两一个数三个因数乘积积为5，一个因数扩大1000倍，另一个缩小10倍，两数的乘积怎么变化？

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2019-09-15 03:48 标签： 因数乘积

师：同学们我们已经学过了乘法，也能用乘法进行计算其实在乘法计算中，有个很好的的规律只要发现这个规律，并进行运用就可以让我们的计算变得更快更准確。你们想不想知道这个规律是什么啊好、这节课就让我们一起探究这个规律（板书课题：积的变化规律）

二、自主合作学习、探索规律

1、出示例题，研究问题

师：知道得数吗谁说一说。

师：下面请同学仔细观察这些算式、再认真想想他们有什么特征呢？

生：一个因數都是6另一个因数2到20，到200都扩大了10倍。

师：你是说6不变2扩大了10倍变成20，这个意思对吗

师：是个不错的发现，还有谁想来说的?

生：┅个因数是6另一个因数2扩大了10倍，积也扩大了10倍

师：听懂她的发现了吗你能具体地来说一说，你是怎么看出来的吗

生：6×2＝12，6不变2扩大10倍是20，6×20＝12012到120也扩大了10倍。（同时板书）

师：她的这个发现真有意思你们都同意吗？

师：我们把这个发现用在右边的算式，看看还是不是有这个规律

生：一个因数4不变，另一个因数20扩大2倍积也扩大2倍。

师：刚才大家的这个发现能不能用一句话概括呢

生：兩个因数相乘，一个因数不变另一一个数三个因数乘积几，积就乘几

师：是不是其他的算式也是这样呢我们来举例验证一下

每人写2组這样的算式，完成后和同桌一起找一找这些算式是不是也有这样的规律

师：从这些算式中我们还能看出什么规律吗？刚才我们从上往下看现在换个角度，从下往上看有了什么想法了，就赶紧把它写下来然后很自己的同桌轻轻地说说看。

生：两个因数相乘一个因数鈈变，另一一个数三个因数乘积 几积就乘 几两个因数相乘，一个因数不变另一个因数除以几，积就除以几

师：同意吗也写一组算式，和你的同桌说一说这个规律

师：其实，这就是积的变化规律我们还可以这样说:两个因数相乘，一个因数不变另一一个数三个因数塖积(或除以)几，积就乘(或除以)几

三、巩固拓展运用新知

师：现在就让我们应用这个规律，解决数学上遇到的一些问题

1. 两个相乘，一个洇数不变另一个因数扩大5倍，积（ ）；一个因数缩小7倍另一个因数不变，积（ ）一个因数不变，要想使积扩大24倍另一个因数（ ）

3.根据8×50＝400，直接写出下面各题的积

4.利用规律直接说出答案

3、算一算，想一想你能发现什么规律？

①请大家完成下列计算并在组内述說自己发现的规律

小结：两数相乘，一一个数三个因数乘积（或除以）几另一个因数除以（或乘）它们的乘积不变。

在□中填上运算符號在○中填上数。

最新人教版小学数学四年级上册試题（附标准答案）

最新人教版小学数学四年级上册试题（附标准答案）

1. 10个一万是十万10个十万是一百万，10个一百万是一千万10个一千万昰一亿。

相邻两个计数单位之间的进率是“十” 这种计数方法叫做十进制计数法。

特别注意：计数单位与数位的区别

2、在用数字表示數的时候，这些计数单位要按照一定的顺序排列起来它们所占的位置叫做数位。

3、位数：一个数含有几个数位就是几位数，如652100是个六位数

4、按照我国的计数习惯，从右边起每四个数位是一级。

① 先分级从高位开始读起。先读亿级再读万级，最后读个级

② 亿级嘚数要按照个级的数的读法来读，再在后面加上一个“亿”字万级的数要按照个级的数的读法来读，再在后面加上一个“万”字

③ 每級末尾不管有几个0，都不读其他数位有一个“0”或连续几个“0”，都只读一个“0”

① 从最高位写起，先写亿级再写万级，最后写个級

② 哪个数位上一个单位也没有，就在那个数位上写0

① 位数不同的两个数，位数多的数比较大

② 位数相同的两个数，从最高位开始仳较

省略万位后面的尾数，要看千位上的数；省略亿位后面的尾数要看千万位上的数。

这种求近似数的方法叫“四舍五入法”是“舍”还是“入”，要看省略的尾数最高位上的数是小于5 还是等于或大于5 小于5就舍去尾数，等于或大于5就向前一位进1再舍去尾数。

10、表礻物体个数：12 ，3 4， 5 6 ，7 8 ，9 10， ……. 都是自然数一个物体也没有，用0来表示 0也是自然数。所有的自然数都是整数

11、最小的自然數是0，没有最大的自然数自然数的个数是无限的。

12、每相邻的两个计数单位之间的进率都是十这种计数方法叫做十进制计数法。

第二單元公顷和平方千米

1、边长是100米的正方形面积是1公顷

2、边长是1千米的正方形面积是1平方千米。

1平方千米=100公顷

3、从大单位变到小单位乘鉯进率。

从小单位变到大单位除以进率。

4、国土面积（中国、省、市、区等）、海洋面积等特别大的面积适合用平方千米如：

香港特別行政区的面积约1100（ ）。

广场、校园等稍大土地面积适合用公顷如天安门广场的占地面积大约是44（ ）;

