级数求和的方法问题

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2019-09-29 12:40 标签： 级数求和

内容提示：数项级数的求和方法

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无穷级数求和的方法的几种常用方法

简介：本文档为《无穷级数求和的方法的几种常用方法pdf》可适用于工程科技领域

OO年月卷第湖北荿人教育学院学报ofHuBeiAdultEducationInstituteSePVO．NO．无穷级数求和的方法的几种常用方法董汉芬(长江职业学院湖北武汉)摘要文章主要针对高职院校学生对级数内容的学習归纳出几种常用的无穷级数求和的方法方法。关键词无穷级数求和的方法方法中图分类号】G文献标识码】A无穷级数求和的方法方法在各高等数学教材中都有介绍本文主要针对高职院校学生实际情况归纳出几种常用的无穷级数求和的方法方法供他们学习参考一、定义法根據无穷级数收敛定义：若级数a∑=lllI的部分和sn有级限即S^=s则称级数llI收敛s为级数的和。求级数的部分和s=ul“?llI的极限有时比较困难常常先将部分和进荇化简、变形主要方法有：．分析法例：求下列级数的和()【()()善而解：()因为={一i·‘n”丽=(·一吉)(吉一号)?({一)=一又(一)=ln一∞一^∞、r‘■．．．壹：┅n(n)一()因为=吉(一)．·．=号【({一吉)(吉一)(古一)收稿日期o···(丽一)】={(·一)从而s^=÷(·一)=÷一^∞r．∞J、JJ‘T■J故吾言^、‘(n)(n)(n)=吉【而一】【一J．·．=吉【(一)(一)(擊一)?(一了)】“＼丽一了川=吉【一两】【一厕J于是旦ms^=吉【一】=从而善志从以上几例可以看出分析法的关键是将级数的一般项分解为部分分式的和的形成．公式法利用一些常见数列的求和公式诸如等差数列等比数列等公式。例求级数的和()n()()解：()=l号n(A)号=了n(B)了了KnLB维普资讯http:wwwcqvipcom(A)一(B)：一号=号=叻“．i一即=t(t一)·一{n·一nj’一T一于是号=【号(一)一nl】=号于是号=【专【一事J一J专．llmsm=号×号=詈故n=号()=(了)(专)?()=(?)({?)吉(·一)(一)一一吉’。一{·一msa={=寻dl,■●‘从而()=号例求级数(吉号)()({)的和解：=(吉号)({吉)?【(吉)mI号(吉)】=【吉?I)】{吉．．·()】l一一‘‘=·一号(·一)．·．．～msa=【·一号(·一)】=号故(吉了)()?=了利用幂级数在其收敛区间内可以逐项积分与逐项微分的性质。求级数的和()耋一()未(一)·等()∑()∑(一)·÷■=II．解：()我们知道幂级数在区间(一)内收敛且和函数为s()：=··即=．．·矿．．·∈(一l')此式两边逐项微分得：()=．．·一l．．·∈(一l')即¨．“．“∈(一)解()：易知幂级数(一)一l‘吾?的收斂半经为R=收敛区间为(一o设该幂级数和函数为。()于是在收敛区间内两边求导：()=l一?(一)‘一矿一?又l．．(一)矿．．一(一<<)即()=(一l<<)设为(一l)内任一点在(O仩逐项积分得=X萼一·(一)ln?(一即ln()=一萼萼一·(一)吾?(一<≤)三、代入法利用函数的幂级数展开式以及付立叶级数展开式把收敛区间内的数代入展開式中从而可求出一些数项级数的和例求级数的和()主()等㈣重缸．田嗬÷一一L解：因为善矿一南■‘II■一()令=得t(吉)=于是耋t()=吉·=．J()因为∑旦=一lIl(┅)(一≤<)令：一得：lIl令=一得∑LL=lIl()将()=在一丌丌上展成付立叶级数有：：：雩一嘲(一丌≤≤丌)(*)令得芋=ljr从而ln=／．=‘维普资讯http:wwwcqvipcom

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