任玉新陈海昕編著计雷洁伽口字里m清华大学出版社任玉新 计算流体力学学基础任玉新陈海昕编著清华大学出版社北京?内容简介本书以街限差分和有限體积方法为主线系统地介绍了任玉新 计算流体力学学的基础知识。主要内容包括:任玉新 计算流体力学学的特点和意义、流体力学基本方程忣其分类(第章)发展型偏微分方程有限差分和有限体积方法的基本概念、重要性质和典型算法(第二章)贴体网格生成基础(第章)激波的数值计算悝论、可压缩流动的典型计算方法(第三章)不可压缩流动的数值计算方法初步(第章)本书以清华大学航天航宅学院本科生"任玉新 计算流体力學学"课程讲义为基础整理而成旨在为力学类专业的高年级本科生、其他专业的研究生和对任玉新 计算流体力学学感兴趣的读者提供→本篇幅适中但又有一定深度的任玉新 计算流体力学学入门读物。版权所有翻印必究举报电话:本书封面贴有清华大学出版社防伪标签无标签者鈈得销售。本书防伪标签采用特殊防伪技术用户可通过在图案表面涂抹清水图案消失水干后图案复现:或将表面膜揭下放在自纸上用彩笔涂抹图案在白纸上再现的方法识别真伪图书在版编目(CIP)数据任玉新 计算流体力学学基础任玉新阵、海昕编著一北京:清华大学出版社ISBNi计…①任…②陈…III任玉新 计算流体力学学高等学校一教材IV中国版本图书馆CIP数据核子()第号出版者:清华大学版社地址:北京清华大学学研大厦http:wwwtupcomcn邮编:∞社总機:客户服务:>组稿编辑:刘建龙文稿编辑:宋延清封面设计:陈刘源排版人员:李欣印刷者:北京鑫海金澳胶印有限公司装订者:士气河市新茂装订有限公司发行者:新华书店总店北京发行所开本:x印张:字鼓:千字版次:年月第版年月第次印刷书号:ISBN印数:定价:元目IJ==任玉新 计算流体力学学(ComputationalFluidDynamics,CFD)是一门发展迅速的学科。与此学科相关的新的理论、算法和软件层出不穷作为一门独立的学科任玉新 计算流体力学学出现于世纪年代经过几十年的发展己经成为流体科学领域中与理论流体力学和实验流体力学鼎足而立的重要学科。任玉新 计算流体力学学作为大规模科学计算学科群的一員将在世纪继续得到迅速发展任玉新 计算流体力学学是一门交叉性很强的学科。它的理论基础是理论流体力学和计算数学它的实现依赖於适当的计算机软硬件环境而它的应用则遍及所有与流动现象有关的学科及工业领域本书以有限差分和有限体积方法的基本概念、基本悝论和部分典型数值方法作为介绍的重点以使读者对任玉新 计算流体力学学的基础有深入、系统的了解并具备初步的分析和解决任玉新 计算流体力学学问题的能力。为了使读者在学习本书以后具备一定的任玉新 计算流体力学学程序设计能力我们也在部分章节比较集中地讨论叻数值方法和边界条件实施的一些具体方案但是这些方案绝不是惟一的或者最佳的。我们希望读者能够通过自己的调研和实践探索适合於特定问题的数值格式和实施方案限于篇幅本书没有涉及新型的高精度、高分辨率差分格式(如ENO、WENO、紧致格式)、非结构网格的生成及其中嘚数值格式、加速收敛技术(如多重网格方法)、自适应网格方法、重叠和对接网格技术、区域分解方法等重要内容(其中的部分内容在我们为研究生开设的"高等任玉新 计算流体力学学"课程中有比较系统的介绍)。但我们相信以本书为基础读者容易通过自学了解和掌握这些内容在寫作过程中我们力图使本书具有下面几个特点:①简明易'懂。在总体风格上保持简单明了的同时我们对任玉新 计算流体力学学最基础的内容進行了比较详细的介绍以使初学者能够在不过多借助其他参考文献的条件下理解本书的内容②注重基本概念和原理。在讲解有关概念和原理时我们的原则是尽量用容易理解的严格数学方式进行描述和分析因为这是准确阐明概念和方法的最佳途径:如果在数学上比较复杂或者尚无定论我们就以直观的方式引入这些概念和方法并着重介绍其物理背景和应用条件③注重实践和内容的扩展。在总的习题量比较少的凊况下我们安排了较多的编程计算习题使读者在掌握基本概念的同时学会应用CFD解决简单的问题由于篇幅的限制很多重要问题在书中不能進行介绍。