求怎么化成极坐标标的过程？

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2019-11-22 07:27 标签： 怎么化成极坐标

二、利用极坐标计算二重积分 例2. 計算 注: 例7. 求球体 小结 * 对应有 在极坐标系下, 用同心圆 r =常数 则除包含边界点的小区域外,小区域的面积 在 内取点 及射线 ? =常数, 分划区域D 为 即 于是 二偅积分化为二次积分的公式（１） 区域特征如图 区域特征如图 二重积分化为二次积分的公式（２） 区域特征如图 二重积分化为二次积分的公式（３） 区域特征如图 注：若 f ≡1 则可求得D 的面积 思考: 下列各图中域 D 分别与 x , y 轴相切于原点,试 答: 问 ? 的变化范围是什么? (1) (2) 解 其中 解: 在极坐标系下 原式 的原函数不是初等函数 , 故本题无法用直角 由于 故 坐标计算. 利用例2可得到一个在概率论与数理统计及工程上 非常有用的广义积分公式 事實上, 当D 为 R2 时, 利用例2的结果, 得 ① 故①式成立 . 解 解: 原式 解： 例6： 被圆柱面 所截得的(含在柱面内的)立体的体积. 解: 设 由对称性可知 二重积分在极坐標下的计算公式 （在积分中注意使用对称性） 将直角坐标系下累次积分: 化为极坐标系下的累次积分. o x y 解 原式= 练习： 解 极坐标 练习： 计算二重積分 其中积分区域 答案 练习： 计算 因被积函数 D2 极坐标 例 分析 故 的 在积分域内变号. D1 计算 解 积分区域D关于x轴对称, 被积函数关于y为偶函数. 原式= 记D1為D的y≥0的部分. 则 D1 练习： 二重积分的计算规律 再确定交换积分次 1. 交换积分次序: 先依给定的积分次序写出积分域D的 不等式, 并画D的草图; 序后的积汾限; 2. 如被积函数为 圆环域时, 或积分域为 圆域、扇形域、 则用极坐标计算; 3. 注意利用对称性质, 数中的绝对值符号. 以便简化计算; 4. 被积函数中含有絕对值符号时, 应 将积分域分割成几个子域, 使被积函数在 每个子域中保持同一符号, 以消除被积函 例 计算 分析 从被积函数看, 用极坐标系要简单些, 但从积分域D的形状看 为宜. 用却又以直角坐标系 在两者不可兼得的情况下, 应以D的形状 来决定用什么坐标系, 此题用直角坐标系. 而D表示全平面,則 练习： ﹡三、二重积分的换元法 设被积函数 在区域D上连续, 若变换 满足如下条件: (1) 一对一地变为 D上的点; (2) 有连续的一阶偏导数, 且雅可比行列式 基本要求 变换后定限简便, 求积容易． 注意： 例 解 所围成的闭区域. 其中D为椭圆 作广义极坐标变换

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