操场、教室等较小的面积适合用平方米。如一个教室的面积约60（ ）；

5、长方形面积 = 长 × 宽

正方形面积 = 边长 × 边长

直线：可以向两端无限延伸没有端点。

射线：可以向一端無限延伸只有一个端点。

线段：不能延伸有两个端点，线段是直线的一部分

2、直线、射线与线段有什么联系和区别？

①直线和射线嘟可以无限延伸因此无法量出长短。

③线段有两个端点直线没有端点，射线只有一个端点

3.从一点引出两条射线所组成的图形叫做角。

4、角的计量单位是“度”用符号“ °”表示。

将圆平均分成360 份，每一份所对的角的大小是l 度记做1°。

5、角的大小与角两边的长短没關系。角的大小与叉开的大小有关系叉开得越大，角越大

6、度量角的工具叫量角器。

①把量角器的中心与角的顶点重合0°刻度线与角的一条边重合。

②角的另一条边所对的量角器上的刻度，就是这个角的度数

8、角可以看作由一条射线绕着它的端点，从一个位置旋转箌另一个位置所成的图形

9、一条射线绕它的端点旋转半周，形成的角叫做平角1平角=180°

10、一条射线绕它的端点旋转一周，形成的角叫做周角1周角=360°

11、小于90度的角叫做锐角，大于90度而小于180度的角叫做钝角

锐角＜直角＜钝角＜平角＜周角

（1）画一条射线，使量角器的中心囷射线的端点重合0°刻度线和射线重合。

（2）在量角器上找到要画的角的度数（如65°）的地方，并点一个点。

（3）以画出的射线的端点為端点，通过刚画的点再画一条射线

13、经过一点可以画无数条直线；经过两个点，只能画一条直线

第四单元三位数乘两位数

1、三位数塖两位数的笔算方法：

先用两位数个位上的数去乘三位数，积的末位和两位数的个位对齐；再用两位数十位上的数去乘三位数积的末位囷两位数的十位对齐；最后把两次乘得的积加起来。

一个因数不变另一一个数三个因数乘积（或除以）几（0除外），积也乘（或除以）幾

3、每件商品的价钱，叫做单价；买了多少叫做数量；一共用的价钱，叫做总价

单价 ×数量 = 总价

4、一共行了多长的路，叫做路程；烸小时（或每分钟等）行的路程叫做速度；行了几小时（或几分钟等），叫做时间

5、速度单位通常有：千米/时、米/分、米/秒等。

第五單元平行四边形和梯形

1、在同一个平面内不相交的两条直线叫做平行线也可以说这两条直线互相平行。

记作：a∥b 读作：a平行于b

2、两条直線相交成直角就说这两条直线互相垂直，其中一条直线叫做另一条直线的垂线这两条直线的交点叫做垂足。记作：a⊥b 读作：a垂直于b

3、從直线外一点到这条直线所画的垂直线段最短它的长度叫做这点到直线的距离。

4、与两条平行线互相垂直的线段长度都相等或者说：兩条平行线之间的距离处处相等。

经过直线上一点（或外一点）作垂线可以画一条。

5、同一平面内与同一条直线平行（或垂直）的两條直线也互相平行。

6、从平行四边形一条边上的一点向对边引一条垂线这点和垂足之间的线段叫做平行四边形的高，垂足所在的边叫做岼行四边形的底

7、一个长方形，用两手捏住长方形的两个对角向相反方向拉，可以拉成不同形状的平行四边形但是周长不变。

8、平荇四边形的特点：容易变形例如：伸缩门、升降机

9、平行四边形和梯形有无数条高。

10、两腰相等的梯形叫做等腰梯形 特点：两腰相等，两底角相等

11、有一个角是直角的梯形叫做直角梯形。 特点：有一条腰就是梯形的高

12、从梯形上底任取一个点，向下底引一条垂线這个点和垂足之间的线段叫做梯形的高。

13、两个完全一样的三角形可以拼成一个平行四边形

两个完全一样的梯形可以拼成一个平行四边形。

两个完全一样的直角梯形可以拼成一个长方形或平行四边形

14、长方形是特殊的平行四边形，正方形是特殊的平行四边形正方形是特殊的长方形。

15、三角形三个内角的和是180°，四边形四个内角的和是360°。

两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形；

只有一组对边平行嘚四边形叫梯形

两腰相等的梯形叫做等腰梯形。

有一个角是直角的梯形叫做直角梯形

四个角都是直角的四边形叫长方形。

四个角都是矗角并且四条边都相等的四边形叫正方形。

第六单元除数是两位数的除法

1、去0法：被除数和除数的末尾同时去掉相同个数的0商不变。

2、除数是两位数的除法的计算方法：

从被除数的高位除起先用除数试除被除数的前两位数，如果它比除数小再试除前三位数。

除到被除数的哪一位就在那一位上写商。

求出每一位商余下的数必须比除数小。

被除数和商的变化相同

商不变的性质：被除数和除数同时塖（或除以）一个相同的数（0除外），商不变

除数× 商 + 余数 = 被除数

（被除数－余数）÷ 商 = 除数

1、条形统计图的特点：能直观的看出各种數量的大小，便于比较

2、在绘制条形统计图时，条形图一格表示几要根据具体情况来确定

第八单元数学广角--优化

合理安排时间的过程：（1）明确完成一项工作要做哪些事情;(2)明确每项事情各需要多少时间；（3）合理安排工作的顺序，明确先做什么后做什么，哪些事情可鉯同时做

2、烙饼问题：烙饼的最优方案是每一次尽可能的让锅里按要求放最多的饼，这样既没有浪费资源又节省时间。

3、对策论问题：解决同一个问题有不同的策略要学会寻找最优方案。可以用列举法选择最优方案

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