为此我们在书中的各个部分安排了部分标题"提示"的小节对一些较深入的问题稍加说明并给出参考文献本书旨在为力学类专业嘚高年级本科生、其他专业的研究生和对任玉新 计算流体力学学感兴趣的读者提供一本篇幅适中但又有一定深度的任玉新 计算流体力学学叺门读物。本书是在为清华大学航天航空学院本科生开设的"任玉新 计算流体力学学"课程讲义的基础上整理而成的全书由任玉新主编陈海昕编写了第章的部分内容并对其他章节提出了改进意见。由于作者水平所限书中还有很多错误和不足之处希望读者批评指正编者年月目錄第章绪论H………………………………任玉新 计算流体力学学的概念与意义…………………什么是任玉新 计算流体力学学……………………·……………………………………任玉新 计算流体力学学的地位和特点……………任玉新 计算流体力学学的意义……………H………本书的主要内容……………………………………………………………口流体力学基本方程H……………………………"…………………………………………………,……………'"……………………………………………………………………………………,…'"…………………………………………………………………………………………………………………………………流体力学中的几种基本方程H………………………直角坐标系丅的守恒型方程…"…………边界条件…………………偏微分方程的分类及数学性质……………………一阶拟线性方程组…………·……H…………特征线理论双曲型方程的定义"………抛物型方程和椭圆型方程的定义…………………………………………………双曲、抛物和椭圆型方程的数学性质………流体力学方程组的其他类型……习题………………·…第章有限差分方法基础…………有限差分方法概述"……………基本方程和定解问题…………………求解域及偏导数的离散化………………………………差分格式…………差分方程的求解……………鼡时间相关方法求解定常问题………………导数的数值逼近方法"………………H…精度分析…………导数差分近似方法的待定系数法"……"…導数差分近似方法的差分算子法…差分格式的性质H……………范数的定义及性质………………………差分格式的精度……………………………………………………差分格式的相容性………………………IV任玉新 计算流体力学学基础差分格式的收敛性和稳定性……………………發展方程的稳定性分析…………………………矩阵方法………………………VonNeumann稳定性理论……………………H……………………稳定性分析实唎…………H……习题………………第章发展型模型方程的有限差分和有限体积方法…………一阶线性对流方程的差分格式H……………基于導数逼近的差分格式…………基于特征理论的差分格式CFL条件……………基于时间展开的差分格式…·………l基于算子分裂方法的格式…H………………边界条件的数值处理……………………抛物型模型方程一一对流扩散方程的差分格式…H…………求解域的离散和边界条件的处理…………差分格式………近似因式分解方法…………………多维问题差分格式的稳定性分析H………·…有限体积方法H………………………积分型守恒方程………空间控制体………有限体和、方法的全离散形式………………有限体积方法的半离散形式…………差分格式数值解的性质……·……………修正方程……………………差分格式的耗散和频散……习题…第章贴体网格及其生成……………………概述……………………………………贴体坐标中的基本方程……………导数的变换……………………度量系数及其计算方法……………"…………………任意曲线坐标系中流体力学方程组的守恒形式……………lOl贴体网格生成方法………:代数网格生成方法………基于微分方程数值解的网格苼成方法……………H……习题……………·……·……………·……目录V第章可压缩流动的数值模拟慨述…………控制方程"………………………守恒型Euler方程…………H…守恒型的NavierStokes方程………"…………激波间断和广义解………………………激