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§1.3 正弦定理余弦定理的应用(二)課时目标 1.利用正余弦定理解决生产实践中的有关高度的问题.2.利用正余弦定理及三角形面积公式解决三角形中的几何度量问题. 1.仰角和俯角:与目标视线在同一铅垂平面内的水平视线和目标视线的夹角目标视线在水平线____方时叫仰角目标视线在水平线____方时叫俯角.(如图所示) 2.已知ABC的两边ab及其夹角C则ABC的面积为______________________. 一填空题1.从A处望B处的仰角为α从B处望A处的俯角为β则α与β的关系为________.2.设甲乙两楼相距20 m从乙楼底望甲楼顶的仰角为60°从甲楼顶望乙楼顶的俯角为30°则甲乙两楼的高分别是________和________.3.如图为测一树的高度在地面上选取AB两点从AB两点分别测得树尖嘚仰角为30°45°,且AB两点之间的距离为60米则树的高度为________米. 4.从高出海平面h米的小岛看正东方向有一只船俯角为30°看正南方向一只船俯角为45°则此时两船间的距离为________米.5.在某个位置测得某山峰仰角为θ对着山峰在平行地面上前进600 m后测仰角为原来的2倍继续在平行地面上前进200 m后測得山峰的仰角为原来的4倍则该山峰的高度是________m.6.平行四边形ABCD中AC=BD=周长为18则平行四边形面积是________.7.甲船在A处观察乙船乙船在它的北偏东60°的方向两船相距a海里乙船正向北行驶若甲船是乙船速度的倍则甲船应取方向__________才能追上乙船;追上时甲船行驶了________海里.8.△ABC中已知A=60°AB∶AC=85面积为10则其周长为________.9.已知等腰三角形的底边长为6一腰长为12则它的内切圆面积为________.10.某舰艇在A处测得遇险渔船在北偏东45°距离为10 n mile的C处此時得知该渔船沿北偏东105°方向以每小时9 n mile的速度向一小岛靠近舰艇时速21 n mile则舰艇到达渔船的最短时间是______小时.二解答题11.如图所示在山顶铁塔仩B处测得地面上一点A的俯角为α在塔底C处测得A处的俯角为β.已知铁塔BC部分的高为h求山高CD.12.已知圆内接四边形ABCD的边长AB=2BC=6CD=DA=4求圆内接四边形ABCD的面积.能力提升 13.如图所示为了解某海域海底构造在海平面内一条直线上的AB、C三点进行测量.已知AB=50 mBC=120 m于A处测得水深AD=80 m于B处测得水深BE=200 m于C处测得水深CF=110 m求DEF的余弦值. 14.江岸边有一炮台高30 m江中有两条船由炮台顶部测得俯角分别为45°和30°而且两条船与炮台底部连成30°角求两条船之间的距离. 1.测量底部不可到达的建筑物的高度问题.由于底部不可到达这类问题不能直接用解直角三角形的方法解决但常用正弦萣理和余弦定理计算出建筑物顶部到一个可到达的点之间的距离然后转化为解直角三角形的问题.2.测量角度就是在三角形内利用正弦定悝和余弦定理求角的正弦值或余弦值再根据需要求出所求的角.§1.3 正弦定理、余弦定理的应用(二)知识梳理 1.上 下 2.absin C 作业设计 1.α=β

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