(高数)求解两道多元微积分和高数

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2019-10-17 20:35 标签： 微积分和高数

第六章 多元函数微积分和高数

7．計算二重积分I xdxdy其中区域D由曲线y

Dx，直线x=2以及x轴围成

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浅谈多元函数微积分和高数学理論与应用浅谈多元函数微积分和高数学理论与应用 在我们的生活中 很多时候一个事物的变化是由许多其他事物共同作用的结果，反映到數学上 就是一个变量依赖于多个变量的情形。我们在研究这类问题时需要建立数学模型，来更好的研究变量的性质和它们之间的作用關系等等 这就是为嘛我们要学习多元函数微积分和高数学。 多元函数微分学多元函数微分学 1、多元函数的概念 例、圆柱体的体积 V 和它的底半径 r、高 h 之间的具有关系 V=πr2h 这里 r、h 在集合｛ （r、h）｜r>0h>0｝内取定一对值（r，h）时V 的对应值随之确定。 定义 设 D 是 R2的一个非空子集称映射 f：D→R 为定义在 D 上的二元函数，通常记为 z=f（xy） ， （xy）∈D，把定义中的 D 换成 n 维空间 Rn内的点集 D映射 f：D→R 就称为定义在 D 上的 n 元函数。 多元函数的定义域的求法与一元函数类似 也是先写出其构成部分的各简单函数的定义域的不等式，然后解联立不等式组得出各变量的依存關系，即定义域 与一元函数一样， 二元和二元以上的函数也只与定义域和定义关系有关而与用什么字母表示自变量和因变量无关。 第┅节还有几个“集”的概念比较重要的像连通集：点集 D 中任意两点均可用完全落在 D 中的折线连接起来 2、多元函数的极限 定义 设二元函数 f（P）= f（x，y）的定义域为 DP0（x0，y0）是 D 的聚点如果存在常数 A，对于任意给定的正数ε，总存在正数δ使得当点 P（x，y）∈D∩U（P0δ）时，都有｜f（P）-A｜=｜ f（x，y）-A｜0 时具有极值且当 A0 时有极小值； （2）AC-B2yx。 图 于是ABC?的面积为 xyxyS)2(2221?=??= 00?=???=?=??egradulu MM函数在点0M处最大方向导数就是沿着梯喥方向的方向导数其最大 值就是梯度的模，有 211)4(2max22200=+?+==??MMgradulu一个有关偏导数、微分关系的题——4 4、试证：xyz =在点(0,0)处连续偏导数存在，但是不可微分 解：因为02022 →+≤≤yxxy，故 0lim )0 ,0(),(= →xy yxyxz?+????=?→→ρρρ021 2lim 0≠=??= →?xxyx x由此可见函数在(0,0)处不可微分 老是说写不够字数、写不够字数，最终还是沒写够……(或许就像 老师说的那样是因为写得不够认真，但是再写下去就真是在单纯凑 字数了 那样就没什么意思了….)看看平时上课时咾师不用看书也可 以侃侃而谈的样子，就知道我们还差的远了…

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