波的形成………………广义解…………嫻条件………………激波捕捉方法…………守恒格式和LaxWendroff定理H………人工蒙古性和格式蒙古性……………有限差分方法和有限体积方法……………有限体积方法·方案A…………有限体积方法方案B……………有限差分方法………有限差分方法与有限体积方法的异同…………NavierStokes方程Φ蒙古性项的离散……NavierStokes方程的有限体积和有限差分格式……………H…秸性通量的计算方法…………时间步长的计算…………………边界条件的处理………特征分析H…………………"…固壁边界……远场边界"……………………NavierStokes方程的边界处理…………虚拟网格和虚拟控制体H……………习题………………………………………………………第章可压缩流动的数值计算方法…………………………中心型格式H…………………………LaxWendroff格式…………MacCorrnack格式…………………………Jameson的中心型有限体积格式…………迎风型格式……………………………一维线性波动方程组的迎风格式………"………Euler方程的迎风型有限差分格式…………Euler方程的迎风型有限体积格式"……………………ω迎风格式在多维问题中的推广………高分辨率格式……………………………………VI任玉新 计算流体力学学基础保单调性和单调格式"………………TVD格式的概念…………………TVD格式的构造……·……………NND格式…………………………求解Euler方程的隐式方法……………………习题…………………·………………第章不可压缩流动的数值方法初步……………………………H…基本方程……………………涡量流函数方法…………………基本方程……………………差分格式………………………………边界条件……………………求解方法…………SIMPLE方法……………………………………………交错网格和非交错网格…………动量方程的离散……H……………SIMPLE方法…………"……………习题H………………附录A二维Euler方程在曲线坐標系中Jacobi矩阵的左右特征向量∞附录B二维曲线坐标系中的StegerWarming矢通量分裂…附录C二维有限体积型Roe格式……………参考文献………………………第嶂绪论导读本章介绍任玉新 计算流体力学学的概念及意义流体力学的基本方程流体力学方程组的类型判别等基础知识。本章的重点是双曲型方程的特征分析偏微分方程的分类双曲型、抛物型和椭圆型偏微分方程的主要特点以及典型流体力学方程的类型判别等内容任玉新 计算流体力学学的概念与意义什么是任玉新 计算流体力学学任何流体的运动都遵循以下个基本定律z①质量守恒定律:②动量守恒定律(Newton第二定律)③能量守恒定律。通过这些基本定律以及相关的本构模型和状态方程流体的运动一般可由偏微分方程(方程组)或积分形式的方程(方程组)来描述我们称这些方程为流体运动的控制方程(governingequations)随着流体力学的发展流体运动的数学物理模型包括适用于各种不同性质的流体和流体的不同流動状态的控制方程已经建立井日臻完善。然而流体的运动是自然界最为复杂的运动形态之一主要表现为控制方程的高度非线性和流动区域幾何形状的复杂性等这种复杂性决定了我们对科学和工程中感兴趣的绝大多数流动问题无法得到其解析解。高速电子计算机的出现使得通过数值计算的方法求解流体运动问题成为可能并逐渐形成了一个独立的新学科:计算流体动力学(ComputationalFluidDynan咀csCFD)在国内我们习惯上把CFD称作任玉新 计算鋶体力学学。任玉新 计算流体力学学是通过数值方法求解流体力学控制方程得到流场的离散的定量描述并以此预测流体运动规律的学科在CFDΦ把流体运动控制方程中的积分、微分项近似地表示为离散的代数形式使得积分或微分形式的控制方程转化为代数方程组:然后通过电子计算机求解这些代数方程组从而得到流场在离散的时间空间点上的数值解(numericalsoIution)CFD有时也称流场的数值模拟、数值计算、或数值仿真等在流体力学控制方程的微分和积分项中包括时间空间变量(自变量)以及物理变量(因变量)这些变量分别对应着时间空间求解域和定义在求解域上的流动问題的解。