高数的间断点函数间断点？

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2019-10-21 10:53 标签： 高数的间断点

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* 第二章 极限与连续 2.1 数列极限 2.2 函数极限 极限的基本性质 2.3 无穷大与无穷小 2.4 极限的运算法则与复合函数的极限 2.5 极限存在定理与两个重要的极限 2.6 函数连续性 §2.6 函数连续性 函数 f (x ) 在点 x0 处连续, 应该满足以下三点： (1) f (x) 在 x0的邻域内有定义； (包括在点 x0 处有定义) (极限值等于函数在点 x0 解 函数间断点的分类 函数的间断点 第一类间断点 第二类间断点 跳跃 可去 无穷 振荡 其它 左、右极限存在但不相等的间断点, 稱为函数的跳跃间断点. ?函数在 x = -1 无定义, 故 x =-1 为函数的第一类间断点. ? x =-1 为函数的间断点. y x O -1 1 P(-1,-2) 进一步分析该间断点的特点. 解 补充定义 则函数 f *(x) 在 x =-1 连续. f * (x) = -2 x = -1 故将这種间断点称为可去间断点. 间断点处函数值后, 可得到一个新的连续函数 , 在且相等, 即极限存在,经过补充（改变）定义 这个间断点的特点是该处嘚左、右极限存 补充定义 f * (x) = , x = x0 解 y x O 3 1 1 且 x =1 为函数的第一类间断点(跳跃间断点). 故 x = 0 是 f (x) 的第一类间断点（可去间断点）. 解 跳跃型间断点 可去间断点 第一类间斷点 左右极限存在 极限不相等 极限相等、补充定义 x y O 所以称它为无穷间断点. 由于 解 在 x = 0 处无定义, 又 不存在, 故 x = 0 为函数的第二类间断点. 看看该函数嘚图形. 解 O ?1 1 x y 在 x = 0 处无定义, 又 =0, 故 x = 0 为函数的第一类间断点（可去间断点）. 解 无穷型间断点 其它间断点 第二类间断点 左右极限至少有一个不存在 左右極限至少有一个为无穷 振荡型间断点 左右极限至少有一个振荡 （1） 极限符号可与连续函数符号交换顺序. （2）内层函数有极限，外层函数在極限值点处连续 推论 复合函数连续性定理 函数连续性的重要结论： 1. 连续函数的反函数是连续函数； 2. 由连续函数复合而成的复合函数也是连續函数； 3. 基本初等函数在它们的定义域内都是连续的； 4. 初等函数在其定义区间内都是连续的 注意两者的区别！ 例子 常数函数、反、对、冪、指、三 幂指函数 x y 1 ?1 O x y 1 ?1 O 连续性给极限运算带来很大方便. 小结 1.函数在一点连续必须满足的三个条件; 2.区间上的连续函数; 3.间断点的分类与判别; 间断點 第一类间断点: 可去，跳跃. 第二类间断点: 无穷振荡. (见下图) 第一类间断点 o y x 可去型 o

2009年毕业与陕西师范大学数学系┅直从事数学教育教学工作，擅长数学教育小升初数学，众多女教师中最最努力的一位

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高数的间断点中各间断点的区分和划分

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几种常见类型：可去间断点：函数在该点左极限、右极限存在且相等,但不等于该点函数值或函数在该点无定义.如函数y＝（x^2-1)/(x-1)在点x＝1处.跳跃间断点：函数在该点左极限、右极限存在,但不相等.如函数y＝|x|/x在点...

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