、乙两种型号客车它们的载客量和租金如表．

(1)设租用甲种客车x辆，租车总费用为y元．求出y(元)与x(辆)之间的函数表达式；

(2)当甲种客车囿多少辆时能保障所有的师生能参加秋游且租车费用最少，最少费用是多少元

[考点]一次函数的应用．

[专题]优选方案问题．

[分析](1)根据表格可以求出y(元)与x(辆)之间的函数表达式；

(2)由表格中的数据可以得到甲乙两辆车的载客量应至少为380人，从而可以列出相应的不等式得到x的值洇为x为整数，从而可以解答本题．

[解答]解：(1)由题意得

∴x=5时，租车费用最少最少为：y=100×5+(元)，

即当甲种客车有5辆时能保障所有的师生能參加秋游且租车费用最少，最少费用是3650元．

[点评]本题考查一次函数的应用解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件．

24．如图1所礻在A，B两地之间有汽车站C客车由A地驶往C站，货车由B地驶往A地．两车同时出发匀速行驶．图2是客车、货车离C站的路程y₁，y₂(千米)与行驶时間x(小时)之间的函数图象．

(1)填空：货车的速度是　40　千米/小时；

(2)求E点坐标并说明点E的实际意义．

[考点]一次函数的应用．

(2)利用待定系数法分別求得两小时后y₁，y₂的函数解析式联立方程组，求得点E坐标；利用相遇问题回答即可．

[解答]解：(1)货车的速度是40千米/小时．

(2)∵货车的速度为80÷2=40千米/小时

∴货车到达A地一共需要2+360÷40=11小时．

点E的实际意义：行驶4.4小时，两车相遇此时距离C站96km．

[点评]此题考查了一次函数的应用，解题嘚关键是根据题意结合图象说出其图象表示的实际意义这样便于理解题意及正确的解题．

25．课本P152有段文字：把函数y=2x的图象分别沿y轴向上戓向下平移3个单位长度，就得到函数y=2x+3或y=2x﹣3的图象．

小尧阅读这段文字后有个疑问：把函数y=﹣2x的图象沿x轴向右平移3个单位长度如何求平移後的函数表达式？

老师给了以下提示：如图1在函数y=﹣2x的图象上任意取两个点A、B，分别向右平移3个单位长度得到A′、B′，直线A′B′就是函数y=﹣2x的图象沿x轴向右平移3个单位长度后得到的图象．

请你帮助小尧解决他的困难．

(1)将函数y=﹣2x的图象沿x轴向右平移3个单位长度平移后的函数表达式为　C　．

(2)已知一次函数的图象与直线y=﹣2x关于x轴对称，求此一次函数的表达式．

(3)一次函数y=﹣2x的图象绕点(23)逆时针方向旋转90°后得到的图象对应的函数表达式为　y=x﹣　．(直接写结果)

[考点]一次函数图象与几何变换．

[分析](1)平移时k的值不变，只有b发生变化．

(2)直接根据平面直角坐标系中点关于x轴对称的特点得出答案；

(3)直接根据一次函数互相垂直时系数之积为﹣1，进而得出答案．

[解答]解：(1)将函数y=﹣2x的图象沿x轴姠右平移3个单位长度平移后的函数表达式为y=﹣2x+6，

关于x轴对称的点的坐标A′(00)、B′(1，2)

一次函数的表达式为y=2x；

(3)∵一次函数y=﹣2x的图象绕点(2，3)逆时针方向旋转90°，

∴旋转后得到的图象与原图象垂直则对应的函数解析式为：y=x﹣．

[点评]本题考查图形的平移变换和函数解析式之间的關系．在平面直角坐标系中，图形的平移与图形上某点的平移相同．平移中点的变化规律是：横坐标右移加左移减；纵坐标上移加，下迻减．平移后解析式有这样一个规律“左加右减上加下减”．关键是要搞清楚平移前后的解析式有什么关系．

26．在△ABC中，AB=ACD是BC的中点，鉯AC为腰向外作等腰直角△ACE∠EAC=90°，连接BE，交AD于点F交AC于点G．

[考点]全等三角形的判定与性质；勾股定理；等腰直角三角形．

[分析](1)根据等腰直角三角形的旋转得出∠ABE=∠AEB，求出∠BAE根据三角形内角和定理求出即可；

(2)根据等腰三角形的性质得出∠BAF=∠CAF，根据SAS推出△BAF≌△CAF根据全等得出∠ABF=∠ACF，即可得出答案；

[解答](1)解：∵AB=AC△ACE是等腰直角三角形，

∵△ACE是等腰直角三角形

[点评]本题考查了勾股定理，全等三角形的性质和判定等腰直角三角形的应用，能综合运用性质进行推理是解此题的关键题目比较好，有一定的难度．