滑块B、D分别沿铅直和水平导槽滑动,并借AB杆和AD杆与圆轮中心A点铰接,设圆轮?

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习 题 1-曲柄= r以匀角速绕定点转动,如图所示此曲柄借连杆B使滑块B沿直线运动。求连杆上C点的轨道方程及速度设,。 (1) 又由于在三角形OB中有(正弦定理), 所以 (2) 联立(1)、(2)运用 由(1)可得 (3) 得 得 化简整理可得 此即为C点的轨道方程。 (2)要求C点的速度即先对(1)式分别求导 其中 又因為 对两边分别求导 故有 所以 答案:轨道方程 速度。1-2 牵引车自点匀速沿水平方向开出速度,用绳索拉动B车若B车高于车1.5。如所示当车驶絀距离时,B车的速度和加速度 为原点,当时小车B在点。由几何关系有(绳子不可伸长) 所以 即 而 于是得到B点运动方程 速度 代入数据得 加速度 代入数据得 答案:。 1-3 在水流速度各处都相等的河内有一只小船M被水冲走,划船人在之后以不变的相对速度(相对水流)朝岸上點划行设水流速度为,求船的轨迹的方向的速度为船沿径向方向的速度为和沿径向的分量的合成,即 对两边积分: 设为常数 即 代入初始条件时。设有,得 答案:。 1-4试自出发,计算及并由此推出径向加速度及横向加速度。 对(1)求导 (3) 对(3)求导(4) 对(2)求导 (5) 对(5)求导(6) 对于加速度 有如下关系见题1-4 图 即 (7) (11) 把(4)(6)代入(11)得 同理可得 答案: , 1-5 一质点位矢及垂直于位矢嘚速度分别为及,式中及是常数试证明其沿位矢及垂直于位矢的加速度为, (1) 沿垂直于位矢速度 (2) 又因为即 (3) ,即 (4) (取位矢方向垂直位矢方向) 所以 故 即 沿位矢方向加速度 (5) 垂直位矢方向加速度 (6) 对(3)求导 (7) 对(4)求导 (8) 把(3)(4)(7)(8)代叺(5)(6)式中可得 1-6 设一质点的运动方程为 ,式中 、和为不为零的恒矢量而且满足关系式,试求质点运动速度、加速度和曲率半径。、和为不为零的恒矢量而且满足关系式。、和和可以分别作为直角坐标系O-xyz的单位矢量和因此,上式可以表示为 (1) 其分量式为 (2) 因為所以(2)式又可以表示为 (3) 由此可见,(3)式是圆柱螺线方程所以,质点的运动轨迹是一条圆柱螺线的空间曲线 对(3)式求时間的一阶导数,得 (4) 由(4)式可以得质点运动的速度为 (5) 对(3)式求时间的二阶导数得 (6) 由(6)式可以得质点运动的加速度为 (7) 把(4)式和(6)式代入曲率半径的公式,得 (8) 答案:质点的运动速度为质点的运动加速度为,曲率半径为 1-7 已知一点的运动方程为, ;求点的轨迹及轨迹之曲率半径与纵坐标y的关系 由(1)得 (3) 将(3)代入(2)得 (4) 故其轨迹为悬链线 因轨道曲率半径 (5) 分别对(4)一階微分和二阶微分将结果代入(5)式得 答案:轨迹为悬链线:,曲率半径为 1-8 一点沿一半径为的圆周,按的规律而运动问此点加速度的夶小等于多少?什么时候加速度大小等于而这时此点一共走了多少圈?

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