如果自然数是N吗N的各个数位上的数字和是456,那么N的最小值是多少?

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2019-11-13 13:36 标签： 自然数是N吗

2019年小学数学1-6年级期中考试重难点知识：余数、同余与周期

　　①若两个整数a、b除以m的余数相同则称a、b对于模m同余。

　　②已知三个整数a、b、m如果m|a-b，就称a、b对于模m同余记作a≡b(mod m)，读作a同余于b模m

　　关于乘方的预备知识：

　　被3、9、11除后的余数特征：

　　①一个自然数是N吗M，n表示M的各个数位上数字的和则M≡n(mod 9)或（mod 3）；

　　②一个自然数是N吗M，X表示M的各个奇数位上数字的和Y表示M的各个偶数数位上数字的和，则M≡Y-X或M≡11-（X-Y）(mod 11)；

　　如果p是质數（素数）a是自然数是N吗，且a不能被p整除则ap-1≡1(mod p)。

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根据条件可知N在四进制、五进制中至少是两位数。

以五进制的14、23、32、41分别试探分别對应于四进制的21、31、41、51。

因此N最小为五进制的23即十进制的13。

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0不能做除数所以N不能含有0，．

N鈈能同时含有5和偶数因为此时N的个位将是0．如果含有5，则24，68都不能有，此时位数不会多．

如果N只缺少5则含有1，23，46，78，9但昰数字和为40，不能被9整除．

所以必须再去掉一位为了最大，应该保留9放到最高位为了使数字和被9整除，还需要去掉4．

此时由12，36，78，9组成肯定被9整除，还需要考虑被7和8整除．

前四位最大为9876剩下三个数字组成的被8整除的三位数为312，9876312被7除余5；

前四位如果取9873剩下三個数字组成的被8整除的三位数为216，9873216被7除余3；

前四位如果取9872剩下三个数字组成的被8整除的三位数为136，9872136被7除余1；

前四位如果取9871剩下三个数芓组成的被8整除的三位数为632，9871632被7除余1；

前四位如果取9867剩下三个数字组成的被8整除的三位数为312，9867312被7整除．9867312能同时被9、8、7、6、3、2、1整除

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