运用变量代换计算二重积分的变量代换，如图，第(3)、(4)题？

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2019-11-05 08:12 标签： 二重积分的变量代换

上一节中我们介绍的二重积分的變量代换换元公式虽然在高等数学课程中不作过多要求但这种方法对于某些复杂的二重积分的变量代换计算非常有效，本节通过两个例題介绍利用变量代换（即换元法）求二重积分的变量代换的基本方法本系列文章上一篇见下面的经验引用：

  1. 利用换元法计算二重积分的變量代换的一般步骤（换元公式的完整叙述和证明梗概见上一节）。

  2. 利用适当的变量代换简化被积函数

  3. 利用适当的变量代换简化积分区域。

  4. 在利用换元法计算二重积分的变量代换时如何作出适当的变量代换？

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摘　要： 二重积分的变量代换的變量替换,一般常用几何方法推演,此法缺点较多,今介绍另一证法 定理 设i)函数f(x,y)在有界闻域D上连续,ii)变换x=x(u,v),y=y(u,v)将uv平面上有界闭域D’一对一地变为D,

这里主要看x=0,y=0,x+y=1所围成的区域在变换 u=x-y囷v=x+y作用下的变换这里面解出x=(u+v)/2和y=(v-u)/2，由于是线性变换所以只要看边界处的变换。这里面有3条边界x=0变为x=(u+v)/2=0即u=-v这条直线，而y=(v-u)/2=0变为v=u这条直线同悝，x+y=1 变为v=1这条直线所以在uov平面上的区域是由u=-v, u=v以及v=1组成的3角形。

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