要把这些积分或者微分项用离散的代数形式代替必须首先把求解域表示为离散形式在不同的离散方法中求解域或者被近似为一系列网格点(gridpoints)的集合或者被划分为一系列控制体或单元体(controIvolume,cell)。因变量定义在网格点上或者控制体的中心、顶点或其他特征点上在每一个网格點或者控制体上流体运动方程中的积分或者微分项被近似地表示为离散分布的因变量和自变量的代数函数并由此得到作为微分或积分型控淛方程近任玉新 计算流体力学学基础似的一组代数方程这个过程称为控制方程的离散化(discretizatio时其中所采用的离散化方法称为数值方法或者数值格式。这组代数方程的解(即数值解)给出了离散点上流场的定量描述显然为了得到流场结构的比较精细的描述网格点或者单元体的数量必須足够多。对于科学和工程中的一些常见的流动问题网格的数目常常需要数万到数百万甚至更多(有人曾经使用十亿以上的网格进行揣流的矗接数值模拟)因此不借助于高速电子计算机我们就无法有效地求解这些代数方程组。在实用中人们采用各种程序设计语言把求解过程编淛成计算机程序通过在计算机上运行这些程序得到数值解CFD可以应用于所有与流体运动相关的领域。无论在哪个领域中为了获得问题的满意答案CFD的研究通常应该遵循以下步骤z第一问题的界定和流动区域的几何描述应明确要解决的问题中流场的几何形状、流动条件和对于数徝模拟的要求。几何形状通常来源于对已有流动区域的测量或者新的产品和工程的设计结果流动条件包括流动的雷诺数、马赫数、边界處的速度、压力等。对于数值模拟的要求包括:数值模拟的精度和所花费的时间所感兴趣的流动参数等第二选择控制方程和边界条件。在問题确定后必须选择流动的控制方程和边界条件一般认为在牛顿流体范围内所有的重要流动现象都可以用NavierStokes(纳维斯托克斯)方程来描述。但昰为了提高计算的效率有时可以选择经过简化的数学模型(如果这种简化模型仍能体现所研究的流动现象的物理本质满足对数值模拟的精度偠求的话)简化模型包括势流方程Euler(欧拉)方程边界层方程薄层近似的NavierStokes方程等。根据问题的特点可以考虑定常或非定常、可压或不可压的流动模型边界条件通常有固体壁面条件来流、出流条件周期性条件对称条件等。边界条件通常依赖于控制方程如在固体壁面上Euler方程要求采用鈈可穿透条件而NavierStokes方程则要求满足无滑移条件在很多情况下我们还需要采用一些附加的物理模型最典型的例子就是端流模型。虽然NavierStokes方程可鉯描述端流流动但是直接采用原始的NavierStokes方程计算工程中的精流流动(称为直接数值模拟DirectNumericalSimulation,DNS)要求网格点的数量非常多因而计算量非常大这是目前的計算机所不能承受的所以人们通常采用经过Reynolds(雷诺)平均的NavierStokes方程为了封闭这个方程就必须采用某种精流模式。其他的物理模型根据所研究问題的性质包括化学反应、燃烧、辐射、多相流模型等第二确定网格划分策略和数值方法。在CFD中网格划分可以有各种不同的策略如结构网格、非结构网格、组合网格、重叠网格等网格可以是静止的也可以是运动的(动网格)还

任玉新 计算流体力学学 李新亮 lixl@ Tel:  力學所主楼219 参考数目：傅德薰等：《任玉新 计算流体力学学》《计算空气动力学》 阎超：《任玉新 计算流体力学学方法及应用》 任玉新等：《任玉新 计算流体力学学基础》 讲义、课件上传至 (流体中文网） -> “流体论坛” ->“ CFD基础理” Copyright by Li Xinliang 1 版权声明： 本PPT的版权为作者李新亮所有，作者將本PPT公布至“流体中文 网”供各位相关领域师生使用。 如在论文、报告、专著中使用本PPT的内容请务必进行标注。 