x 的正整数中与他互质数的个数

• 质數所有小于它本身的正整数除了 $$

• $$$$(a,b) 数对的数量相等所以 $$

• k′′??=yk′则 ${}^{}$

${}^{}$

${}^{}{}^{}$

${}^{}{}^{}$

• $$

• $$

${}^{}{}^{}{}^{}{}^{}$

$$

${{}_{}}_{}^{}{{}_{}}_{}^{}{{}_{}}_{}^{}{{}_{}}_{}^{}{{}_{}}_{}^{}\underset{}{\overset{}{}}{{}_{}}_{}^{}$

$\frac{{}_{}}{}\frac{{}_{}}{}\frac{{}_{}}{}\frac{{}_{}}{}\frac{{}_{}}{}$

$\underset{}{\overset{}{}}\frac{{}_{}}{}$

$\underset{}{\overset{}{}}{{}_{}}_{}^{}$

${}_{}^{}{}_{}^{}$

$\underset{}{\overset{}{}}{}_{}^{}$

$\underset{}{\overset{}{}}{{}_{}}_{}^{}{}_{}$

$\underset{}{\overset{}{}}{{}_{}}_{}^{}\frac{{}_{}}{{}_{}}\underset{}{\overset{}{}}{{}_{}}_{}^{}\frac{{}_{}}{}$

$\underset{}{\overset{}{}}\frac{{}_{}}{}$

$$

$\underset{}{\overset{}{}}\frac{{}_{}}{}$

$\underset{}{\overset{}{}}\frac{{}_{}}{}$

$\underset{}{\overset{}{}}\frac{{}_{}}{}$

$$

$$

对于所有的积性函数，且 $$

对于所有的完全積性函数$$a,b 为任意整数，有 $$

$$∵φ 为积性函数所以 $$

${}^{}\begin{array}{cc}{}^{}& \\ {}^{}& \\ {}^{}& \end{array}$

$$$$s 个数循环一次 ，则将 $$modm 的循环起始点 $$s 为循环的长度，鸽巢定理易证

${}^{}{}^{}$

$$

${}^{}$

${{}^{}}^{}{}^{}$

${}^{}{}^{}$

${}^{}$

${}^{}{}^{}$

${}^{}{}^{}$

${}^{}{}^{}{}^{}{}^{}{}^{}$

${}^{}{}^{}$

$$

${}^{}{}^{}$

${}^{}{}^{}$

${}^{}{}^{}$

${\frac{}{}}^{}{}^{}$

${}^{}\frac{}{}{{}^{}}^{}{}^{}$

${}^{}{}^{}\frac{}{}$

${}^{}{}^{}$

${}^{}{}^{}$

${}^{}{}^{}$

${}^{}{}^{}{}^{}$

${}^{}{}^{}{}^{}{}^{}$

${}^{}{}^{}$

$$

$$

$$

$\frac{{}_{}}{{}_{}}{}_{}$

${}^{}{}^{}$

如果你要记过程我也鈈拦你

给定一个如下图的线性方程组求解 $$

$\begin{array}{c}{}_{}{}_{}\\ {}_{}{}_{}\\ \\ {}_{}{}_{}\end{array}$

$$1. 扩展欧几里德合并方程组

${}_{}{}_{}$

${}_{}{}_{}{}_{}$

$\begin{array}{c}{}_{}{}_{}{}_{}\\ {}_{}{}_{}{}_{}\\ \\ {}_{}{}_{}{}_{}\end{array}$????????????x≡k1?×m1?+r1?x≡k2?×m2?+r2??x≡kn?×mn?+rn??

${}_{}{}_{}{}_{}{}_{}{}_{}{}_{}$

${}_{}{}_{}{}_{}{}_{}{}_{}{}_{}$

$$

假設存在解，那么我们可以求出满足方程的一组解 ${}_{}{}_{}$x0?=x 的一个特解

$0_{}{}_{}{}_{}$

${}_{}{}_{}\frac{{}_{}}{{}_{}{}_{}}$

${}_{}{}_{}{}_{}$

${}_{}{}_{}\frac{{}_{}{}_{}}{{}_{}{}_{}}{}_{}{}_{}$

$$

(modM) 的意义下对于方程仅有一个解

$\underset{}{\overset{}{}}{}_{}{}_{}{}_{}$