线性代数 矩阵AB等于E公式 BA=AB=E

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2019-08-18 12:11 标签： 矩阵AB等于E

（1）AB＝E时A和B互为逆矩阵AB等于E 则，AB＝BA＝E 或者利用A的伴随矩阵AB等于EA*来证明 先利用齐次方程组AX＝0只有零解 证明B＝A*/|A| 再利用AA*＝A*A＝|A|证明BA＝E 过程如下： （2）利用反证法证明 使得AB＝E成竝的矩阵AB等于EB是唯一的 过程如下： 

 反证法:设有n阶方阵AB满足AB－BA＝E。
1设λ不是A的特征值,则A-λE可逆。
2对于任意一个数a,
则BA1有无穷个特征值,矛盾。
所以不存在n阶方阵AB满足AB－BA＝E。

当然能假使A，B是同阶方阵且滿足AB=E.如果我们假设A的逆阵为C,则有AC=CA=E,由B=EB=(CA)B=C(AB)=CE=C,可知B=C,即B与C为同一矩阵AB等于E，亦即B为A的逆阵从而AB互为逆阵。呵呵希望对你有帮助

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