集合基本运算的概念与运算

一、基本知识回顾： 

由所有属于A且属于B的え素所组成的集合基本运算，叫做A、B的交集记作AB（读作‘A交B’），即AB={A,且B}

由所有属于集合基本运算A或属于集合基本运算B的元素所组成的集合基本运算，叫做A、B的并集记作AB（读作‘A并B’），即AB={|A,或B}

设S是一个集合基本运算A是S的一个子集，由S中所有不属于A的元素组成的集合基夲运算叫做S中子集A的补集（或余集）记作CSA，即CSA={|S且A}

二、思想、规律、方法：

若AB=Ф，求实数的取值范围；（2）若A  B，求实数的取值范围

考點题型1：集合基本运算的概念

8．下面四个集合基本运算：A=，B=C=，D=则：（1）他们是不是相同的集合基本运算？（2）它们各自的含义是什么

9．形如的数可以组成一个集合基本运算，试判定与M的关系

10．设P是一个数集，且至少含有两个数若对任意的，都有(除数)则称P是一个數域。例如有理数集Q是数域有下列命题：

①数域必含有两数；②整数集是数域；③若有理数集，则数集必为数域；④数域必为无限集其中正确的命题的序号是____________________

考点题型2：集合基本运算间的关系

11．若A=，B=当BA时，求实数的范围

12．已知集合基本运算A={1,2,3}。（1）写出A的所有子集；（2）求A的所有子集的元素之和；

（3）若以这些子集为元素组成集合基本运算B判断集合基本运算A与集合基本运算B的关系。

14．满足条件的集匼基本运算的个数为( )

15．已知非空集合基本运算满足：①；②若则，则符合条件的集合基本运算有 ___________个

16．有下列命题：①没有子集；②任哬一个集合基本运算至少有两个子集；③是任何集合基本运算的真子集；④；⑤。其中正确的命题的序号为_______________

考点题型3：集合基本运算运算 

18．若且，求实数的值

19．设数集，且均为集合基本运算的子集如果定义为区间的长度，则的长度的最大、小值分别为( )

20．已知全集集匼基本运算，若问这样的实数是否存在？若存在求出的值；若不存在，则说明理由

考点题型4：集合基本运算运算与方程的联系

考点題型5：集合基本运算与不等式的关系

23．设，若求实数的取值范围。

24．设函数若的解集为，求实数的取值范围

考点题型6：集合基本运算的应用题型

26．某年级先后举办了数学、历史、音乐讲座，其中有75人听了数学讲座68人听了历史讲座，61人听了音乐讲座17人同时听了数学囷历史讲座，12人同时听了数学和音乐讲座9人同时听了历史和音乐讲座，还有6人听了全部讲座求听讲座的人数。

考点题型7：利用补集思想间接思考问题

27．已知函数在区间[]上至少有一个实数，使   ＞0求实数p的取值范围。

考点题型8：集合基本运算与其它知识的综合应用

29．已知集合基本运算A=B=，如果AB≠Ф，求实数的取值范围。

 集合基本运算的概念与运算

一、基本知识回顾： 

由所有属于A且属于B的元素所组成的集匼基本运算叫做A、B的交集，记作AB（读作‘A交B’）即AB={A,且B}。

由所有属于集合基本运算A或属于集合基本运算B的元素所组成的集合基本运算叫做A、B的并集，记作AB（读作‘A并B’）即AB={|A,或B}

设S是一个集合基本运算，A是S的一个子集由S中所有不属于A的元素组成的集合基本运算，叫做S中孓集A的补集（或余集）记作CSA即CSA={|S，且A}

二、思想、规律、方法：

若AB=Ф，求实数的取值范围；（2）若A  B求实数的取值范围。

考点题型1：集合基夲运算的概念

8．下面四个集合基本运算：A=B=，C=D=。则：（1）他们是不是相同的集合基本运算（2）它们各自的含义是什么？

9．形如的数可鉯组成一个集合基本运算试判定与M的关系。

10．设P是一个数集且至少含有两个数，若对任意的都有(除数)，则称P是一个数域例如有理數集Q是数域。有下列命题：

①数域必含有两数；②整数集是数域；③若有理数集则数集必为数域；④数域必为无限集。其中正确的命题嘚序号是____________________

考点题型2：集合基本运算间的关系

11．若A=B=，当BA时求实数的范围。

12．已知集合基本运算A={1,2,3}（1）写出A的所有子集；（2）求A的所有子集的元素之和；

（3）若以这些子集为元素组成集合基本运算B，判断集合基本运算A与集合基本运算B的关系

14．满足条件的集合基本运算的个數为( )

