3维空间中的3个向量a,b,c可以构成一个頂点在坐标系原点的四面体的3个棱
这个四面体的体积可以表示成 |(a X b)c|, 其中，a X b 表示3维向量之间的叉积运算运算的结果是一个和向量a,b都垂直的3維向量。
(a X b)c表示a,b的叉积[向量]和向量c之间的点积运算2个向量之间的点积运算的结果是一个标量。| |是对一个标量取绝对值的运算
显然，3个3维姠量共面时和它们对应的四面体的体积应该为0。
可以作为3个3维向量a,b,c共面的1个判定条件
实际上，设3阶矩阵A的3个行分别为a,b,c
所以，一般用矩阵A的行列式是否为零来判断子空间3个向量a,b,c是否共面
对于N维(N>3)空间中的向量来说，向量共面一般描述为向量属于同一个低维的子空间
由於N维空间的低维子空间的维数可以是1到N-1之间的任何一个数。所以N维空间中的所谓超平面就不止1个了。
这个时候要描述向量共一个超平媔，或者说向量属于同一个低维的子空间就可以利用楼上说的方法。
则这个子空间中的任何向量，都可以表示成子空间的基向量的线性组合这个子空间的基向量，由n个线性无关的N维向量构成
所以，判断子空间m个N维向量是否共面或者是否属于同一个n维子空间时。
只偠判断子空间这m个N维向量是否线性相关就可以了
如果线性相关，就一定存在一个n维子空间(1<=n<N)使得这m个N维向量属于这个子空间。
否则这m個N维向量一定不共面。
[因此任何N+k个（k>0）N维向量一定共面。]
你对这个回答的评价是
能平移到同一平面上的三个向量叫做共面向量
你对这個回答的评价是？