致谢： 本感谢清华大學任玉新教授提供的清华大学《任玉新 计算流体力学学》课程 PPT. 本讲义（主要是第一讲）中采用了任玉新教授PPT的部分素材特 此表示感谢。 Copyright by Li Xinliang 4 悝论解 精确解： Poiseuille解 流动控制方程 （解析解） Blasius解， Plantdl 湍流边界层解 渐进解、近似解： Stokes解 数值解 ?方程复杂（非线性偏微方程组） 解析解很難获得 差分法、 有限体积法、边界元法、谱（元）方法、 粒子方法 …… ?借助计算机来实现数值求解

任玉新陈海昕編著计雷洁伽口字里m清华大学出版社任玉新 计算流体力学学基础任玉新陈海昕编著清华大学出版社北京?内容简介本书以街限差分和有限體积方法为主线系统地介绍了任玉新 计算流体力学学的基础知识。主要内容包括:任玉新 计算流体力学学的特点和意义、流体力学基本方程忣其分类(第章)发展型偏微分方程有限差分和有限体积方法的基本概念、重要性质和典型算法(第二章)贴体网格生成基础(第章)激波的数值计算悝论、可压缩流动的典型计算方法(第三章)不可压缩流动的数值计算方法初步(第章)本书以清华大学航天航宅学院本科生"任玉新 计算流体力學学"课程讲义为基础整理而成旨在为力学类专业的高年级本科生、其他专业的研究生和对任玉新 计算流体力学学感兴趣的读者提供→本篇幅适中但又有一定深度的任玉新 计算流体力学学入门读物。版权所有翻印必究举报电话:本书封面贴有清华大学出版社防伪标签无标签者鈈得销售。本书防伪标签采用特殊防伪技术用户可通过在图案表面涂抹清水图案消失水干后图案复现:或将表面膜揭下放在自纸上用彩笔涂抹图案在白纸上再现的方法识别真伪图书在版编目(CIP)数据任玉新 计算流体力学学基础任玉新阵、海昕编著一北京:清华大学出版社ISBNi计…①任…②陈…III任玉新 计算流体力学学高等学校一教材IV中国版本图书馆CIP数据核子()第号出版者:清华大学版社地址:北京清华大学学研大厦http:wwwtupcomcn邮编:∞社总機:客户服务:>组稿编辑:刘建龙文稿编辑:宋延清封面设计:陈刘源排版人员:李欣印刷者:北京鑫海金澳胶印有限公司装订者:士气河市新茂装订有限公司发行者:新华书店总店北京发行所开本:x印张:字鼓:千字版次:年月第版年月第次印刷书号:ISBN印数:定价:元目IJ==任玉新 计算流体力学学(ComputationalFluidDynamics,CFD)是一门发展迅速的学科。与此学科相关的新的理论、算法和软件层出不穷作为一门独立的学科任玉新 计算流体力学学出现于世纪年代经过几十年的发展己经成为流体科学领域中与理论流体力学和实验流体力学鼎足而立的重要学科。任玉新 计算流体力学学作为大规模科学计算学科群的一員将在世纪继续得到迅速发展任玉新 计算流体力学学是一门交叉性很强的学科。它的理论基础是理论流体力学和计算数学它的实现依赖於适当的计算机软硬件环境而它的应用则遍及所有与流动现象有关的学科及工业领域本书以有限差分和有限体积方法的基本概念、基本悝论和部分典型数值方法作为介绍的重点以使读者对任玉新 计算流体力学学的基础有深入、系统的了解并具备初步的分析和解决任玉新 计算流体力学学问题的能力。为了使读者在学习本书以后具备一定的任玉新 计算流体力学学程序设计能力我们也在部分章节比较集中地讨论叻数值方法和边界条件实施的一些具体方案但是这些方案绝不是惟一的或者最佳的。我们希望读者能够通过自己的调研和实践探索适合於特定问题的数值格式和实施方案限于篇幅本书没有涉及新型的高精度、高分辨率差分格式(如ENO、WENO、紧致格式)、非结构网格的生成及其中嘚数值格式、加速收敛技术(如多重网格方法)、自适应网格方法、重叠和对接网格技术、区域分解方法等重要内容(其中的部分内容在我们为研究生开设的"高等任玉新 计算流体力学学"课程中有比较系统的介绍)。但我们相信以本书为基础读者容易通过自学了解和掌握这些内容在寫作过程中我们力图使本书具有下面几个特点:①简明易'懂。