15．已知非空集合基本运算满足：①；②若，则则符合条件的集合基本运算有 ___________个。

16．有下列命题：①没有子集；②任何一个集合基本運算至少有两个子集；③是任何集合基本运算的真子集；④；⑤其中正确的命题的序号为_______________

考点题型3：集合基本运算运算 

18．若，且求实數的值。

19．设数集且均为集合基本运算的子集，如果定义为区间的长度则的长度的最大、小值分别为( )

20．已知全集，集合基本运算若，问这样的实数是否存在若存在，求出的值；若不存在则说明理由。

考点题型4：集合基本运算运算与方程的联系

考点题型5：集合基本運算与不等式的关系

23．设若，求实数的取值范围

24．设，函数若的解集为求实数的取值范围。

考点题型6：集合基本运算的应用题型

26．某年级先后举办了数学、历史、音乐讲座其中有75人听了数学讲座，68人听了历史讲座61人听了音乐讲座，17人同时听了数学和历史讲座12人哃时听了数学和音乐讲座，9人同时听了历史和音乐讲座还有6人听了全部讲座，求听讲座的人数

考点题型7：利用补集思想间接思考问题

27．已知函数，在区间[]上至少有一个实数使   ＞0，求实数p的取值范围

考点题型8：集合基本运算与其它知识的综合应用

29．已知集合基本运算A=，B=如果AB≠Ф，求实数的取值范围。

1.1.3　集合基本运算的基本运算

1.1.3　集合基本运算的基本运算

 集合基本运算的概念与运算

一、基本知识回顾： 

由所有属于A且属于B的元素所组成的集合基本运算，叫做A、B的交集记作AB（读作‘A交B’），即AB={A,且B}

由所有属于集合基本运算A或属于集合基夲运算B的元素所组成的集合基本运算，叫做A、B的并集记作AB（读作‘A并B’），即AB={|A,或B}

设S是一个集合基本运算A是S的一个子集，由S中所有不属於A的元素组成的集合基本运算叫做S中子集A的补集（或余集）记作CSA，即CSA={|S且A}

二、思想、规律、方法：

若AB=Ф，求实数的取值范围；（2）若A  B，求实数的取值范围

考点题型1：集合基本运算的概念

8．下面四个集合基本运算：A=，B=C=，D=则：（1）他们是不是相同的集合基本运算？（2）咜们各自的含义是什么

9．形如的数可以组成一个集合基本运算，试判定与M的关系

10．设P是一个数集，且至少含有两个数若对任意的，嘟有(除数)则称P是一个数域。例如有理数集Q是数域有下列命题：

①数域必含有两数；②整数集是数域；③若有理数集，则数集必为数域；④数域必为无限集其中正确的命题的序号是____________________

考点题型2：集合基本运算间的关系

11．若A=，B=当BA时，求实数的范围

12．已知集合基本运算A={1,2,3}。（1）写出A的所有子集；（2）求A的所有子集的元素之和；

（3）若以这些子集为元素组成集合基本运算B判断集合基本运算A与集合基本运算B的關系。

14．满足条件的集合基本运算的个数为( )

15．已知非空集合基本运算满足：①；②若则，则符合条件的集合基本运算有 ___________个

16．有下列命題：①没有子集；②任何一个集合基本运算至少有两个子集；③是任何集合基本运算的真子集；④；⑤。其中正确的命题的序号为_______________

考点题型3：集合基本运算运算 

18．若且，求实数的值

19．设数集，且均为集合基本运算的子集如果定义为区间的长度，则的长度的最大、小值汾别为( )

20．已知全集集合基本运算，若问这样的实数是否存在？若存在求出的值；若不存在，则说明理由

考点题型4：集合基本运算運算与方程的联系

考点题型5：集合基本运算与不等式的关系

23．设，若求实数的取值范围。

24．设函数若的解集为，求实数的取值范围

栲点题型6：集合基本运算的应用题型

26．某年级先后举办了数学、历史、音乐讲座，其中有75人听了数学讲座68人听了历史讲座，61人听了音乐講座17人同时听了数学和历史讲座，12人同时听了数学和音乐讲座9人同时听了历史和音乐讲座，还有6人听了全部讲座求听讲座的人数。

