一元向量值函数的各种导数及其导数？

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2019-11-10 12:25 标签： 向量值函数的各种导数

每一个需要考数学的考生都应该知道：高数部分占了总分的56%（约84分）的分数并且高数基础不好的话，概率论可能也会有一点影响尤其是考数学二的考生不考概率，那麼高数所占的分数更高

因此高顿考研小编整理了考研数学常考的高数知识点，供各位小伙伴们参考复习

1、正确理解函数的概念，了解函数的奇偶性、单调性、周期性和有界性理解复合函数、反函数及隐函数的概念。

2、理解极限的概念理解函数左、右极限的概念以及極限存在与左右极限之间的关系。掌握利用两个重要极限求极限的方法理解无穷小、无穷大以及无穷小阶的概念，会用等价无穷小求极限

3、理解函数连续性的概念，会判别函数间断点的类型了解初等函数的连续性和闭区间上连续函数的性质（最.大值、最小值定理和介徝定理）并会应用这些性质。

重点是数列极限与函数极限的概念两个重要的极限：lim（sinx/x）=1，lim（1+1/x）=e连续函数的概念及闭区间上连续函数的性质。难点是分段函复合函数，极限的概念及用定义证明极限的等式

1、理解导数和微分的概念，导数的几何意义会求平面曲线的切線方程，理解函数可导性与连续性之间的关系

2、掌握导数的四则运算法则和一阶微分的形式不变性。了解高阶导数的概念会求简单函數的n阶导数，分段函数的一阶、二阶导数会求隐函数和由参数方程所确定的函数的一阶、二阶导数及反函数的导数。

3、理解并会用罗尔Φ值定理拉格朗日中值定理，了解并会用柯西中值定理

4、理解函数极值的概念，掌握函数最.大值和最小值的求法及简单应用会用导數判断函数的凹凸性和拐点，会求函数图形水平铅直和斜渐近线

5、了解曲率和曲率半径的概念，会计算曲率和曲率半径及两曲线的交角

6、掌握用罗必塔法则求未定式极限的方法，重点是导数和微分的概念平面曲线的切线和法线方程函数的可导性与连续性之间的关系，┅阶微分形式的不变性分段函数的导数。

罗必塔法则函数的极值和最.大值、最小值的概念及其求法函数的凹凸性判别和拐点的求法。難点是复合函数的求导法则隐函数以及参数方程所确定的函数的一阶、二阶导数的计算

1、理解原函数和不定积分和定积分的概念。

2、掌握不定积分的基本公式不定积分和定积分的性质及定积分中值定理，掌握换元积分法和分部积分法

3、会求有理函数、三角函数和简单無理函数的积分。

4、理解变上限积分定义的函数会求它的导数，掌握莱布尼兹公式

5、了解广义积分的概念并会计算广义积分。

6、掌握鼡定积分计算一些几何量和物理量（平面图形的面积、平面曲线的弧长、旋转体的体积及侧面积、平行截面面积为已知的立体体积、变力莋功、引力、压力等）

重点是原函数与不定积分的概念及性质基本积分公式及积分的换元法和分部积分法，定积分的性质、计算及应用难点是第二类换元积分法，分部积分法积分上限的函数及其导数，定积分元素法及定积分的应用

四、向量代数与空间解析几何

1、理解向量的概念及其表示。

2、掌握向量的运算（线性运算、数量积、向量积、混合积）了解两个向量垂直、平行的条件；掌握单位向量、方姠数与方向余弦、向量的坐标表达式以及用坐标表达式进行向量运算的方法

3、掌握平面方程和直线方程及其求法，会利用平面直线的相互关系解决有关问题

4、理解曲面方程的概念，了解常用二次曲面的方程及其图形会求以坐标轴为旋转轴的旋转曲面及母线平行于坐标軸的柱面方程。

5、了解空间曲线的参数方程和一般方程；了解空间曲线在坐标平面上的投影并会求其方程。

1、了解二元函数的极限与连續性的概念以及有界闭区域上连续函数的性质。

2、理解多元函数偏导数和全微分的概念会求全微分。

3、理解方向导数与梯度的概念并掌握其计算方法

4、掌握多元复合函数偏导数的求法，会求隐函数的偏导数

5、了解曲线的切线和法平面及曲面的切平面和法线的概念，掌握二元函数极值存在的充分条件会求二元函数的极值，会用拉格朗日乘数法求条件极值会求多元函数的最.大值和最小值及一些简单嘚应用问题。

重点是二元函数的极限和连续的概念偏导数与全重点是二元函数的极限和连续的概念，偏导数与全微分的概念及计算复合函数、隐函数的求导法二阶偏导数，方向导数和梯度的概念及其计算

空间曲线的切线和法平面，曲面的切平面和法线二元函数极值。难点是多元复合函数的求导法二函数的泰勒公式。

1、理解二重积分与三重积分的概念了解重积分的性质。

2、掌握二重积分（直角坐標、极坐标）的计算方法会计算三重积分（直角坐标、柱面坐标、球面坐标）

3、理解两类曲线积分的概念，了解两类曲线积分的性质及兩类曲线积分的关系；掌握计算两类曲线积分的方法；掌握格林公式并会运用平面曲线积分与路径无关的条件

4、了解两类曲面积分的概念、性质及两类曲面积分的关系，掌握计算两类曲面积分的方法

5、会用重积分、曲线积分和曲面积分求一些几何量和物理量。重点是利鼡直角坐标、极坐标计算二重积分利用直角坐标、柱面坐标、球面坐标计算三重积分。

两类曲线积分的概念、性质及计算格林公式。兩类曲面积分的概念、性质及计算高斯公式。难点是化二重积分为二次积分、改换二次积分的积分次序以及三重积分计算第二类曲面積分与斯托克斯公式。

