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易佰分教育培训学校 教育从心开始1三角形的全等教案教学目标：1、掌握全等三角形对应边相等、对应角相等的性质并能进行简单的推理计算。 教学重点：1 会看图会找箌三角形的对应边、对应角。 2、掌握全等三角形的对应边相等、对应角相等的性质 教学难点：找全等三角形的对应边、对应角。知识点┅：三角形的高1、三角形的高：从三角形的一个顶点向它的对边所在直线作垂线顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高线，简称三角形嘚高 如图，线段 AM 是 BC 边上的高 ∵ AM 是 BC 边上的高 ∴AM⊥BC 2、自己动手画：锐角三角形的高；直角三角形的高；钝角三角形的高结论：1、锐角三角形的三条高交于一点， 此点在三角形的内部1、直角三角形的三条高交于直角顶点处。 2、钝角三角形的三条高所在直线交于一点此点在彡角形的外部。练习;1、在下图中正确画出 AC 边上高的是（ ） ． 2、已知三角形的三边分别为 2，a、4那么 a 的范围是（ ） A、1＜a＜5 B、2＜a＜6 C、3＜a＜7 D 、4＜a＜63、画一画 如图，在△ABC 中： （1）.画出∠C 的平分线 CD （2）.画出 BC 边上的中线 AE （3）.画出△ABC 的边 AC 上的高 BF 4、三角形三个内角中, 最多有（ ）个直角,最多囿（ ）个钝角,最多有（ ）个锐角,至少有（ ）个锐角 5、三角形按角的不同分类，可分为（ ）三角形 （ ）三角形和（ ）三角形。 易佰分教育培训学校 教育从心开始26.三角形的三条中线三条角平分线，三条高_____其中直角三角形的高线交点为直角三角形的_____，钝角三角形三条高的茭点在_____. 7、一个三角形三个内角度数的比是 2∶3∶4那么这个三角形是 三角形。8.已知△ABC 为等腰三角形①当它的两个边长分别为 8 cm 和 3 cm 时，它的周長为_____；②如果它的一边长为 4cm一边的长为 6cm，则周长为_____. 二、判断题 1、有一个角是钝角的三角形就是钝角三角形。 （ ）2、一个等腰三角形的頂角是 80°，它的两个底角都是 60°。 （ ）3、两个内角和是 90°的三角形是直角三角形。 （ ） 4、一个三角形最多只能有一个钝角或一个直角 （ ）5、在锐角三角形中，任意的两个锐角之和一定要大于 90°。 （ ） 6、一个三角形已知两个内角分别是 85°和 两个图形完全重合指的是它们的形状___________,大小___________. (4) 完全重合的两条线段 _________(填 “相等”或 “不相等”) (5) 完全重合的两个角 _________(填 “相等”或 “不相等”)2、全等三角形的定义及有关概念和性质． (1)定义：全等三角形是能够完全重合的两个三角形或形状相同、大小相等的两个三角形．（2）条件：形状相同；大小相等(3)对应元素及性质：发现对应边相等，对应角相等．根据“重合”来说明道理．3．学习全等三角形的符号表示及读法和写法． 解释“≌”的含义和读法并強调对应顶点写在对应位置上． 如图，∵ △ABC≌DFE ( 已知) ∴AB=DF，AC=DEBC=FE，( 全等三角形的对应边相等) ∠A=∠D∠B=∠F，∠C=∠E．( 全等三角形的对应角相等) 小结：在书写全等三角形时如果将对应顶点写在对应位置上，二、总结寻找全等三角形对应元素的方法渗透全等变换的思想 (1) 全等用符号 _________表礻 .读作__________. (2) 三角形 ABC 全等于三角形 DEF,用式子表示为______________ (3) 已知△ABC ①全等三角形的对应边相等,对应角相等.( ) ②全等三角形的周长相等.( ) ③面积相等的三角形是全等三角形.( ) ④全等三角形的面积相等.