求证明当n为奇数时前n项和，n的平方加3能被4整除？

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2019-08-27 13:50 标签： 当n为奇数时

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如何证明m的平方减n的平方能被4整除
（m,n )均为正整数

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证明当n是整数时,n的平方加n必备2整除

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n是整数,则n,n+1中必有一个奇数,一个偶数
n?+n=n(n+1),是一个奇数与一个偶数的乘积,所以乘积是偶数,即被2整除
n^2+n=n*(n+1)因此无论n为奇数或偶数，其结果必被2整除
设n=2k（n为偶数），则（2k）的平方+2k=4k的平方+2k=2（2k的平方+k）能够被2 整除；
=2（2k的平方+3k+1），能够被2整除
所以n是整数时，n的平方加n必备2整除 
 

 其实观察结果可以发现代码可鉯简化为
 
 
 

 稍微解释下，由于3是一个显然可行的解3*3%6==3，且3是奇数把大于3的数写成(3+x)的形式，平方后为  9+6x+x^26x是6的倍数，在%6时可以约去所以变成9+x^2，如果要使其为%6=3的数必须x^2%6==0，即x是6的倍数那么答案就是3为首项，公差为6的一个等差数列通项为 an = 6n-3

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