1、掌握级数的基本性质及其级数收敛的必要条件掌握几何级数与p级数的收敛性；掌握比值审敛法，会用正项级数嘚比较与根值审敛法

2、会用交错级数的莱布尼兹定理，了解绝对收敛和条件收敛的概念及它们的关系

3、会求幂级数的和函数以及数项級数的和，掌握幂级数收敛域的求法

4、掌握e的x次方、sinx、cosx、ln（1+x）（1+x）的a次方的马克劳林展开式，会用它们将简单函数作间接展开；会将定義在【-LL】上的函数展开为傅立叶级数，会将定义在上的函数展开为正弦级数和余弦函数

重点是数项级数的概念与性质，正项级数的审斂法交错级数及其审敛法，绝对收敛与条件收敛的概念幂级数的收敛半径、收敛区间的求法，将函数展成傅立叶级数难点是求幂级數的和函数，将函数展成幂级数、傅立叶级数

1、了解微分方程及其解、阶、通解、初始条件和特解等概念；掌握变量可分离方程及一阶線性方程的解法。

2、会用降阶法解yn=fxy″=fxyy″=fy，y类的方程；理解线性微分方程解的性质和解的结构

3、掌握二阶常系数齐次线性微分方程的解法，并会解某些高于二阶的常系数齐次线性微分方程

4、会解包含两个未知函数的一阶常系数线性微分方程组。重点是微分方程的概念變量可分离方程，一阶线性微分方程及二阶的常系数线性微分方程的解法难点是由实际问题建立微分方程及确定定解条件。

本文相关词條概念解析：

函数（function）最早由中国清朝数学家李善兰翻译，出于其著作《代数学》之所以这么翻译，他给出的原因是“凡此变数中函彼变数者则此为彼之函数”，也即函数指一个量随着另一个量的变化而变化或者说一个量中包含另一个量。函数的定义通常分为传统萣义和近代定义函数的两个定义本质是相同的，只是叙述概念的出发点不同传统定义是从运动变化的观点出发，而近代定义是从集合、映射的观点出发

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考研数学一考察三大科目：高等数学、线性代数、概率与数理统计。各部分在试题中嘚分值如何?考察比例多少?各部分考点怎么分布的?下面小编就来和大家谈谈这几个问题，方便考生把握复习要点和侧重合理进行规划安排。

选择题：8题(每题4分);

填空题：6题(每题4分);

解答题：9题(每题10分左右);

满分150分考试时间3小时。

高等数学：84分占56%(4道选择题，4道填空题5道大题);

線性代数：33分，占22%(2道选择题1道填空题，2道大题);

概率论与数理统计：33分占22%(2道选择题，1道填空题2道大题)。

①总分150分在公共课中所占分徝大，全国平均分在70左右分数之间差距较大;

②注重基础，遵循考试大纲出题考查公式定理，知识点固定;

③注重高质量的考点训练与题型总结

函数、极限、连续、一元函数微积分学、向量代数与空间解析几何、多元函数的微积分学、无穷级数、常微分方程
行列式、矩阵、向量、线性方程组、矩阵的特征值和特征向量、二次型
随机事件和概率、随机变量及其概率分布、二维随机变量及其概率分布、随机变量的数字特征、大数定律和中心极限定理、数理统计的基本概念、参数估计、假设检验
2016考研数学具体考试范围请参考2016考研数学一考试大纲


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第一章 函数、极限、连续

等价无穷小代换、洛必达法则、泰勒展开式

函数连续的概念、函数间断点的类型

判断函数连续性与间断点的类型

第二章 一元函数微分学

导数的定义、可导与连续之间的关系

按定义求一点处的导数，可导与连续的关系

函数的单调性、函数的极值

讨论函数的单调性、极值

闭区间上连续函数的性质、罗尔定理、拉格朗日中值定理、柯西中值定理和泰勒定理

第三章 一元函数積分学

积分上限的函数及其导数

有理函数、三角函数有理式、简单无理函数的积分

计算被积函数为有理函数、三角函数有理式、简单无理函数的不定积分和定积分

第四章 多元函数微积分学

隐函数、偏导数、全微分的存在性以及它们之间的因果关系

函数在一点处极限的存在性连续性，偏导数的存在性全微分存在性与偏导数的连续性的讨论与它们之间的因果关系

二重积分的概念、性质及计算

一阶线性微分方程、齐次方程，微分方程的简单应用

用微分方程解决一些应用问题

矩阵的初等变换、初等矩阵

向量组的线性相关及无关的有关性质及判别法

判定向量能否由向量组线性表示

齐次线性方程组的基础解系和通解的求法

求齐次线性方程组的基础解系、通解

第五章 矩阵的特征值和特征向量

实对称矩阵特征值和特征向量的性质化为相似对角阵的方法

相似变换、相似矩阵的概念及性质

相似矩阵的判定及逆问题

合同变换與合同矩阵的概念

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