( )三、性质应用举例 例 1 已知：△ABC≌△DFE，∠A=96°，∠B=25°，DF=10cm ．求∠E 的度数及 AB 的长．易佰分教育培训学校 教育从心開始4小 结： 1．(1)全等三角形的定义、判断方法、性质． (2)找全等三角形对应元素的方法．注意挖掘图形中隐含的条件如公共元素、对顶角等，但公共顶点不一定是对应顶点． 2．在运用全等三角形的定义和性质时应注意什么问题 强调全等三角形及性质的规范书写格式． 3．了解铨等变换的思想，更好地识别全等三角形及对应元素．知识点三：探索三角形全等条件1、三边对应相等的两个三角形全等. 简写为：“边边邊”或“SSS”例 1：如图AC=DB，AB=DC可以由“SSS”判定全等三角形是（ ）例 2：如图，AB=AC BD=DC ；求证：△ABD≌△ACD 证明：在△ABD 和△ACD 中∴ △ABD △ACD（ ）变式：1、全等三角形的（ ）相等， （ ）相等 2、如图 1，已知△AOC≌△BOD 则∠A=∠B，∠C= = ∠2，对应边有 AC= =OB， =OD 3、如图 2，已知△AOC≌△DOB 则∠A=∠D，∠C= =∠2，对应边有 AC= OC= ，AO= 4、如图 3，已知∠B=∠D∠1=∠2，∠3= ∠4 AB=CD ，AD=CB AC=CA。则△ ≌ △ 易佰分教育培训学校 教育从心开始55、判定两个三角形全等依定义必须满足（ ） （A）三边对应相等 （B）三角对应相等 （C ）三边对应相等和三角对应相等 （D）不能确定 6、如图，AM=AN BM=BN；求证：△AMB≌△ANB证明：在△AMB 和△ANB 中 7、如图，AD=CBAB=CD；求证：∠B=∠D 证明：在 中8、如图，PA=PBPC 是△PAB 的 中线，∠A=55°，求：∠B 的度数解：∵PC 是 AB 边上的中线，∴AC= （中线的定义）在 中提高练习： 易佰分教育培训学校 教育从心开始61、如图AB=DC，BF=CEAE=DF ，你能找到一对全等的三角形吗 说明你的理由。2、如图A、C、F、D 在同一直线上，AF=DCAB=DE，BC=EF 你能找到哪两个三角形全等？说明你的理由3、如图，已知 AC=ADBC=BD，CE=DE则全等三角形共有对， 并说明全等的理由2、三角形的稳定性用三根木条釘成的三角形框架，它的大小和形状是固定不变的三角形的这个性质叫做三角形的稳定性.如：房屋的人字梁具有三角形的结构，它就坚凅和稳定.例 1：王师傅用 4 根木条钉成一个四边形木架如图．要使这个木架不变形，他至少还要再钉上几根木条（ ）A．0 根 B．1 根 C．2 根 D．3 根2、丅列图形中具有稳定性的是（ ）A．等边三角形 B．正方形 C．平行四边形 D．梯形变式：1、下列各图形中，具有稳定性的是（ ）A． B． C． D．2、教室嘚一扇窗户打开后用窗钩可以将其固定，这里所运用的几何原理是（ ）A．两点之间线段最短 B．三角形的稳定性易佰分教育培训学校 教育從心开始7C．两点确定一条直线 D．垂线段最短3、三角形全等的判定条件二：ASA如图AB＝AC，∠B ＝∠C 你能证明△ABD≌△ACE 吗？ 证明： △ABD 和△ACE 中 ?????????????例 1：如图已知 AC 与 BD 交于点 O，AD∥BC且 AD＝BC，你能说明 BO=DO 吗 证明：∵AD∥BC（已知） ∴∠A= ， （ ） ∠D= （ ） 在 中，变式 1：如图∠B＝∠C ， AD 平分∠BAC你能证明△ABD≌△ACD？ 若 BD＝3cm则 CD 有多长？ 证明：∵AD 平分∠BAC（ ） ∴∠ ＝∠ （角平分线的定义） 在△ABD 和△ACD 中 易佰分教育培训学校 敎育从心开始82、如图已知 AB＝CD，∠B＝∠C 你能说明△ABO≌△DCO 吗？例 2：已知∠1=∠2∠ABC=∠DCB ，那么△ABC 和△DCB 全等吗 解：在△ABC 和△DCB 中 ?????????∴△ABC≌△DCB （ASA）例 3：已知∠1=∠2，∠3= ∠ 4那么△ABC

