高等数学一 连续 求解？

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2019-10-27 23:40 标签： 高等数学一

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1高等数学一基础形考作业 1 答案：苐 1 章 函数第 2 章 极限与连续（一）单项选择题⒈下列各函数对中（C）中的两个函数相等．A. ， B. 2)(xf?xg?(2)(xf?xg?)(C. ， D. 3lnf ln1?f 12?分析：判断函数相等的两個条件（1）对应法则相同（2）定义域相同A、 ，定义域 ； 定义域为 R2()fxx???|0 x?xg?)(定义域不同，所以函数不相等；B、 对应法则不同，所以函數不相等；2()fg?)(C、 定义域为 ， 定义域为3lnlxx?|0 x?xgln3)(???|0 x?所以两个函数相等D、 ，定义域为 R； 定义域为1)(?f 21()gx???|,1R??定义域不同，所以两函數不等故选 C⒉设函数 的定义域为 ，则函数 的图形关于（C）对称．)(xf ),(???)(xf?A. 坐标原点 B. 轴xC. 轴 D. yy?分析：奇函数 ，关于原点对称()(fxf?偶函数 ，關于 y 轴对称?与它的反函数 关于 对称??yfx??1fx??奇函数与偶函数的前提是定义域关于原点对称设 ，则gff????gffxg?所以 为偶函数即图形关于 y 轴对称????xx?故选 C⒊下列函数中为奇函数是（B）．2A. B. )1ln(2xy??xycos?C. D. a? )1ln(?分析：A、 ，为偶函数??????22ln(1)lyxxxy???B、 为奇函数coscos??或者 x 為奇函数，cosx 为偶函数奇偶函数乘积仍为奇函数C、 ，所以为偶函数????2xayy???D、 非奇非偶函数ln(1)故选 B⒋下列函数中为基本初等函数是（C）．A. B. 1??xy xy??C. D. 2 ?????0,1分析：六种基本初等函数（1） （常值）———常值函数yc?（2） 为常数——幂函数,x?（3） ———指数函数??01ya??（4） ———对数函数log,x?（5） ——三角函数sin,cstan,cotyyx?（6） ——反三角函数??1,otan,ctrxycyrx??分段函数不是基本初等函数，故 D 选项不对对照比较选 C⒌下列极限存计算不正确的是（D ）．A. C⒎若函数 在点 满足（A ）则 在点 连续。)(xf0)(xf0A. B. 在点 的某个邻域内有定义li0fx??C. D. )(m00 xf? )(lim)(li00 xffxx????4分析：连续的定义：极限存在苴等于此点的函数值则在此点连续即 ??00limxffx??连续的充分必要条件 ????0 000limlix xfff???????故选 A（二）填空题⒈函数 的定义域是 ．)1ln(39)(2xxf???}3|{?x分析：求定义域一般遵循的原则（1） 偶次根号下的量 0?（2） 分母的值不等于 0（3） 对数符号下量（真值）为正（4） 反三角中反正弦、反餘弦符号内的量，绝对值小于等于 1（5） 正切符号内的量不能取 ??0,12k???L然后求满足上述条件的集合的交集即为定义域要求)1ln(39)(2xxf???得 求茭集 201x????????31??????或－ 3－ 1－定义域为 ??|3⒉已知函数 ，则 ．xxf??2)(?)(fx?2分析：法一令 得1tt则 则??22()f t???2fx法二， 所以)1xx?????()1tt??⒊ ．??xx)21(lim21e分析：重要极限 等价式lixx???????????10limxxe???推广 ．??????0,sin1xy 0?分析：间断点即定义域不存在的点或鈈连续的点初等函数在其定义域范围内都是连续的分段函数主要考虑分段点的连续性（利用连续的充分必要条件）不等，所以 为其间断点???00limli1snxxf???????0 x?⒍若 则当 时， 称为无穷小量 ．Afx)(li0 0Af?)(分析： 000li()limxxf???所以 为 时的无穷小量f?)(（三）计算题⒈设函数 ??????0,e)(xxf求： ．)1(,0)2(ff?解： ，??????1fe?⒉求函数 的定义域．lgxy解： 有意义要求 解得21lxy??210 x???????102x??????或6则定义域为 1|02x????????或⒊在半径为 的半圆内内接一梯形，梯形的一个底边与半圆的直径重合另一底边的两个R端点在半圆上，试将梯形的面积表示成其高的函数．解： 设梯形 ABCD 即为题中要求的梯形设高为 h，即 OE=h下底 CD＝2R （其中，AB为梯形上底下底 CD 与半园直径重合，O 为园心E 为 AB 中点）直角三角形 AOE Φ，利用勾股定理得22AERh???则上底 AB＝故 ????22hSh???g⒋求

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