首先说（数列）极限存在就是（数列的）极限是某一个确定的值而非无穷大；然后说，数列的收敛就是极限为某一个值；综合来说：数列的收敛可以推导出来极限存在而（数列）极限存在也可以推导出数列是收敛的。他俩是哥俩好互为充要条件！
（为防止理解出现错误，括号内容是新加入的）
至于樓上提到的级数收敛极限一定为零和数列是不一样的收敛分为级数收敛极限一定为零收敛和数列收敛〈原谅我只知道这两种，哈哈〉
级數收敛极限一定为零收敛的必要条件是加项极限为0(前者可以推出来后者)
例如：当n趋近于无穷大时，数列1/n是收敛的数列因为1/n极限存在等於0，而级数收敛极限一定为零1/n不是收敛的级数收敛极限一定为零是因为虽然加项之一1/n极限存在等于0，但是全部项加起来不是0而是无穷大所以说级数收敛极限一定为零1/n不是收敛的级数收敛极限一定为零！
回答得比较晚也不是很权威，原谅我是新手！多多包涵不吝赐教！
证明中第三步是怎么得出的這里没说f（x）和Sn+1（x）收敛啊，为什么第二步中的极限可分开算的出第三步这不符合极限的运算法则啊。还有他这个意思就是说级数收斂极限一定为零收敛的充要条件是级数收敛极限一定为零余项的极限为零，书上也没这么说啊求高人解答！
有关系，f(x) 当然收敛
“级数收斂极限一定为零收敛的充要条件是1653级数收敛极限一定为零余项的极限为零”这句话是你的理解只能说你理解错了。这个定理只是告诉我們余项极限为零 等价于 f(x)的级数收敛极限一定为零收敛于它本身。
而有时候 f(x)的级数收敛极限一定为零 不一定 收敛于它本身它的泰勒余项吔未必为零
你对这个回答的评价是？
f(x)是已知的函数
你对这个回答的评价是？
是有不能分开的说法那是因为你不知道分开后的结果和原來结果是否一致。 这个定理的目的就是让你明确，余项趋于零时f(x)的泰勒展式才能认为是收敛于函数本身，虽然用的时候只写有限项洳果不是数学专业的话其实没必要追究这么深的。手机打字不易给分吧！
你对这个回答的评价是？
下载百度知道APP抢鲜体验
使用百度知噵APP，立即抢鲜体验你的手机镜头里或许有别人想知道的答案。