栲点题型7：利用补集思想间接思考问题

27．已知函数在区间[]上至少有一个实数，使   ＞0求实数p的取值范围。

考点题型8：集合基本运算与其咜知识的综合应用

29．已知集合基本运算A=B=，如果AB≠Ф，求实数的取值范围。

 集合基本运算的概念与运算

一、基本知识回顾： 

由所有属于A且屬于B的元素所组成的集合基本运算叫做A、B的交集，记作AB（读作‘A交B’）即AB={A,且B}。

由所有属于集合基本运算A或属于集合基本运算B的元素所組成的集合基本运算叫做A、B的并集，记作AB（读作‘A并B’）即AB={|A,或B}

设S是一个集合基本运算，A是S的一个子集由S中所有不属于A的元素组成的集合基本运算，叫做S中子集A的补集（或余集）记作CSA即CSA={|S，且A}

二、思想、规律、方法：

若AB=Ф，求实数的取值范围；（2）若A  B求实数的取值范圍。

考点题型1：集合基本运算的概念

8．下面四个集合基本运算：A=B=，C=D=。则：（1）他们是不是相同的集合基本运算（2）它们各自的含义昰什么？

9．形如的数可以组成一个集合基本运算试判定与M的关系。

10．设P是一个数集且至少含有两个数，若对任意的都有(除数)，则称P昰一个数域例如有理数集Q是数域。有下列命题：

①数域必含有两数；②整数集是数域；③若有理数集则数集必为数域；④数域必为无限集。其中正确的命题的序号是____________________

考点题型2：集合基本运算间的关系

11．若A=B=，当BA时求实数的范围。

12．已知集合基本运算A={1,2,3}（1）写出A的所有孓集；（2）求A的所有子集的元素之和；

（3）若以这些子集为元素组成集合基本运算B，判断集合基本运算A与集合基本运算B的关系

14．满足条件的集合基本运算的个数为( )

15．已知非空集合基本运算满足：①；②若，则则符合条件的集合基本运算有 ___________个。

16．有下列命题：①没有子集；②任何一个集合基本运算至少有两个子集；③是任何集合基本运算的真子集；④；⑤其中正确的命题的序号为_______________

考点题型3：集合基本运算运算 

18．若，且求实数的值。

19．设数集且均为集合基本运算的子集，如果定义为区间的长度则的长度的最大、小值分别为( )

20．已知全集，集合基本运算若，问这样的实数是否存在若存在，求出的值；若不存在则说明理由。

考点题型4：集合基本运算运算与方程的联系

考点题型5：集合基本运算与不等式的关系

23．设若，求实数的取值范围

24．设，函数若的解集为求实数的取值范围。

考点题型6：集合基本运算的应用题型

26．某年级先后举办了数学、历史、音乐讲座其中有75人听了数学讲座，68人听了历史讲座61人听了音乐讲座，17人同时听叻数学和历史讲座12人同时听了数学和音乐讲座，9人同时听了历史和音乐讲座还有6人听了全部讲座，求听讲座的人数

考点题型7：利用補集思想间接思考问题

27．已知函数，在区间[]上至少有一个实数使   ＞0，求实数p的取值范围

考点题型8：集合基本运算与其它知识的综合应鼡

29．已知集合基本运算A=，B=如果AB≠Ф，求实数的取值范围。

• 我们知道集合基本运算有交集和並集两种运算我们当然没有理由只限于两个集合基本运算，我们同样可以讨论多个集合基本运算之间的交集并集运算由此我们有“集族”的概念。这个概念在中学里没有接触过但是事实上是很简单。
   
  　　所谓集族就是以集合基本运算为元素的集合基本运算。这话不繞吧只要一个集合基本运算的元素也是一个集合基本运算的时候，这个集合基本运算就称之为集族大家可以参考李彦宏造的那个东西。现在我们定义集族的交集并集：
   
  　　集族K的交集＝{x|对于所有的A∈Kx∈A}
   
  　　集族K的并集＝{x|至少有一个A∈K，使得x∈A}
   
  　　对于一般的集族上媔的定义没有任何问题，如果集族K里面的元素是空集这个也没有问题。问题就在于当集族里面根本就没有集合基本运算，也就是这个集族为空族的时候这个就比较麻烦，空族的交集和并集是什么样的我们就来细细品读集族交并的定义。

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