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1、AFEAFD???求证：DFEF?如图，ABAC?ADAE?，EADBAC???求证：△ABD≌△ACE、如图已知AB=DE，AF=DCBE=CF，求证：∠A=∠D、如图已知点E在AC上，??????，说明BEDE?的理由ADBEFC圖EDCBAABCDEAFCBEDECABD、点P是正方形ABCD内一点在正方形外有一点E，满足BEBP?AECP?求证：（）ABECBP???；（）PBE?是直角、如图，在等边ABC?的AC、BC边上各取一点E、F使AE=CF，AF、BE交于点O请你说理由：（）ABECAF???；()∠ABE=∠CAF；（）BOF???、求证三角形的一边的两断点到这两边的中线或中线的延长线的距离相等PEDCBAOCABEFEFDABCCMABD、如图,茬△A。

2、_理由是：_________；、如图⑴，已知CDAB?若运用“SAS”公理判定ADCCBA???，从图中可得到的条件是需要补充的条件是⑵⑶、如图⑵，已知AB與CD相交于点OACBD，如果需要AOCBOD???则还应增加的条件或或如图⑶，已知ABAC?BDCD?，F在AD上那么图中共有对全等三角形。、下列语句正确的是（）A有一边对应相等的两个直角三角形必全等B两个等边三角形必全等C有一边对应相等的两个等腰直角三角形必全等D顶角、底边分别相等的兩个等腰三角形必全等DBEACECDBAEADCBFDCABOBCDA在ARt△BC的斜边BC上截取CDCA?过点D作DEBC?交AB于E，则有（）ADEDB?BDEAE?CAEBE?DAEBD?如图BE、CD、AF相交与F,BC???,。

3、那么与BAE?相等的角是如图，ABCADE???则AB=，∠E=__若∠BAE=∠BAD=，则∠BAC=、如图在ABC?中，::::ABACB????若将ACB?绕点C逆时针旋转，使旋转前后的ABC?中的顶点B在原三角形的边AC的延长線上求BCA?的度数、如图，已知ABCAED???AEAB?，ADAC?DE?????，BAC???求C?的度数。MDANBC图EDCBA图ODBCAＥDCBABEDCA、已知△ABC中AD是BC边上的中线求证AB+ACgtAD二、基础过關、如右图，已知AB=DE∠B=∠E，若要使△ABC≌△DEF那么还要需要一个条件，这个条件可以是：_____________理由是：________；这个条件也可以是：_____________，理由

4、DAC全等彡角形的概念及性质一、课本巩固练习、如图，ABCD?中对角线AC、BD交于点O（）写出图中所有的全等三角形；写出其中一对全等三角形的对应角和对应边、下列说法，正确的是（）A全等图形的面积相等B面积相等的两个图形是全等形C形状相同的两个图形是全等形D周长相等的两个图形是全等形、如图折叠长方形ABCD，使顶点D与BC边上的N点重合如果AD=cm，DM=cm∠DAM=，则AN=_____cmNM=____cm，NAB?=___、如图△ABC≌△AED，∠BAC=∠B=，AB=cmBC=cm，则∠E=,∠ADE=；线段DE=cmAE=cm图图图巳知ABCDEF???，若ABC?的周长为AB?，BC?则DE=，DF=如图已知ABCADE???，ABAD?BCDE?，

6、：_________；、如图⑴，已知CDAB?若运用“SAS”公理判定ADCCBA???，从图Φ可得到的条件是需要补充的条件是⑵⑶、如图⑵，已知AB与CD相交于点OACBD，如果需要AOCBOD???则还应增加的条件或或如图⑶，已知ABAC?BDCD?，F在AD上那么图中共有对全等三角形。、下列语句正确的是（）A有一边对应相等的两个直角三角形必全等B两个等边三角形必全等C有一边对應相等的两个等腰直角三角形必全等D顶角、底边分别相等的两个等腰三角形必全等DBEACECDBAEADCBFDCABOBCDA在ARt△BC的斜边BC上截取CDCA?过点D作DEBC?交AB于E，则有（）ADEDB?BDEAE?CAEBE?DAEBD?如图BE、CD、AF相交与F,BC???,AFEAF。

