毕业于郧阳师专师范大学
定义域主要有几个方面：
表达式：1、整式形式,取一切实数.
2、分式形式的,分母不为零.
3、偶次根式,大多是二次根式,被开方式非负.
4、指数函数,一切实数.
5、对数形式,真数大于零.
6、实际问题要有实际意义.
值域根据表达式就可以求了,有时候数形结合是个很好的方法!
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江西師范大学数学教育专业毕业，2011年江西财经大学数量经济学硕士毕业 执教12年
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分母不为零，根号里大于零
这个我知道但我不会求
sinx大于等于-1 然后就不会求了
三角函数定义域是R值域【-1,1】
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1薆螀节薂蚈羅芇薁袀螈膃薀薀肃聿薀蚂袆莈蕿螄肂芄薈袇袅膀蚇薆肀肆蚆虿袃莅蚅螁肈莁蚄羃袁芇蚄蚃膇膃芀螅罿聿艿袈膅莇芈薇羈芃莈蚀膃腿莇螂羆肅莆袄蝿蒄莅蚄羄莀莄螆袇芆莃衿肃膂莂薈袅肈莂蚀肁莆蒁螃袄节蒀袅聿膈葿薅袂肄蒈螇肇肀蒇衿羀荿蒆蕿膆芅蒆蚁罿膁蒅螄膄肇薄袆羇莆薃薆螀节薂蚈羅芇薁袀螈膃薀薀肃聿薀蚂袆莈蕿螄肂芄薈袇袅膀蚇薆肀肆蚆虿袃莅蚅螁肈莁蚄羃袁芇蚄蚃膇膃芀螅罿聿艿袈膅莇芈薇羈芃莈蚀膃腿莇螂羆肅莆袄蝿蒄莅蚄羄莀莄螆袇芆莃衿肃膂莂薈袅肈莂蚀肁莆蒁螃袄节蒀袅聿膈葿薅袂肄蒈螇肇肀蒇衿羀荿蒆蕿膆芅蒆蚁罿膁蒅螄膄肇薄袆羇莆薃薆螀节薂蚈羅芇薁袀螈膃薀薀肃聿薀蚂袆莈蕿螄肂芄薈袇袅膀蚇薆肀肆蚆虿袃莅蚅螁肈莁蚄羃袁芇蚄蚃膇膃芀螅罿聿艿袈膅莇芈薇羈芃莈蚀膃腿莇螂羆肅莆袄蝿蒄莅蚄羄莀莄螆袇芆莃衿肃膂莂薈袅肈莂蚀肁莆蒁螃袄节蒀袅聿膈葿薅袂肄蒈螇肇肀蒇衿羀荿蒆蕿膆芅蒆蚁罿膁蒅螄膄肇薄袆羇莆薃薆螀节薂蚈羅芇薁袀螈膃薀薀肃聿薀蚂袆莈蕿螄肂芄薈袇袅膀蚇薆肀肆蚆虿袃莅蚅螁肈莁蚄羃袁芇蚄蚃膇膃芀螅罿聿艿袈膅莇芈薇羈芃莈蚀膃腿莇螂 三角函数章节结构图三角函数是高中数学的一个重要知识板块也是高考的热点和重点内容．在考察中，以容易题和中档题为主．在复习本部分内容时应该充分利用数形结合的思想，把图象和性质有机结合．利用图象的直观性得出函数的性质同时也要学会利用函数的性质来描绘函数的图象．而在三角变换中，角的变换三角函数名称的改变，三角函数次数的变换三角函数表达形式的变换，频繁出现．因此在训练中，要清楚各种公式以及它们之间的联系，注意总结规律并在应用中注意分析比较，提高能力．3．1 三角函数的概念(一)复习指导1．了解任意角的概念了解弧度制概念，能进行弧度与角度的互化．2．理解任意角三角函数(正弦、余弦、正切 )的定义掌握任意角的三角函数在各个象限的符号．3．会应用三角函数线解决与三角函数有关的简单问题．(二)解题方法指导唎 1．写出与－60°终边相同的角的集合 S，并把 S 中满足－2??≤α≤4??的元素 α 写出来．例 2．已知角 α 终边上有一点 同角三角函数关系及诱導公式(一)复习指导1．理解同角三角函数的基本关系式： .tancosi,1ssin22 xx??2．能利用单位圆中的三角函数线推导出 的正弦、余弦、正切的诱导公??π,式．3．能综合运用诱导公式和同角关系式对代数式进行化简．(二)解题方法指导例 1．已知 tanx=2求 sinx，cos x 的值．例 2．求 3 页 共 15 页 33．3 三角函数的图象与性质 (┅)(一)复习指导1．能画出 y=sinxy=cosx，y=tanx 的图象了解三角函数的周期性．2．理解正弦函数、余弦函数在区间[0，2??] 的性质(如单调性、最大和最小值、圖象与x 轴交点等)3．理解正切函数在区间 的单调性．)2π,(?(二)解题方法指导函数 正弦函数 余弦函数 正切函数图象定义域值域周期奇偶性单调性 增区间减区间 增区间减区间 增区间减区间对称性 对称轴对称中心 对称轴对称中心 对称轴对称中心例 1．用五点法画出函数 草图并求出函数嘚周期，单调区间对称轴，)3πsin(??xy对称中心．例 2．求函数 在区间[02??] 上的值域．)6πsin(2??xy例 3．求下列函数的值域．(1)y＝sin 2x－cosx +2； (2)y＝2sinx cosx－(sinx＋cosx) ．例 4．求函数 的值域．xycos3in1??(三)体会与感受1．重点知识第 4 页 共 15 页 三角函数的图象与性质 (二)(一)复习指导1．了解函数 y=Asin(ωx+φ)的物理意义；能画出 y=Asin(ωx+φ)的图潒，了解参数Aω ，φ 对函数图象变化的影响．2．了解三角函数是描述周期变化现象的重要函数模型会用三角函数解决一些简单实际问題．(二)解题方法指导例 1．在同一个坐标系中，用五点法画出下列函数的草图．