请问线代里的证明等价向量组线性相关关 表出 等价 的证明题怎么做啊，很容易就逻辑混乱了，或者压根没有思路

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2019-09-02 13:46 标签： 等价向量组线性相关

  • 答：不等价的只是倍数的关系，在同一直线上

  • 答：不知道你所看的教材是怎么来安排前后内容的一般是先定义矩阵的等价。两个矩阵等价是指一个矩阵经过初等变換能够变成另外一个矩阵（还可以细分为行等价（只用初等行变换）和列等价（只用初等列变换））。 因为向量组可以组成矩阵反过来矩阵又存在行向量组和列向量组，所以可以利用矩阵的等价来定义向量组的等价（只要...

  • 答：A＝(α1α2，…αm)与B＝(β1，β2…βm)等价 等价於r(A)=r(B)向量组等价说明两个向量组可以相互线性表出。可得r(A)=r(B)但r(A)=r(B)并不能保证向量组等价所以说矩阵等价是相应向量组等价的必要条件采纳请好評谢谢！

    答：两个矩阵A,B等价就是说A可经过有限次初等变换变成B,这就等价于下面的说法:1.A与B同型;2.r(A)=r(B) 向量组(α1,……,αm)与(β1,……,βn)等价表示,两个向量組可以相互表出若设A=(α1,……,αm),B=(β1,……,βn),那么A,B等价与向量组(α1,……,αm)与(β...

  • 答：这种说法是不正确的。由两个矩阵等价只能得到它们的行（列）向量组秩相等的结论 等价的向量组秩相等，但秩相等的向量组不一定等价只有当两个向量组可以互相线性表示时，才可以说这两个姠量组等价

  • 答：两个向量方向大小都相同。

  • 答：求解齐次线性方程组当然只能进行实行行变换了

    答：就是这样啊行向量组经过列变换，列向量经过行变换

  • 答：是相同的 因为向量组的稚是相同的

    答：2个等价的等价向量组线性相关关的向量组所含的向量个数不一定相同。 2個等价的线性无关的向量组所含的向量个数才是一定相同的。

  • 答：不能肯定 你给出的式子只是说明向量组（Ⅰ）可以由向量组（Ⅱ）線性表示，如果向量组（Ⅱ）也能由向量组（Ⅰ）线性表示则这两个向量组才是等价的向量组。 如果β1=(1/3)α1β2=(1/6)α1，β3=(1/9)α1这时两个向量組是等价的。

  • 答：两个同型矩阵(例如都是s×n矩阵)若秩相等，则等价 两个维数相同的向量组(例如都是n维，向量个数可以不一样)若向量組的秩相等，则等价

    答：两个同型矩阵等价可以通过秩是否相等来判定。 两个维数相同的向量组只通过秩讨论等价显然不够比如4维单位列向量的前两个组成的向量组显然和后两个组成的向量组秩相等，但他们显然不能相互线性表示

  • 答：极大线性无关组不唯一。 如果一個向量组的某个极大线性无关组的向量个数（也就是所谓的秩）是r，那么这个向量组中任意r个线性无关的向量都可以构成它的一个极大線性无关组这是一条定理。可以用极大无关组的定义来证明（线性无关性已经满足只需证明可以相互线性表示）。 至于具体实例一般教材上都有，去找一下吧...

    答：“极大线性无关组不唯一”已经由楼上说明了！ “与基础解系等价的解向量组都是基础解系” 向量组a1，a2...，ar是方程组AX=0的基础解系若b1，b2...，br都是方程组的解且两个向量组等价，则b1b2，...br也是方程组的基础解系。 如 x1+x2+x3+x4=0 x1-x2+...

  • 答：关键在于等价的定义 伱可以先看了再想这个问题 就很容易了

    答：将向量组A与它的最大线性无关组A0对应的矩阵化为行阶梯形或行最简形矩阵它们的元素不全为零的行数是相等的，即这两个矩阵的秩相等

  • 答：n维线性空间的一组n个线性无关的向量，都是这个n维线性空间的一个“基底”同一个空間的两个“基底”当然是等价的。

  • 答：这么复杂还要我们下载下来看，你就不会自己打出来这样我们也会更省力，回答的人就多

  • 答：问题一：一定相等，否则二者不可以相互线性表出； 问题二：是同一回事故必相等。

    答：问题一：相等这个很直观 问题二：没有关系。设a1,a2为两个三维向量{a1,a2}组成一个向量空间，那么此向量空间的维数为2维只取决于包含的向量个数，有几个向量就为几维，随便想一個简单的例子就明白了

  • 答：否。A与B是等价向量组但不一定是等价列向量组

    答：否，如：A= 10 0，0 经初等行变得到矩阵 B= 00 1，0 但显然A与B的列向量不是等价向量组

  • 答：(A) 是充分条件，不是必要条件； （B）不是充分条件不是必要条件； （C）是充分条件，不是必要条件； 原因在于两個秩相同的无关向量组不一定能线性表示对方：比如 (1,0,0),(0,1,0)线性无关（0,1,0），（0,0,1）也线性无关 第一组可认为可表示xoy平面，第二组可认为是可表礻y...

  • 答：设向量组A{α1,α2,…,αr}与向量组B{α1,α2,…,αr,α(r+1),…,αs}(s>r)有相同的秩即R(A)=R(B)，证明这两个向量组等价. 证：设R(A)=R(B)=m则A中存在m个向量构成A的最大线性无关組，不妨设α1,α2,…,αm（m≤r）是A的最大线性无关组A中每一个...

  • 答：选择C，两个向量组等价就是两个向量组可以互相线性表示。

  • 答：两个向量方向大小都相同

  • 答：设有向量组(I): α1, α2,…, αn和向量组(II): β1, β2,…, βm,如果向量组(I)的每个向量都可以由向量组(II)线性表示,则说向量组(I)可以由向量组(II)線性表示. 如果向量组(I)和(II)可以相互线性表示,则称向量组(I)和(II)等价,记为 {α1, α2,…, ...

如何最简单的证明两向量组等价没有学向量组极大线性无关 

  • 只需证明：①两个向量组的秩相等。（可以用初等变换计算“矩阵”的秩而得） 
    ②有一个向量组它的每一個向量都可以用另一个向量组的向量线性表示。
    全部

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