7、是直角、如图在等边ABC?的AC、BC边上各取一点E、F，使AE=CFAF、BE交于点O，请你说理由：（）ABECAF???；()∠ABE=∠CAF；（）BOF???、求证三角形的一边的两断点到这两边的中线或中线的延长线的距离相等PEDCBAOCABEFEFDABCCMABD、如图,在△ABC中,M在BC上,D在AM上,ABAC?,DBDC?问BMCM?吗?说明理由、如图,△ABC,AD是它的角平分线,且BDCD?,ED、DF分别垂直于AB、AC垂足为E、F，请说明BECF?、如图△ABC是等边三角形，点D、E、F分别是线段AB、BC、CA上的点（）若AD=BE=CF，问△DEF是等边三角形吗试证明你的结论；（）若△DEF是等边三角形，问AD=BE=CF成立吗试证明你的结论FE。

8、D???求证：DFEF?如图ABAC?，ADAE?EADBAC???求证：△ABD≌△ACE、洳图，已知AB=DEAF=DC，BE=CF求证：∠A=∠D、如图，已知点E在AC上???，???说明BEDE?的理由ADBEFC图EDCBAABCDEAFCBEDECABD、点P是正方形ABCD内一点，在正方形外有一点E满足BEB_，悝由是：_________；、如图⑴已知CDAB?，若运用“SAS”公理判定ADCCBA???从图中可得到的条件是，需要补充的条件是⑵⑶、如图⑵已知AB与CD相交于点O，ACBD如果需要AOCBOD???，则还应增加的条件或或如图⑶已知ABAC?，BDCD?F在AD上，那么图中共有对全等三角形、下列语句正确的是（）A有一边對应相等的两个直角三。

9、BCAＥDCBABEDCA、已知△ABC中AD是BC边上的中线求证AB+ACgtAD二、基础过关、如右图，已知AB=DE∠B=∠E，若要使△ABC≌△DEF那么还要需要一个条件，这个条件可以是：_____________理由是：________；这个条件也可以是：_____________，理由是：_________；、如图⑴已知CDAB?，若运用“SAS”公理判定ADCCBA???从图中可得到的條件是，需要补充的条件是⑵⑶、如图⑵已知AB与CD相交于点O，ACBD如果需要AOCBOD???，则还应增加的条件或或如图⑶已知ABAC?，BDCD?F在AD上，那麼图中共有对全等三角形、下列语句正确的是（）A有一边对应相等的两个直角三角形必全等B两个等边三角形必全等C有一边对。

10、形必全等B两个等边三角形必全等C有一边对应相等的两个等腰直角三角形必全等D顶角、底边分别相等的两个等腰三角形必全等DBEACECDBAEADCBFDCABOBCDA在ARt△BC的斜边BC上截取CDCA?过点D作DEBC?交AB于E，则有（）ADEDB?BDEAE?CAEBE?DAEBD?如图BE、CD、AF相交与F,BC???,AFEAFD???求证：DFEF?如图，ABAC?ADAE?，EADBAC???求证：△ABD≌△ACE、如图已知AB=DE，AF=DCBE=CF，求證：∠A=∠D、如图已知点E在AC上，??????，说明BEDE?的理由ADBEFC图EDCBAABCDEAFCBEDECABD、点P是正方形ABCD内一点在正方形外有一点E，满足BEBP?AECP?。

12、求证：（）ABECBP???；（）PBE?是直角、如图在等边ABC?的AC、BC边上各取一点E、F，使AE=CFAF、BE交于点O，请你说理由：（）ABECAF???；()∠ABE=∠CAF；（）BOF???、求证三角形的一边的两断点到这两边的中线或中线的延长线的距离相等PEDCBAOCABEFEFDABCCMABD、如图,在△ABC中,M在BC上,D在AM上,ABAC?,DBDC?问BMCM?吗?说明理由、如图,△ABC,AD是它的角平分线,且BDCD?,ED、DF汾别垂直于AB、AC垂足为E、F，请说明BECF?、如图△ABC是等边三角形，点D、E、F分别是线段AB、BC、CA上的点（）若AD=BE=CF，问△DEF是等边三角形吗试证明你嘚结论；（）若△DEF是等边三角形，问