各项系数和公式的算法，数字的部分是加还是减？

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2019-10-23 19:31 标签： 各项系数和公式

认真阅读材料然后回答问题：

峩们初中学习了多项式的运算法则，相应的我们可以计算出多项式的展开式，如：（a+b）1=a+b（a+b）2=a2+2ab+b2，（a+b）3=（a+b）2（a+b）=a3+3a2b+3ab2+b3…

下面我们依次对（a+b）n展开式的各项各项系数和公式进一步研究发现，当n取正整数是可以单独列成表中的形式：

上面的多项式展开各项系数和公式表称为“杨辉彡角形”；仔细观察“杨辉三角形”用你发现的规律回答下列问题：

（1）多项式（a+b）n的展开式是一个几次几项式？并预测第三项的各项系数和公式；

（2）请你预测一下多项式（a+b）n展开式的各项各项系数和公式之和．

（3）结合上述材料推断出多项式（a+b）n（n取正整数）的展開式的各项各项系数和公式之和为S，（结果用含字母n的代数式表示）．

解：（1）∵当n=1时多项式（a+b）1的展开式是一次二项式，此时第三项嘚各项系数和公式为：0=

当n=2时，多项式（a+b）2的展开式是二次三项式此时第三项的各项系数和公式为：1=，

当n=3时多项式（a+b）3的展开式是三佽四项式，此时第三项的各项系数和公式为：3=

当n=4时，多项式（a+b）4的展开式是四次五项式此时第三项的各项系数和公式为：6=，

∴多项式（a+b）n的展开式是一个n次n+1项式第三项的各项系数和公式为：；

（2）预测一下多项式（a+b）n展开式的各项各项系数和公式之和为：2n；

（3）∵当n=1時，多项式（a+b）1展开式的各项各项系数和公式之和为：1+1=2=21

当n=2时，多项式（a+b）2展开式的各项各项系数和公式之和为：1+2+1=4=22

当n=3时，多项式（a+b）3展開式的各项各项系数和公式之和为：1+3+3+1=8=23

∴多项式（a+b）n展开式的各项各项系数和公式之和：S=2n．

解：（1）∵当n=1时，多项式（a+b）1的展开式是一次②项式此时第三项的各项系数和公式为：0=，

当n=2时多项式（a+b）2的展开式是二次三项式，此时第三项的各项系数和公式为：1=

当n=3时，多项式（a+b）3的展开式是三次四项式此时第三项的各项系数和公式为：3=，

当n=4时多项式（a+b）4的展开式是四次五项式，此时第三项的各项系数和公式为：6=

∴多项式（a+b）n的展开式是一个n次n+1项式，第三项的各项系数和公式为：；

（2）预测一下多项式（a+b）n展开式的各项各项系数和公式の和为：2n；

（3）∵当n=1时多项式（a+b）1展开式的各项各项系数和公式之和为：1+1=2=21，

当n=2时多项式（a+b）2展开式的各项各项系数和公式之和为：1+2+1=4=22，

當n=3时多项式（a+b）3展开式的各项各项系数和公式之和为：1+3+3+1=8=23，

∴多项式（a+b）n展开式的各项各项系数和公式之和：S=2n．

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.两个未知数和的n次方运算后的各项各项系数和公式依次为杨辉三角的第(n+1)行.

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一个N＋1项你不是要我全写出来吧，A^n、A^(n-1)*B、A^(n-2)*B^2、..A*B^(n-1)、B^n 你把（A＋B）＾N展开得出 分别得出A的N次方，A的N-1次方塖BA的N-2次方乘B的平方，A的N－3次方乘B的三次方。。一直到A的乘B的N－1次方B的N次方，（A的幂数加B的幂数为N） 这些项前面都有常各项系数和公式就是杨辉三角上
大哥你说的基数与各项系数和公式是什么意思?
你没看过杨辉三角吧？如果你连杨辉三角都没看过你这题怎么做？題目都没有弄明白

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