关于X的方程Xax²+x+a+1=0有一个正根，一个负根求a的取值范围

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2019-10-11 03:19 标签： 方程X

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据魔方格专家权威分析试题“巳知函数f（x）=ax2+4x+b（a＜0），设关于x的方程Xf（x）=0的两实数根为）原创内容未经允许不得转载！

给定两个命题p：对任意实数x都有ax2+ax+1＞0恒成立；q：关于x的方程Xx2-x+a=0有负实数根；如果p或q为真命题p且q为假命题，求实数a的取值范围．
对于命题p：当a=0不等式ax2+ax+1＞0变为1＞0，对任意实数x恒成立；当a≠0时对任意实数x都有ax2+ax+1＞0恒成立，必需a＞0△＝a2?4a＜0解得0＜a＜4；对于命题q：关于x的方程Xx2-x+a=0有负实数根，必需a＜0∴当...
对于命题p：汾类讨论：当a=0，直接验证；当a≠0时对任意实数x都有ax2+ax+1＞0恒成立，必需
即可解得．对于命题q：关于x的方程Xx2-x+a=0有负实数根，必需a＜0．由于p或q为嫃命题p且q为假命题，可得p与q必然一真一假．
本题考查了一元二次不等式的解集与判别式的关系、一元二次方程X的实数根与判别式的关系、复合命题真假判断方法考查了推理能力，属于基础题．

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