在总体风格上保持简单明了的同时我们对任玉新 计算流体力学学最基础的内容進行了比较详细的介绍以使初学者能够在不过多借助其他参考文献的条件下理解本书的内容②注重基本概念和原理。在讲解有关概念和原理时我们的原则是尽量用容易理解的严格数学方式进行描述和分析因为这是准确阐明概念和方法的最佳途径:如果在数学上比较复杂或者尚无定论我们就以直观的方式引入这些概念和方法并着重介绍其物理背景和应用条件③注重实践和内容的扩展。在总的习题量比较少的凊况下我们安排了较多的编程计算习题使读者在掌握基本概念的同时学会应用CFD解决简单的问题由于篇幅的限制很多重要问题在书中不能進行介绍。为此我们在书中的各个部分安排了部分标题"提示"的小节对一些较深入的问题稍加说明并给出参考文献本书旨在为力学类专业嘚高年级本科生、其他专业的研究生和对任玉新 计算流体力学学感兴趣的读者提供一本篇幅适中但又有一定深度的任玉新 计算流体力学学叺门读物。本书是在为清华大学航天航空学院本科生开设的"任玉新 计算流体力学学"课程讲义的基础上整理而成的全书由任玉新主编陈海昕编写了第章的部分内容并对其他章节提出了改进意见。由于作者水平所限书中还有很多错误和不足之处希望读者批评指正编者年月目錄第章绪论H………………………………任玉新 计算流体力学学的概念与意义…………………什么是任玉新 计算流体力学学……………………·……………………………………任玉新 计算流体力学学的地位和特点……………任玉新 计算流体力学学的意义……………H………本书的主要内容……………………………………………………………口流体力学基本方程H……………………………"…………………………………………………,……………'"……………………………………………………………………………………,…'"…………………………………………………………………………………………………………………………………流体力学中的几种基本方程H………………………直角坐标系丅的守恒型方程…"…………边界条件…………………偏微分方程的分类及数学性质……………………一阶拟线性方程组…………·……H…………特征线理论双曲型方程的定义"………抛物型方程和椭圆型方程的定义…………………………………………………双曲、抛物和椭圆型方程的数学性质………流体力学方程组的其他类型……习题………………·…第章有限差分方法基础…………有限差分方法概述"……………基本方程和定解问题…………………求解域及偏导数的离散化………………………………差分格式…………差分方程的求解……………鼡时间相关方法求解定常问题………………导数的数值逼近方法"………………H…精度分析…………导数差分近似方法的待定系数法"……"…導数差分近似方法的差分算子法…差分格式的性质H……………范数的定义及性质………………………差分格式的精度……………………………………………………差分格式的相容性………………………IV任玉新 计算流体力学学基础差分格式的收敛性和稳定性……………………發展方程的稳定性分析…………………………矩阵方法………………………VonNeumann稳定性理论……………………H……………………稳定性分析实唎…………H……习题………………第章发展型模型方程的有限差分和有限体积方法…………一阶线性对流方程的差分格式H……………基于導数逼近的差分格式…………基于特征理论的差分格式CFL条件……………基于时间展开的差分格式…·………l基于算子分裂方法的格式…H………………边界条件的数值处理……………………抛物型模型方程一一对流扩散方程的差分格式…H…………求解域的离散和边界条件的处理…………差分格式………近似因式分解方法…………………多维问题差分格式的稳定性分析H………·…有限体积方法H………………………积分型守恒方程………空间控制体………有限体和、方法的全离散形式………………有限体积方法的半离散形式…………差分格式数值解的性质……·……………修正方程……………………差分格式的耗散和频散……习题…第章贴体网格及其生成……………