求下列函数导数的导数？

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2019-11-11 10:15 标签： 求下列函数导数

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高考数学2014年全国卷导数题，函數存在唯一的零点求a的取值范围。这节课教给大家什么才是正确的数学解题思维本题的意思是“函数f(x)只有一个零点，且这个零点大于0”千万不要误解为“函数f(x)在(0, ﹢∞)上只有一个零点”；失之毫厘，谬以千里所以那句“名句”应该改为“学好语文和数理化，走遍天下嘟不怕”

首先容易观察到f(0)＝1＞0，由题意知函数f(x)在(0,+ ∞)上有一个零点则f(+ ∞)必须＜0，又因为f(x)是一个整式方程根据函数增长快慢的规律可知，最高次项的系数a必定＜0；现在就把a的范围缩小到了(-∞0)，然后根据解决零点个数的方法进行如下图，可以得到f(x)在(0,+ ∞)上有一个零点因為其只能存在这一个零点，则f(x)在(-∞0)上必须没有零点；f(-∞)＞0，f(0)＞0则剩余的单调区间端点2/a处的函数值f(2/a)也必须大于0。

本题是选择题所以可鉯使用特殊值法，因为a必须小于0则A和B选项都不对，则只需验证一下a＝－2过程如下，不合题意所以D也不对，则答案为C

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