A,B在x^2+y^2=4上N(1,0) 向量NA*NB=0 向量NA+NB=NP，求P轨迹方程？

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2019-11-24 03:54 标签： Y2B
（1）由|向量OA|=|向量OB|=|向量OC,得o为外心即Φ垂线的交点
（2）向量A+向量B+向量C=0,得其为重心即中线交点
（3）向量PA*向量PB=向量PB*向量PC=向量PC*向量PA任取1个等式移向得
例取第一个等式移向得向量PB*向量CA=0即PB⊥PA同理顾P为垂心为垂线交点

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在平面直角坐标系中M是双曲线y＝?
（x＜0）上一点，把双曲线y＝?
（x＜0）关于y軸作对称点M的对称点为，点坐标为（m6），作A⊥x轴于AB⊥y轴于B．
（1）如图1，以OA为一边在四边形OAB内部作等边△OAC求点C的坐标；
（2）在（1）嘚前提下，在平面内找到点D使以O、C、、D为顶点的四边形为平行四边形，直接写出点D的坐标；
（3）如图2若在四边形BOA内部有一点P，满足∠PB=∠PB=15°，连接PO、PA．求证：△POA为等边三角形．

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（1）过C作CG⊥OA交OA于点G，交B于点H如图1所示，由对称性得到过点的反比例解析式为y=36x将（m，6）代入反比例解析式得：6=36m解得：m=6，∴（66），即B=A=6∵B⊥y轴，A⊥x轴BO⊥AO，∴四边形...
（1）过C作CG⊥OA交OA於点G，交B于点H如图1所示，由对称性得到过双曲线的解析式求出m的值，确定出坐标可得出四边形AOB为边长是6的正方形，由三角形AOC为等边彡角形利用三线合一得到G为OA的中点，求出OG的长利用勾股定理求出CG的长，即可确定出C的坐标；
（2）这样的点D有三个位置如图1所示，根據H=OGC=OD1，利用HL得到三角形CH与三角形OGD1全等得到D1G=CH=HG-CG，求出D1的坐标根据此时为D1D2的中点，O为D1D3的中点利用线段中点坐标公式求出D2与D3的坐标即可；
（3）由已知的一对角相等，利用等边对等角得到一对边BP=P过四边形AOB外做一个等边三角形BQ，连接PQ可得出BQ=Q=B=BO=A，∠QB=∠QB=60°，求出∠QBP=∠OBP=75°，再由BP为公共邊利用SAS得到三角形QBP与三角形OBP全等，由全等三角形的对应边相等得到OP=PQ同理三角形QP与三角形AP全等，得到AP=PQ可得出OP=AP，同时得到∠OBP=∠QBP=∠QP=75°，求出∠OPA=60°，即可确定出三角形AOP为等边三角形．
此题考查了反比例函数综合题涉及的知识有：全等三角形的判定与性质，等边三角形的判定與性质坐标与图形性质，平行四边形的判定与性质以及反比例函数的图象与性质，熟练掌握判定与性质是解本题的关键．

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