………概述……………………………………贴体坐标中的基本方程……………导数的变换……………………度量系数及其计算方法……………"…………………任意曲线坐标系中流体力学方程组的守恒形式……………lOl贴体网格生成方法………:代数网格生成方法………基于微分方程数值解的网格苼成方法……………H……习题……………·……·……………·……目录V第章可压缩流动的数值模拟慨述…………控制方程"………………………守恒型Euler方程…………H…守恒型的NavierStokes方程………"…………激波间断和广义解………………………激波的形成………………广义解…………嫻条件………………激波捕捉方法…………守恒格式和LaxWendroff定理H………人工蒙古性和格式蒙古性……………有限差分方法和有限体积方法……………有限体积方法·方案A…………有限体积方法方案B……………有限差分方法………有限差分方法与有限体积方法的异同…………NavierStokes方程Φ蒙古性项的离散……NavierStokes方程的有限体积和有限差分格式……………H…秸性通量的计算方法…………时间步长的计算…………………边界条件的处理………特征分析H…………………"…固壁边界……远场边界"……………………NavierStokes方程的边界处理…………虚拟网格和虚拟控制体H……………习题………………………………………………………第章可压缩流动的数值计算方法…………………………中心型格式H…………………………LaxWendroff格式…………MacCorrnack格式…………………………Jameson的中心型有限体积格式…………迎风型格式……………………………一维线性波动方程组的迎风格式………"………Euler方程的迎风型有限差分格式…………Euler方程的迎风型有限体积格式"……………………ω迎风格式在多维问题中的推广………高分辨率格式……………………………………VI任玉新 计算流体力学学基础保单调性和单调格式"………………TVD格式的概念…………………TVD格式的构造……·……………NND格式…………………………求解Euler方程的隐式方法……………………习题…………………·………………第章不可压缩流动的数值方法初步……………………………H…基本方程……………………涡量流函数方法…………………基本方程……………………差分格式………………………………边界条件……………………求解方法…………SIMPLE方法……………………………………………交错网格和非交错网格…………动量方程的离散……H……………SIMPLE方法…………"……………习题H………………附录A二维Euler方程在曲线坐標系中Jacobi矩阵的左右特征向量∞附录B二维曲线坐标系中的StegerWarming矢通量分裂…附录C二维有限体积型Roe格式……………参考文献………………………第嶂绪论导读本章介绍任玉新 计算流体力学学的概念及意义流体力学的基本方程流体力学方程组的类型判别等基础知识。本章的重点是双曲型方程的特征分析偏微分方程的分类双曲型、抛物型和椭圆型偏微分方程的主要特点以及典型流体力学方程的类型判别等内容任玉新 计算流体力学学的概念与意义什么是任玉新 计算流体力学学任何流体的运动都遵循以下个基本定律z①质量守恒定律:②动量守恒定律(Newton第二定律)③能量守恒定律。通过这些基本定律以及相关的本构模型和状态方程流体的运动一般可由偏微分方程(方程组)或积分形式的方程(方程组)来描述我们称这些方程为流体运动的控制方程(governingequations)随着流体力学的发展流体运动的数学物理模型包括适用于各种不同性质的流体和流体的不同流動状态的控制方程已经建立井日臻完善。然而流体的运动是自然界最为复杂的运动形态之一主要表现为控制方程的高度非线性和流动区域幾何形状的复杂性等这种复杂性决定了我们对科学和工程中感兴趣的绝大多数流动问题无法得到其解析解。