一阶齐次微分方程程如何由特解推出二阶非齐次特征方程的解

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2019-10-04 13:11 标签： 一阶齐次微分方程

二阶常系数线性一阶齐次微分方程程是形如y''+py'+qy=f(x)的一阶齐次微分方程程其中p，q是实常数自由项f(x)为定义在区间I上的连续函数，即y''+py'+qy=0时称为二阶常系数齐次线性一阶齐次微分方程程。若函数y1和y2之比为常数称y1和y2是线性相关的；若函数y1和y2之比不为常数，称y1和y2是线性无关的特征方程为：λ^2+pλ+q=0，然后根据特征方程根的情况对方程求解

常一阶齐次微分方程程在高等数学中已有悠久的历史，由于它扎根于各种各样的实际问题中所以继续保持着前进嘚动力。二阶常系数常一阶齐次微分方程程在常一阶齐次微分方程程理论中占有重要地位在工程技术及力学和物理学中都有十分广泛的應用

。比较常用的求解方法是待定系数法

、多项式法、常数变易法和微分算子法等

二阶常系数线性一阶齐次微分方程程

二阶常系数线性┅阶齐次微分方程程二阶常系数齐次线性一阶齐次微分方程程

二阶常系数线性一阶齐次微分方程程标准形式

二阶常系数线性一阶齐次微分方程程特征方程

二阶常系数线性一阶齐次微分方程程通解

二阶常系数线性一阶齐次微分方程程二阶常系数非齐次线性一阶齐次微分方程程

②阶常系数线性一阶齐次微分方程程标准形式

二阶常系数线性一阶齐次微分方程程解法

通解=非齐次方程特解+齐次方程通解

对二阶常系数线性非齐次一阶齐次微分方程程形式ay''+by'+cy=p(x)

其中Q(x)是与p(x)同次的多项式，k按α不是特征根、是单特征根或二重特征根（上文有提），依次取0,1或2.

将y*代入方程比较方程两边x的同次幂的系数（待定系数法），就可确定出Q(x)的系数而得特解y*

微分算子法是求解不同类型常系数非齐次线性一阶齐次微分方程程特解的有效方法，使用微分算子法求解二阶常系数非齐次线性一阶齐次微分方程程的特解记忆较为方便计算难度也可降低。引入微分算子d/dx=Dd^2/dx^2=D^2，则有 y'=dy/dx=Dyy''=d^2y/dx^2=D^2y

如果已知线性一阶齐次微分方程程对应齐次方程的一个特解，就可以用降阶法求出其解线性齐次一阶齐次微分方程程的特解也可以用降阶法求出

  • 1. ．中国知网．[引用日期]
  • 2. ．中国知网．[引用日期]
  • 3. ．中国知网．[引用日期]

二阶常系数齐次线性一阶齐次微汾方程程

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