有什么软件可以解哈密顿雅可比方程程为什么是完全非线性的？

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2019-11-22 03:13 标签： 有什么软件可以解哈密顿雅可比方程

内容提示：理论力学（第三版）苐5章 节 第5节哈密顿正则方程

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解哈密顿方程组的一个方法

中嘚区域，若n+1个变量 t,

的函数 S(t,x,a)满足下列条件：

则称函数S(t,x,a) 是哈密顿-雅可比方程

若条件2中的方程换成方程

是依赖 2n个参数 a和b的哈密顿方程组

的平稳函数，拉格朗日函数是

  • 《数学辞海》总编辑委员会．《数学辞海》第3卷：东南大学出版社2002

哈密顿方程组（Hamilton system）是与欧拉-拉格朗日方程组等价的一阶微分方程组

哈密顿方程组是与欧拉-拉格朗日方程组等价的一阶

以最简变分积分J(y)为例，做变换

则J(y)相应的二阶欧拉-拉格朗日方程可化为以y,π为未知函数的一阶微分方程组

正是两个未知函数的变分积分

的欧拉-拉格朗日方程

一般地，设一元向量函数的变分積分的

为元素的 N×N 矩阵做勒让德变换

，η 称为矩二阶欧拉-拉格朗日方程转换化为一阶方程组

这个方程组称为典范方程组或哈密顿方程組，H 称为哈密顿函数

光程函数 S满足哈密顿-雅可比方程

哈密顿方程组是变分积分

的欧拉-拉格朗日方程，若哈密顿函数不显含 x 则 H 是运动常量，即沿任何解u(x)H 是常数。

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