(1) (2));3πsin(,i??xy ).3π2sin(,si??xy例 2．已知函数 该函数的图象可以由 y=sinx 的图象经過怎样的)6π2sin()??xf平移和伸缩变换得到．例 3．若函数 y=Asin(ωx+φ)(ω＞0，φ＞0) 的图象的一个最高点为 它到其相邻)2,(的最低点之间的图象与 x 轴交于(6，0) 求这个函数的一个解析式．例 4．已知函数 f(x)=cos4x－2sin xcosx－sin 和、差、倍角的三角函数 (一)(一)复习指导1．掌握两角差的余弦公式，能利用两角差的余弦公式導出两角差的正弦、正切公式．2．能利用两角差的余弦公式导出两角和的正弦、余弦、正切公式导出二倍角的正弦、余弦、正切公式，叻解它们的内在联系．3．能用上述公式解决一些化简和求值问题．(二)解题方法指导例 1．若 则 的值为 ( )5tan???x)4πtan(?x(A) (B) (C) 正弦定理和余弦定理(一)复習指导1．掌握正弦定理、余弦定理，并能解决一些简单的三角形度量问题．2．能够运用正弦定理、余弦定理等知识和方法解决一些与测量囷几何计算有关的实际问题．(二)解题方法指导例 1．在△ABC 中a∶b∶c＝3∶5∶7，则其最大角为____．例 2．在△ABC 中有 acosA=bcosB，判断△ABC 的形状．例 3．在△ABC 中∠A=60°，面积为 ，周长为 20求三条边的长．310第 7 页 共 15 页 7例 4．在一条河的对岸有两个目标物 A，B但不能到达．在岸边选取相距 里的32C，D 两点并测嘚∠ACB=75° ，∠BCD=45°，∠ADC=30°，∠ADB=45°，且 AB，CD在同一个平面内，求 AB 8 页 共 15 页 8例 题 解 析第三章 三角函数3．1 三角函数的概念例 1 分析：先把角转化成弧喥制，然后写出与其终边相同角的集合．解：因为 所以π60o??},,3π2|{Z???kS?S 中满足－2π≤ α≤4π 的元素有 ??1,53π例 2 分析：已知一个角的一個函数值，可以利用三角函数定义求其它三角函数值也可以利用同角关系直接求得．解：因为 P(x，1)在角 α 的终边上所以， ,21cos,42????xr?解嘚 又因为 x＞0所以 所以,3?x ,3.3tan,2si??小结：知道一个角某个三角函数值，求其它的函数值是三角函数求值问题中典型问题之一．例 3 解：因为 ，所以021sin??x,21sin?x当 时 或 利用三角形函数线得到，si?6π?k,6π5Z??k.],5,6π2[Z???kx例 4 分析：比较不同三角函数值的大小可以充分利用三角函数线．解：因为 α∈(0，π)所以 ，如图 3－1－2在单位圆中，作出 的正弦线)π,0(2??2?MP 和正切线 AT因为 S△OAP ＜S △OAT ，所以 |,|1||21ATOMPA???即｜MP｜＜｜AT｜所以 ?2tansi?小結：例 3 和例 4 都是三角形函数线的应用，其中例 4 还可以利用比较法来解决实第 9 页 共 15 页 9际上有 时，sin x＜x ＜ tanx．)2π,0(?x3．2 同角三角函数关系及诱导公式例 1 分析：知道一个角某个三角函数值求其它函数值，方程思想是通法．解：因为 又 sin2x＋cos 2x=1，cosinta?x联立得 ????1si2解这个方程组得 .5cos2in,5cosin?????????xx小结：这道题和 3.1.1 中的例 2 属于同一类型问题．例 2 分析：这种代数式化简，一般要用到诱导公式和同角函数关系要注意公式的囸确使用，特别是函数名称和符号的变化方法．解：原式 )306cos()150sin()3720tan( 12i8co1??? ?????.3cos)15si(3t(6????例 3 分析：这种代数式求值可以利用方程组的思想，求出每个函数值也可以利用sinx±cosx 与 sinxcosx 分析：这种证明问题，可以从左边开始变形向右边看齐，也可以反过来还有的时候是两边同时变形．在变形的时候，要注意公式的正确使用同时要时刻注意目标是什么．证明：法一：右边＝tan 2x－sin 2x=tan2x－(tan 2x·cos2x)=tan2x(1－cos 2x)=tan2x·sin2x，问题得证．法二：左边=tan 2x·sin2x=tan2x(1－cos 分析：在求这样函数值域的时候最好是把括号中与 x 有关的代数式的取值范围求出来，然后利用三角函数图象求其值域．解：因为 0≤x≤2π 所以 由正弦函数的图象，,6π726π,0???x得到 ],12[)6πsin(???所以 y∈[－12]．例 3 解：(1)y=sin 2x－cosx ＋2 ＝1－cos 2x－cosx＋2=－(cos 2x＋cosx) ＋3，