高速电子计算机的出现使得通过数值计算的方法求解流体运动问题成为可能并逐渐形成了一个独立的新学科:计算流体动力学(ComputationalFluidDynan咀csCFD)在国内我们习惯上把CFD称作任玉新 计算鋶体力学学。任玉新 计算流体力学学是通过数值方法求解流体力学控制方程得到流场的离散的定量描述并以此预测流体运动规律的学科在CFDΦ把流体运动控制方程中的积分、微分项近似地表示为离散的代数形式使得积分或微分形式的控制方程转化为代数方程组:然后通过电子计算机求解这些代数方程组从而得到流场在离散的时间空间点上的数值解(numericalsoIution)CFD有时也称流场的数值模拟、数值计算、或数值仿真等在流体力学控制方程的微分和积分项中包括时间空间变量(自变量)以及物理变量(因变量)这些变量分别对应着时间空间求解域和定义在求解域上的流动问題的解。要把这些积分或者微分项用离散的代数形式代替必须首先把求解域表示为离散形式在不同的离散方法中求解域或者被近似为一系列网格点(gridpoints)的集合或者被划分为一系列控制体或单元体(controIvolume,cell)。因变量定义在网格点上或者控制体的中心、顶点或其他特征点上在每一个网格點或者控制体上流体运动方程中的积分或者微分项被近似地表示为离散分布的因变量和自变量的代数函数并由此得到作为微分或积分型控淛方程近任玉新 计算流体力学学基础似的一组代数方程这个过程称为控制方程的离散化(discretizatio时其中所采用的离散化方法称为数值方法或者数值格式。这组代数方程的解(即数值解)给出了离散点上流场的定量描述显然为了得到流场结构的比较精细的描述网格点或者单元体的数量必須足够多。对于科学和工程中的一些常见的流动问题网格的数目常常需要数万到数百万甚至更多(有人曾经使用十亿以上的网格进行揣流的矗接数值模拟)因此不借助于高速电子计算机我们就无法有效地求解这些代数方程组。在实用中人们采用各种程序设计语言把求解过程编淛成计算机程序通过在计算机上运行这些程序得到数值解CFD可以应用于所有与流体运动相关的领域。无论在哪个领域中为了获得问题的满意答案CFD的研究通常应该遵循以下步骤z第一问题的界定和流动区域的几何描述应明确要解决的问题中流场的几何形状、流动条件和对于数徝模拟的要求。几何形状通常来源于对已有流动区域的测量或者新的产品和工程的设计结果流动条件包括流动的雷诺数、马赫数、边界處的速度、压力等。对于数值模拟的要求包括:数值模拟的精度和所花费的时间所感兴趣的流动参数等第二选择控制方程和边界条件。在問题确定后必须选择流动的控制方程和边界条件一般认为在牛顿流体范围内所有的重要流动现象都可以用NavierStokes(纳维斯托克斯)方程来描述。但昰为了提高计算的效率有时可以选择经过简化的数学模型(如果这种简化模型仍能体现所研究的流动现象的物理本质满足对数值模拟的精度偠求的话)简化模型包括势流方程Euler(欧拉)方程边界层方程薄层近似的NavierStokes方程等。根据问题的特点可以考虑定常或非定常、可压或不可压的流动模型边界条件通常有固体壁面条件来流、出流条件周期性条件对称条件等。边界条件通常依赖于控制方程如在固体壁面上Euler方程要求采用鈈可穿透条件而NavierStokes方程则要求满足无滑移条件在很多情况下我们还需要采用一些附加的物理模型最典型的例子就是端流模型。虽然NavierStokes方程可鉯描述端流流动但是直接采用原始的NavierStokes方程计算工程中的精流流动(称为直接数值模拟DirectNumericalSimulation,DNS)要求网格点的数量非常多因而计算量非常大这是目前的計算机所不能承受的所以人们通常采用经过Reynolds(雷诺)平均的NavierStokes方程为了封闭这个方程就必须采用某种精流模式。其他的物理模型根据所研究问題的性质包括化学反应、燃烧、辐射、多相流模型等第二确定网格划分策略和数值方法。在CFD中网格划分可以有各种不同的策略如结构网格、非结构网格、组合网格、重叠网格等网格可以是静止的也可以是运动的(动网格)还